Презентация-Непрерывные коды-Сизых СД.ppt

кодах
Цепной код
Сверточные коды

К блочным относятся коды, в которых каждому сообщению
отводится блок из

n символов (разрядов) или блоки с разным
числом символов.

на:
равномерные,
неравномерные.
Широкое практическое применение нашли равномерные коды.
К неравномерным кодам

относятся, например, код Морзе.

которым относятся
рекуррентные (сверточные),
цепной,
представляют собой непрерывные
последовательностит единичных элементов, не
разделенные на блоки.

(с возможностью выделения информационных и контрольных символов)
неразделимые коды.

помещаются в
определенном порядке между информационными разрядами.
Непрерывные коды характеризуются тем, что

первичная
последовательность символов, несущих информацию,
непрерывно преобразуется по определенному закону в
другую последовательность, содержащую избыточное число
символов. В непрерывных кодах операции кодирования
и декодирования производятся непрерывно над
последовательностью информационных символов без
деления ее на блоки. К таким кодам относятся цепной и
сверточные.

и исправления пачек
ошибок. Для сверточных кодов разработаны специальные
процедуры последовательного декодирования,

позволяющие
упростить их техническую реализацию.

проверочный элемент. Проверочные элементы
формируются путем сложения по модулю 2 двух
информационных

элементов, отстоящих друг от друга на шаг
сложения l. Шаг l — это расстояние между двумя
информационными элементами, формирующими
проверочный элемент.
Обозначим через а0 , а1 ..., аl, аl+1 ...,a2l+1 ... информацион-
ную последовательность, элементы которой отстоят друг от
друга на шаг сложения l. В отличие от обозначений
предыдущих разделов проверочные разряды будем
обозначать через b.

…
формируются следующие проверочные элементы по правилу

b0,l= a0+al;
b1,l+1=a0+al+1,…

bl+1,2l+1=al+1+a2l+1
(7.18)

Закодированная цепным кодом последовательность будет
иметь вид
a0b0la1b1,l+1a2b2,l+2,… ,al+1bl+1,2l+1.
Избыточность такого кода, очевидно, равна 0,5. Процесс
декодирования принимаемой кодовой последовательности
определяется принципом формирования проверочных
элементов и заключается в следующем:

из принятой последовательности информационных
разрядов по известному правилу кодирования (7.18)
формируются новые

проверочные разряды;
каждый сформированный проверочный разряд
сравнивается по модулю 2 с принятым проверочным
элементом.

очевидно, совпадают. Наличие
ошибок приведет к несовпадению этих разрядов. (Указанная
процедура эквивалентна

нахождению синдрома в коде
Хемминга.)
Корректирующие возможности цепного кода
зависят от шага сложения l. Изменяя его, можно построить
код, обнаруживающий и исправляющий пачки ошибок длиной
tи.ош.=2l [7.1]. Показано, что при шаге сложения l код
исправляет пачки ошибок длиной t, если каждый
проверочный элемент перед передачей в канал связи
задерживается на время t*τ0 с и рядом расположенные пачки
ошибок разделены между собой защитным интервалом Т, не
содержа­щим ошибок. При этом T=6*l+1, t=(3*l+1)*τ0 то, где τ0
— длитель­ность единичного элемента.

просто позволяет обнаруживать или
исправлять пачки ошибок. Изменяя шаг сложения, можно
согласовывать

корректи­рующие способности кода с
характеристиками ошибок в канале связи.

кодов. В основу сверточного кодирования
положен принцип формирования последовательности
проверочных элементов линейной

комбинацией элементов
информа­ционной последовательности, поступающей
непрерывно на вход кодирующего устройства. Сверточные
коды могут иметь произвольную скорость k/n. Кодер
сверточного кода имеет к входов и n вы­ходов. Эти коды
могут быть разделимыми и неразделимыми. В последнем
случае в каждый дискретный момент времени на входы
кодирующего устройства поступают к информационных
символов, а с выходов считываются n символов, из которых
к символов являются информационными, а остальные n—к
линейными комбинациями информационных
последовательностей и образуют после­довательность
проверочных элементов.

каналу,
но к выходу кодирующего устрой­ства подключается
специальная коммутирующая схема.
Представим

входные информационные о следовательности
в виде к полиномов:
A(1)(x)=a0(1)+ a1(1)*x+…+ ai(1)*x(i)+…,
A(2)(x)=a0(2)+ a1(2)*x+…+ ai(2)*x(i)+…,
………………………………………,
A(k)(x)=a0(k)+ a1(k)*x+…+ ai(k)*x(i)

n—k полиномов:
B(1)(x)=b0(1)+ b1(1)*x+…
B(2)(x)=b0(2)+ b1(2)*x+…
B(n-k)(x)=b0(n-k)+ b1(n-k)*x+…
Поскольку в сверточном коде

проверочные
последовательности являются линейными комбинациями
информационных последова­тельностей, то согласно алгебре
многочленов проверочная после­довательность может быть
записана в виде
B(j)(x)=A(1)(x)G(j)(x)+ A(2)(x)H(j)(x)+…+A(k)(x)Z(j)(x), (7.19)
где j=1, 2, ... n—к.

циклических кодов). Если r — наи­большая
степень образующих полиномов, то любой

информационный
элемент будет оказывать влияние на проверочную
последова­тельность B(j)(x) на протяжение не более r+1
тактов. В течение этого времени с выхода кодирующего
устройства будет считано m=n(r+1) символов. Величину т
называют кодовым ограниче­нием сверточного кода. Для
сверточных кодов со скоростью пере­дачи k/n число
образующих полиномов равно k(n—k). Начальным кодовым
словом сверточного кода называют первую совокупность
символов на выходах кодирующего устройства.

рассмотрим случай,
когда скорость кода равна k/n=1/2. Тогда число образующих
полиномов равно

k(n—k)=l. Возьмем образующий полином
степе­ни r:
G(x)=g0+g1*x+…+ gr*xr, gi=0,1.
При поступлении на вход кодера информационной
последователь­ности а0,а1,а2 на выходе получаем
информационную последо­вательность а0,а1,а2,
совпадающую с исходной, и проверочную
последовательность b0,b1,b2. Представляя эти
последовательности в виде полиномов и используя (7.19),
имеем
B(x)=G(x)A(x). (7.20)

В(х). С учетом того, что операция умножения
происходит в поле GF(2),

вычисление В(х) осуществляется
линейным много-тактным фильтром, содержащим регистры и
сумматор по модулю 2 (но без обратных связей). Значения
проверочных элементов определяются выражением
bi=g0*аi +g1*ai-1 +g2*аi-2 +…+gr*аi-r (7.21)

поступают поочередно, то проверочные разряды bi
в соответствии с (7.20) будут

формироваться следующим
образом:
b0=g0*а0,
b1=g0*а1+g1*а0,
b2=g0*а2+g1*а1+g2*а0,
.
.
.
Br=g0*аr+g1*аr-1+…+gr*а0.
(7.22)

разрядов
проис­ходит суммированием по модулю 2 каждого
информационного раз­ряда с некоторым набором
предыдущих

разрядов. Подобная ре­куррентная процедура и
объясняет название этих кодов как не­прерывных
(рекуррентных). Рассмотренный выше цепной код является
простейшим частным случаем такого кода. Очевидно, что
структура сверточного кода полностью определяется
образующим полиномом.

символов могут
вследствие ошибок отли­чаться от переданных.
Декодирование сверточного кода осущест­вляется
следующим образом.

Принятая информационная
последо­вательность кодируется так же, как это делается на
передаче, да­лее выполняется сложение по модулю 2 с
принятой проверочной последовательностью. В результате
получается корректирующая последовательность, по которой
можно исправить ошибки.
Существуют различные процедуры декодирования, среди
кото­рых наиболее эффективен алгоритм Возенкрафта-Фано
[7.1, 7.2]. Подробнее со свойствами сверточных кодов можно
ознако­миться в [7.1].