Математическая логика

стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций

над ними.

Булем. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи

алгебраическими методами.

мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.
Пример:
"6 — четное

число"
"Рим — столица Франции"

интересный предмет;
в городе A более миллиона жителей ;
у нее голубые

глаза.

  "или",  "если... , то",   "тогда и только тогда"

и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются   логическими связками.

  составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются   элементарными.

и шахматист ;
Петров — врач или шахматист

связки И, ИЛИ, НЕ естественного языка.

чертой над высказыванием (или знаком ).  
Высказывание истинно, когда

A ложно, и ложно, когда A истинно.  
Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли" ().

или логическим умножением и обозначается точкой " . " (может

также обозначаться знаками ∧ или &).
Высказывание А ∧ В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.
Например, высказывание   "10 делится на 2 и 5 больше 3"   истинно, а высказывание     "10 делится на 2 и 5 не больше 3",       —   ложно.

называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и

обозначается знаком v (или плюсом).
Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.  
Например, высказывание   "10 не делится на 2 или 5 не больше 3"   ложно,     а высказывание "10 делится на 2 или 5 больше 3",     —   истинно.

следует",  "... влечет ...",  называется импликацией (лат. implico — тесно

связаны) и обозначается знаком →.
Высказывание А → В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний

не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому импликации, образоваться высказываниями, совершенно не связанными по содержанию.  

жирафы;
если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин.

"... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается

знаком  ↔  или  ~.   Высказывание А ↔ В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.      

только тогда, когда 24 делится на 3",    "23 делится

на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3"   истинны;
высказывания   "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5",   "21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3"   ложны.

быть совершенно не связаны по содержанию, например: "три больше двух"

(А), "пингвины живут в Антарктиде" (В). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания "три не больше двух" (¬A), "пингвины не живут в Антарктиде" (¬B). Образованные из высказываний А и В составные высказывания A↔B и ¬A ↔ ¬B истинны, а высказывания ¬A ↔ B и A ↔ ¬B — ложны.

высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Можно говорить о

вычислении логического высказывания в смысле вычисления эквивалентной ему логической формуле.

описывает функционирование аппаратных средств компьютера.
Из этого следует два вывода:

одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов.