ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

– М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004.
2. И.

В. Савельев. Курс общей физики, кн. 4. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2006.
3. Иродов И. Е.. Электромагнетизм. Основные законы: Учеб. пособие для вузов. - М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2006.
4. И. Е. Иродов. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов.- М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.
5. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. – М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2007.
6. Горбатый И.Н., Овчинников А.С. Электричество и магнетизм. Сборник вопросов и задач по физике. - М.: МИЭТ, 2007.
7. Горбатый И.Н., Алимов Ш.А., Берестов А.Т., Гайдуков Г.Н., Ничуговский Д.К., Погибельская Н.Б., Романов В.П. Лабораторные работы по курсу общей физики. «Электричество и магнетизм». - М.: МИЭТ, 2003.
8. Лосев В.В., Морозова Т.В. Оптика. Лабораторный практикум по курсу общей физики. «Оптика» - М.: МИЭТ, 2008. (Часть 1,часть 2).
9. Калашников Н.П., Кожевников Н.М. Физика. Интернет тестирование Базовых знаний: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2009. – 160 с. 

Элементы специальной теории относительности. - М.: МИЭТ, 1997.
11. Лосев В.В.

Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002.
12. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
13. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
14. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 3. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

ЧТО ТАКОЕ СРС ?

1. http://www.ph4s.ru/books_phys_ob.html
http://www.ph4s.ru/kurs_ob_ph.html
Оптика http://www.ph4s.ru/book_ph_ob_optica.html


сайт А.Н. ВАРГИНА, где есть все учебники!!!

http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml
4. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:
http://www.physics.ru/
http://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm
5. Scientific

Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»
http://college.ru/WaveOptics/content/chapter1/section1/paragraph1/theory.html
6. Диск или программа «Физика в анимациях»
http://physics.nad.ru/
http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/optics.htm

заряда 1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона 1.3.

Электростатическое поле. Напряженность поля. Силовые линии. 1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции 1.5. Примеры расчета электростатических полей в вакууме 1.5.1. Поле заряженной нити 1.5.2 Электростатическое поле диполя

незаряженному, то между ними будет притяжение – явление электризации легкого

тела через влияние.
На ближайшем к заряженному телу конце появляются заряды противоположного знака (индуцированные заряды) это явление называется электростатической индукцией.

1.1. Электрический заряд

природы, сформулированный в 1747 г. Б. Франклином и подтвержденный в

1843 г. М. Фарадеем:
алгебраическая сумма зарядов, возникающих при любом электрическом процессе на всех телах, участвующих в процессе всегда равна нулю.

заряда :


где n – целое число.
Замечание. Существуют элементарные частицы -

кварки,
заряд которых дробный, например:

То, что их заряд дробный не противоречит 3-му пункту,
так как кварки самостоятельно не наблюдаются.

или

Опыт Милликена
http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/el.htm

зарядов в вакууме пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату

расстояния между ними.

здесь k– коэффициент пропорциональности,
зависящий от системы единиц.

1 Кл = 1А 1с


где ε0

– электрическая постоянная;

ЗАМЕЧАНИЕ

между зарядами равны по величине и направлены противоположно друг другу

вдоль прямой, связывающей эти заряды

действующая на заряд q1
F21 – сила, действующая на заряд

q2
r - единичный вектор, направленный от положительного заряда к отрицательному.

на помещенный в нее пробный единичный положительный заряд.

Единица измерения

напряженности электростатического поля


1 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н.

1.3. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

заряда должна быть настолько мала, чтобы практически не приводить к

перераспределению электрического заряда на телах, поле которых исследуется с помощью пробного заряда;
2) размеры пробного заряда должны быть настолько малы, чтобы все его части были погружены в точки, где исследуемое поле одинаково (т.е. в области, занимаемой телом пробного заряда, исследуемое поле однородно).

математическая линия, касательная к которой в любой ее точке направлена

вдоль линии вектора напряженности электрического поля
За положительное направление линий условились считать направления вектора поля, при этом линии поля напряженности идут от положительных зарядов к отрицательным.

на пробный заряд q действует со стороны заряда qk такая

сила, как если бы других зарядов не было.

Результирующая сила определится выражением:

Напряженность результирующего поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.

Принцип суперпозиции

таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и

определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:
где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом. Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формы тела.

Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда:
линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м;


поверхностная плотность заряда измеряется в Кл/м2;


объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м3.

от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда.
λ – заряд,

приходящийся на единицу длины.

1.5. Примеры расчета электростатических полей в вакууме 1.5.1. Поле заряженной нити (стержня)

Элемент длины dy, несет заряд dq = dy λ.

Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:

Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т.е. .

То

и тогда

Определить Е в точке А

величине, но разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше

расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы




Плечо диполя – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами.

Обозначим вектор: – электрический момент диполя (или дипольный момент) – произведение положительного заряда диполя на плечо .

Направление совпадает с направлением , т.е. от отрицательного заряда к положительному.

или




так как далеко находимся

прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к оси.









Из

рисунка видно, что и противонаправлены, след-но

А

пространства




Получить самостоятельно формулы

сила,
действующая на диполь, равна нулю.

отрицательный полюсы диполя будут действовать разные силы

момента направлен перпендикулярно плоскости рисунка. Это означает: если поле диполь

помещён в электрическое поле , как показано на рисунке, то момент будет поворачивать его так, чтобы диполь стал параллельным , а сила будет втягивать его дальше в электрическое поле.

друг от друга на расстояние l=10 нм, если их электрические

моменты ориентированы вдоль одной и той же прямой. Дипольный момент каждой молекулы p = 6,2·10–30 Кл · м.

По формулам

и

можно получить….

2.2. Работа сил электростатического поля.
Потенциальная энергия
2.3. Потенциал. Разность потенциалов
2.4. Связь

между напряженностью и потенциалом
2.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
2.6. Расчет потенциалов простейших
электростатических полей.

Применение связи для решения задач.

что взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электростатическое поле. Описание

электростатического поля мы рассматривали с помощью вектора напряженности , равного силе, действующей в данной точке на помещенный в неё пробный единичный положительный заряд

Существует и другой способ описания поля – с помощью потенциала. Однако для этого необходимо сначала доказать, что силы электростатического поля консервативны, а само поле потенциально.

этого поля на пробный точечный заряд q' действует сила F
где

F(r) – модуль вектора силы , – единичный вектор, определяющий положение заряда q относительно q', ε0 – электрическая постоянная.

что силы электростатического поля консервативны.
Из раздела «Физические основы механики»

известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т.е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а только от положения конечной и начальной точек.

перемещению заряда q' из точки 1 в точку 2.
Работа на

пути dl равна:


где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl;

равна интегралу:


Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а

только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально.

поля в точку 2, взять положительный единичный заряд q, то

элементарная работа сил поля будет равна:

(2.1)

Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией вектора
Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути:
(2.2)

Это утверждение и называют теоремой о циркуляции .

1а2 и 2b1. Из сказанного выше следует, что


(Интегралы по модулю

равны, но знаки противоположны). Тогда работа по замкнутому пути:

прибегая к расчетам.
Рассмотрим простой пример, подтверждающий это заключение.
1)Линии электростатического

поля не могут быть замкнутыми. В самом деле, если это не так, и какая-то линия – замкнута, то, взяв циркуляцию вдоль этой линии, мы сразу же придем к противоречию с теоремой о циркуляции вектора : . А в данном случае направление интегрирования в одну сторону, поэтому циркуляция вектора не равна нулю.

электростатическое поле потенциально.
Следовательно, можно ввести функцию состояния, зависящую от

координат – потенциальную энергию.

работа А будет равна сумме работ каждой силы:


Здесь каждое слагаемое

не зависит от формы пути, следовательно, не зависит от формы пути и сумма.

– разность двух функций состояний:

(2.3) Это выражение для работы можно переписать в виде:
(2.4)

Сопоставляя формулу (2.3) и (2.4), получаем выражение для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q:
(2.5)

одной и той же точке поля разными энергиями W', W''

и так далее. Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же.
Поэтому можно вести скалярную величину, являющуюся энергетической характеристикой собственно поля – потенциал:

для потенциала точечного заряда следующее выражение:

(2.6)


Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования.

считать, что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен нулю.
1.Когда

говорят «потенциал такой-то точки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность.
2. В практике электрических измерений часто полагают равным нулю потенциал поверхности Земли.

численно равна взятой с обратным знаком работе,
совершаемой силами поля,

при квазистатическом перемещении единичного положительного заряда
по любому пути из точки 1 в точку 2.

(2.7)

Тогда и для потенциала или
(2.8)


т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
А напряженности складываются при наложении полей – векторно.

и конечной точками:

Таким образом, работа над зарядом q равна произведению заряда на убыль потенциала:
(2.9)

за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из бесконечности единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице.
В СИ единица потенциала

над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов

1 В, то есть:

произвольному пути l в электростатическом поле .





Работу, совершенную силами электростатического

поля на бесконечно малом отрезке можно найти так:
(2.10)

энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl:


отсюда

(2.11 )

на оси координат:

По определению градиента сумма первых производных от какой-либо функции по координатам есть градиент этой функции

– вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции.

(2.12)

или (2.13)

где (набла) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона
Знак минус говорит о том, что вектор направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

вектора оператора градиента и
вектора напряженности электрического поля,
или ротор

можно записать через детерминант

важное соотношение, а именно, величина векторного произведения

для стационарных электрических полей всегда равна нулю. Действительно, по определению, имеем






поскольку определитель содержит две одинаковые строки.

вихрем

Мы получаем важнейшее уравнение электростатики:

(2.14)



Таким образом кулоновское электростатическое поле –
безвихревое.

интегралами:

где контур L ограничивающий поверхность S ориентация которой определяется направлением вектора положительной нормали :
Поэтому работа при перемещении заряда по любому замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю.

в каждой точке совпадает с направлением

.
Отсюда следует, что напряженность равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии.
Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить
между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки.
В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить наиболее просто:
(2.15)

эквипотенциальной поверхностью.
Уравнение этой поверхности

(2.16)

значениям φ найти напряженность поля в каждой точке.

Можно

решить и обратную задачу, т.е. по известным значениям в каждой точке поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля.

точку 2, т.к. работа сил поля не зависит от пути.

Для обхода по замкнутому контуру получим:
т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Поле, обладающее этим свойством, называется потенциальным.

электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных

зарядах (истоки) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки) или уходят в бесконечность

для решения задач.
Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между

точками поля, созданного некоторыми заряженными телами .

уже было показано для бесконечно длинной нити




Выберем где-нибудь точку

из которой
мы стартуем, к примеру в точке

, то

Договоримся, что в точке старта потенциал равен нулю:

, тогда

точечного заряда (см. формулу (2.6))







Учтя, что

есть проекция вектора на
и то, что расстояние до диполя очень велико, то

в полярной

системе координат.

Оператор запишется в полярной системе координат так:

РЕШЕНИЕ