Элементы квантовой механики

Принцип неопределенности
Гейзенберга
3. Понятие о волновой функции
х
4. Уравнение Шредингера

и других микрочастиц
Нобелевская премия 1929 г.
1. Гипотеза де Бройля

боровской модели атома водорода для случая n = 4

слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не

= h/λ, то и частица (например, электрон), движущаяся с некоторой

p = h/λ

её импульсу или обратно пропорционален длине волны:

то длину волны можно выразить и через энергию:

(4)

с кристаллом, молекулой и т.п. – её энергия меняется:
к

трёхмерно-периодической кристаллической решётке, т.е. образуют пространственную дифракционную решётку для соответствующих

Дифракции электронов на монокристаллах никеля

они приобретут кинетическую энергию K = eU, (е – заряд

(5)

Дифракции электронов на монокристаллах никеля

Здесь U выражено в В, а λ – в Å (1 Å = 10–10 м).

так называемые «медленные» электроны с λ порядка 1 Å. Эта

Дифракции электронов на монокристаллах никеля

– неопределённость координаты

X
В макромасштабе: корпускулярное описание
В микромасштабе: Волновое описание
И где

Здесь?

Или здесь?

А, может быть, здесь?

2. Принцип неопределенности
Гейзенберга

неопределённость координаты
ΔP – неопределённость импульса

значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку меньше

х

универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая

квантовой теории.
Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны

г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность,

где |Ψ|2=ΨΨ* , где Ψ* – функция комплексно-сопряженная с Ψ.

вероятностный характер:
квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн

с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об

(6)

плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы в единице объема

конечном объеме V, согласно теореме о сложении вероятностей, равна:
х

Т.к.

координатам x, y, z от –∞ до ∞.
Таким

Условия нормировки вероятностей:

функции?

модуля волновой

ВЕРОЯТНОСТЬ!

удовлетворять ряду ограничительных условий.
Функция Ψ, характеризующая вероятность

х

различных состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2, … Ψn, то

где Cn (n = 1, 2, 3…) – произвольные, комплексные числа.

принципиально отличает квантовую теорию от классической статической теории, в которой

расстояние электрона от ядра вычисляется по формуле

Гейзенберга привели к выводу, что уравнением движения в квантовой механике,

y, z, t), т.к. именно величина |Ψ|2, осуществляет вероятность пребывания

создателей квантовой механики. Основные работы в области статистической физики, квантовой

Разработал теорию движения микрочастиц – волновую механику, построил квантовую теорию возмущений – приближенный метод в квантовой механике. За создание волновой механики удостоен Нобелевской премии.

согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что в

так:

где

m – масса частицы.

– оператор Лапласа

i – мнимая единица,
U(x, y, z, t) – потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется,
Ψ – искомая волновая функция.

U не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной

Здесь E – полная энергия частицы, которая в случае стационарного поля остается постоянной.

оператор Гамильтона,
равный сумме операторов
Гамильтониан

рассматривают операторы координат, импульса, момента импульса и т.д.

всего один электрон.
Заряд ядра атома водорода равен единице
Результат решения уравнения

атом водорода можно представить в виде сферически симметричного электронного облака,

Электрон в состоянии 1s (основное состояние атома водорода) может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии, равном радиусу r1 первой боровской орбиты.

Вероятность обнаружения электрона в состоянии 2s максимальна на расстоянии r = 4r1 от ядра.

водорода
Основное состояние, n=1
Возбуждённые состояния, n=2
Возбуждённые состояния, n=4