Lektsia_9.pptx

его состояния с помощью соответствующих математических уравнений.
При моделировании пласта можно

достаточно детально представить пласт путем разбиения его на блоки (иногда на несколько тысяч) и применения к каждому из них основных уравнений фильтрации.
В настоящее время используются программы для моделирования некоторых очень сложных процессов, протекающих при осуществлении различных вариантов разработки.
Для обозначения таких программ используют следующие равноценные термины: математические модели, численные модели, сеточные модели, конечно – разностные модели и далее пластовые модели.
В действительности в процессе разработки программы для моделирования пласта применяют три вида моделей:

Математические модели составляют на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений в

частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.
Численная модель.
Уравнения, описывающие математическую модель пласта, почти всегда настолько сложны что их невозможно решить аналитическими методами. Чтобы представить уравнения в форме, пригодной для решения на цифровых вычислительных машинах, следует их аппроксимировать, т.е. заменить исходные дифференциальные уравнения системой алгебраических уравнений. Численная модель состоит из полученной системы уравнений.
Машинная модель – это программа или система программ для ЭВМ, составленная с целью решения уравнений численной модели. Так математическая модель может отражать только те явления, которые были учтены при выводе дифференцируемых уравнений.

программ, базирующихся на данной конкретной модели, решается ряд дополнительных задач

– например – изменение режима залежи, явления тепломассопереноса при закачке термоагентов и др.
Математическая постановка задач и их численное решение зависит от типа физической системы и допущений, принятых при разработке ее математической модели.
Различные формы уравнений (линейной, одномерной, однофазной) фильтрации можно подразделить:
Задачи стационарной линейной фильтрации, описываемые линейными обыкновенные дифференциальными уравнениями:


Задачи нестационарной линейной фильтрации, описываемые линейными дифференциальными уравнениями в частных производных:

производных с переменными коэффициентами:


Моделирование многофазной фильтрации по сравнению с

однофазным течением требует специальных методов решения, т.к. рассматривается система связанных нелинейных уравнений. Здесь используется метод аппроксимации, т.е. замена исходной задачи другой, более легкой, решение которой близко к решению исходной задачи. Одним из таких методов применяемых для решения математических задач разработки нефтяных месторождений является метод конечно – разностных аппроксимаций.

уравнений системой алгебраических уравнений. Если полученная система линейная, то для

ее решения применяют прямые и итерационные методы (к прямым методам относят метод Гаусса и его модификации; к итерационным – например метод Ньютона).
Если имеем дифференцируемое уравнение для искомой функции U, которая зависит от пространственной переменной X и времени t , то можно считать, что значения независимых переменных находятся на некоторой плоскости x,t.
При использовании конечно – разностных методов производят дискретизацию, т.е. замену непрерывных переменных x и t упорядоченной системой точек (узлов) на плоскости x,t со значениями по оси абсцисс xi и по оси ординат tn (i = 0, 1, 2,3….); n =( 0, 1, 2,3….N).
Геометрически дискретизацию можно интерпретировать как разделение плоскости x, t прямыми; параллельными осями x и t, т.е. нанесением на плоскость x,t сетки, узлы которой имеют координаты xi, tn.

– разностной ячейкой. Совокупность узлов xi (i = 0, 1,

2….I) при фиксированном tn, т.е. узлов, лежащих на прямых, параллельных оси x, называемой временным слоем.
Функция U теперь будет определена в узлах и обозначаться как:
Разности xi +1 - xi = Δ xi +1 и tn +1 - tn = Δ tn +1 называются соответственно шагами по пространству и времени.



Если Δx = const или Δt = const, то сетка по пространству или по времени равномерная.
Для аппроксимации первой производной функции U по времени в узле i на n – ом временном слое имеем:

Δt – шаг по времени

h – шаг по координате

Интеграл ошибок или интеграл вероятности ошибок.





Используют

явные и неявные конечно – разностные схемы.


Конечно – разностные схемы лежат в основе решения системы дифференциальных уравнений при построении трехмерных, трехфазных математических моделей нефтяных пластов.

разработки нефтяных месторождений является дальнейшее развитие трехмерных, трехфазных математических моделей

(SUTRAH FLORA) создана на каком то определенном этапе разработке месторождения и будет отражать то состояние месторождения, в котором оно находится в текущий момент времени.

свойствах нефти и газа, полученных к этому моменту времени. Получение

дополнительной информации в процессе эксплуатации и дополнительного разбуривания залежи может существенно изменить математическую модель залежи или даже привести к созданию принципиально новой модели.
В настоящее время на базе трехмерных, трехфазных математических моделей созданы постоянно – действующие геолого – физические адресные модели нефтяных залежей. Такие модели позволяют вносить дополнительные данные по каждой конкретной точке пласта (узлу, скважине) не меняя модель в целом. При создании такой модели, возможен постоянный контроль за состоянием разработки залижи – так называемый авторский надзор.
Математическая модель такого типа позволяет проводить моделирование любого метода разработки: закачку воды в различные системы заводнения, горячей воды, пара (т.е. учитывается изменение температуры, фазовые переходы в пласте), закачку газа в имеющуюся газовую шапку; одновременную закачку воды в ВН зону и газа в газовую шапку и т.д..

метод разработки рассматриваемой залежи в начальной стадии проектирования.





Такая модель позволяет

построить не только карты остаточных нефтенасыщенных толщин, но и профили по любому разрезу пласта, что помогает составить объемное представление о местонахождении остаточной нефти и определить необходимость бурения дополнительных добывающих скважин.
Модель позволяет выявить обводненные пропластки при наличии так называемого послойного обводнения. Это позволяет провести изоляционные работы в скважинах с целью исключения этих пропластков из эксплуатации.

пласт воды, выявить утечки воды за контур нефтеносности, выявить зоны,

где не проявляется влияние заводнения и т.д..
В процессе доразведки и получения дополнительной информации действующая математическая модель совершенствуется, позволяя получать все более точные прогнозные показатели разработки.
Однако создание таких моделей очень трудоемкий процесс, требующий специальной обработки большого количества исходного геолого – промыслового материала.
В идеале – НИИ должны иметь также модели по каждой, находящейся в разработке нефтяной и газовой залежи.
На стадии составления проекта пробной эксплуатации и оценке добывных возможностей месторождения могут применяться приближенные, упрощенные методы гидродинамических расчетов, т.к. в этот период имеет сравнительно мало исходных геолого – промысловых данных, с недостаточной точностью отражающих реальные свойства пластов и флюидов.

процесса разработки применяются более сложные но и более точные методы

гидродинамических расчетов процесса обводнения нефтяных залежей. Эти методики позволяют достигнуть наибольшего приближения к реальным условиям залегания пластов и фильтрации жидкостей и газов.
В настоящее время в нашей стране и за рубежом применяются гидродинамические методики расчета вытеснения нефти водой, позволяющие прогнозировать различные варианты динамики добычи нефти, воды и КИН во времени.
Эти методики разработаны как для условий однородных, так и для неоднородных пластов.
Один из первых методов учета неоднородности пластов в расчетах добычи нефти во времени был предложен М. Маскетом в 1949 г., в том же году появилась методика Стайлса и в 1950г. Дикстра и Парсонса – вытеснение нефти водой в слоистонеоднородном по проницаемости пласте.

воздействия на пласт.
Гидродинамический и капиллярный эффект импульсного воздействия.
Оценка технологического эффекта

импульсного воздействия.
Метод ИНФП.
Бурение горизонтальных скважин.
Оценка эффективности ГС различными методами.