Математическая статистика

основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений.

( оценка неизвестной вероятности события, неизвестной функции распределения и ее

относящихся к изучаемому явлению.

совокупности.

Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число

возвращается в генеральную совокупность;

Бесповторная – отобранный объект в генеральную совокупность

х2 – n2 раз, …, хк – nк раз, причем

Тогда наблюдаемые значения случайной величины х1,х2,…,хк называют наблюдениями, а n1, n2,…, nк – частотами.
Относительные частоты

равным 2, 2, 5, 1, 2, 3, 2, 3, 3,

х(к):
х(1)

их номера в вариационном ряду – рангами.

p1*), (x2, p2*),…, (xk, pk*)
x

каждого значения х относительную
частоту события X < x:

≤ 1.
2. F*(x) – неубывающая функция.
Если х1 – наименьшее наблюдение,

и равна

вычислим для каждой из них оценку параметра Θ:

х1, х2, …, хп

выборки n имеет наименьшую возможную дисперсию

вероятности к оцениваемому параметру :

Доказать самостоятельно!

х1, х2, …, хn

испытаний приняла значения х1, х2, …, хп.
Предположим, что нам

Θ, определяемую по формуле:
L (х1, х2, …, хп; Θ)

L (х1, х2, …, хп; Θ) = f(x1,Θ)f(x2,Θ)…f(xn,Θ).

правдоподобия достигает максимума:
ln L – логарифмическая функция правдоподобия.

асимптотически нормально и имеют наименьшую дисперсию по сравнению с другими

неизвестными параметрами Θ1 и Θ2.
Требуется составить два уравнения, например

Решениями будут точечные оценки
Θ1 = ψ1 (х1, х2, …, хп),
Θ2 = ψ2(х1, х2, …, хп).

.
Для оценки некоторой заданной функции φ(х) в качестве ее приближенного

где

для которой определена вероятность

совместного выполнения неравенств

называется функцией распределения системы двух случайных величин

если



- дискретные величины.

имеет вид:

Y) называется

Y) называется

= μ2,0, D(Y) = μ0,2.

центральный момент
Kxy = μ1,1 = E((X – EX)(Y –

(х2, у2), …, (хn, уn).
Дескриптивный статистический анализ:

Х соответствует одно значение Y;
- статистическая, при которой изменение одной