1_08.ppt

связи

ионного остова и близка к атомной волновой функции локализованного на

соответствующей орбитали электрона. Вдали от иона волновая функция электрона асимптотически переходит в плоскую волну, соответствующую свободному движению. Такие функции называются функциями Ваннье
Хорошим квантовым числом в приближении сильной связи электрона с узлом является номер узла

операторы рождения и уничтожения:


Первое слагаемое (потенциальная энергия) описывает "затравочную" энергию

электронов, локализованных на узлах; второе слагаемое (кинетическая энергия) описывает туннелирование (или перескоки) электронов на соседние узлы

числам заполнения, в котором можно организовать эффективную процедуру поиска нужного

состояния
Процедура формирования базиса
Случай 1: на последнем узле находятся одна или более частиц
Случай 2: на последнем узле нет частиц
Узлы в системе могут быть пронумерованы независимо от их пространственного расположения. Результаты расчета не зависят от того, в каком порядке пронумерованы узлы, важно лишь не менять эту нумерацию в процессе расчета

каждого из них не приводит к изменению волновой функции:


Кинетическое слагаемое

гамильтониана приводит к появлению в гамильтоновой матрице недиагональных слагаемых:



Если в одномерной цепочке нечетное количество частиц, то знак матричного элемента перескока будет всегда одинаков, как если бы не было антисимметрии

каждого из них не приводит к изменению волновой функции:


Кинетическое слагаемое

гамильтониана приводит к появлению в гамильтоновой матрице недиагональных слагаемых:



Если в одномерной цепочке нечетное количество частиц, то знак матричного элемента перескока будет всегда одинаков, как если бы не было антисимметрии

представление является в данной задаче собственно энергетическим


Полная энергия системы:


Отрицательный знак

матричных элементов перескока выбран из удобства описания спектра системы в импульсном пространстве; такая возможность выбора знака обусловлена справедливостью следующего свойства модели сильной связи: спектр системы не меняется при изменении знака перед амплитудой перескока в случае приближения ближайших соседей

перескока. При увеличении концентрации электронов зона будет последовательно заполняться в

соответствии с принципом Паули, так что заняты будут все состояния ниже некоторого максимального энергетического уровня, называемого уровнем Ферми
При учете взаимодейтсвия между частицами точного аналитического решения получить, как правило, не удается

частицами
В системе 6 разрешенных одночастичных уровней энергии:



Энергия основного состояния:


Первое возбужденное

состояние:

Первое возбужденное состояние
четырехкратно вырождено