Разделы презентаций


Презентация на тему 1 Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В общем виде СЛАУ можно

Презентация на тему Презентация на тему 1 Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В общем виде СЛАУ можно из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 16 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В общем виде СЛАУ можно записать в следующем видеСовокупность коэффициентов
Текст слайда:

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

В общем виде СЛАУ можно записать в следующем виде

Совокупность коэффициентов , i =1,2,3,…,n; j=1,2,3,….,m системы

можно представить в виде матрицы:


Слайд 2
Используя выше приведенные определения, запишем СЛАУ в матричном виде:Решить СЛАУ значить найти такие значения вектораСовокупность неизвестных -
Текст слайда:

Используя выше приведенные определения, запишем СЛАУ в матричном виде:

Решить СЛАУ значить найти такие значения вектора

Совокупность неизвестных

- в виде вектора

Совокупность неизвестных

- в виде вектора

подстановка которого в систему, обращает каждое уравнение этой системы в тождество.


Слайд 3
Переобусловленной, если n>mКлассификация СЛАУНедообусловленой, если n
Текст слайда:

Переобусловленной, если n>m

Классификация СЛАУ

Недообусловленой, если n

Нормальной, если n=m

Однородной, если вектор

Неоднородной, если вектор

Если система, имеет хотя бы одно решение, она называется совместной. Система, не имеющая решений, называется несовместной.

Совместная система, имеющая единственное решение, называется определенной, а имеющая бесчисленное множество решений, называется неопределенной.

Очевидно, что однородная система всегда совместна, так как имеет хотя бы одно
решение , которое называется тривиальным.

СЛАУ называется:


Слайд 4
Методы решения СЛАУВсе методы решения СЛАУ можно разделить на две группы: точные и итерационные.Точные методы позволяют получить
Текст слайда:

Методы решения СЛАУ

Все методы решения СЛАУ можно разделить на две группы: точные и итерационные.
Точные методы позволяют получить решение путем выполнения определённого и точного количества арифметических операций. При этом погрешность решения определяется лишь точностью представления исходных данных и точностью вычислительных операций. Итерационные методы дают некоторую последовательность приближений к решению. Пределом этой последовательности является решение системы уравнений. Решение, возможно, определить лишь с некоторой, как правило, заданной степенью точности . Количество итераций для достижения требуемой точности решения определяется величиной , выбором начального приближения и видом системы уравнений.

Точные методы

Метод обратной матрицы

Метод Гаусса

Метод Гаусса включает два этапа.

x=inv(A)*b

x=A\b


Слайд 5
Первый этап (прямой ход) заключается в последовательном исключении неизвестных из системы уравнений и состоит из n–1 шага.
Текст слайда:

Первый этап (прямой ход) заключается в последовательном исключении неизвестных из системы уравнений и состоит из n–1 шага. На первом шаге с помощью первого уравнения исключается x1 из всех последующих уравнений начиная со второго, на втором шаге с помощью второго уравнения исключается x2 из последующих уравнений начиная с третьего и т.д. Последним исключается xn-1 из последнего n-го уравнения так, что последнее уравнение будет содержать только одно неизвестное xn. Такое последовательное исключение неизвестных равносильно приведению матрицы коэффициентов к треугольному виду. Строка, с помощью которой исключаются неизвестные, называется ведущей строкой, а диагональный элемент в этой строке – ведущим элементом.

Второй этап (обратный ход) заключается в последовательном вычислении искомых неизвестных и состоит из n шагов. Решая последнее уравнение, находим неизвестное xn. Далее используя это значение из предыдущего уравнения вычисляем неизвестное xn-1 и т.д. Последним найдем неизвестное x1 из первого уравнения.

Матрица, содержащая помимо. коэффициентов при неизвестных столбец свободных членов , называется расширенной


Слайд 6
Алгоритм. Строим расширенную матрицу   размерностью n на n+1, приписав, справа к матрицы вектор т.е. ci,j=ai,j
Текст слайда:

Алгоритм.

Строим расширенную матрицу размерностью n на n+1, приписав, справа к матрицы

вектор

т.е. ci,j=ai,j , ci,n+1=bi , где i=1,2,3,…,n j=1,2,3,…,n

Задаем номер ведущей строки k = 1

Преобразуем все строки, расположенные ниже k-ой так, чтобы элементы cik=0, для этого вычисляем множитель =-сi,k/ck,k и каждую i-ую строку заменяем суммой i–ой и k-ой умноженной на , т.е. ci,j=ci,j+*ck,j где i = k+1,k+2,k+3,….,n и j = k,k+1,k+2,…,n+1

Проверяем k = n-1 если нет, то выбираем новую ведущую строку k=k+1 и переходим на пункт 2, иначе выполняем пункт 4.

Обратный ход. Из последнего n-ого уравнения определяем последнее n-ое неизвестное. xn=cn,n+1/cn,n Последовательно, из предыдущих уравнений начиная с i=n-1, вычисляем соответствующие неизвестные xi. Последним, определяется первое неизвестное из первого уравнение.


Слайд 7
Пример. Решить СЛАУ методом Гаусса.Первый этап. Строим расширенную матрицу и преобразуем её к ступенчатому виду.i=3 – складываем
Текст слайда:

Пример. Решить СЛАУ методом Гаусса.

Первый этап. Строим расширенную матрицу и преобразуем её к ступенчатому виду.

i=3 – складываем 3ую строку с 1ой умноженной на =-c31/c11=-2/4=-0.5

i=2 – складываем 2ую строку с 1ой умноженной на =-c21/c11=-2/4=-0.5

i=3 – складываем 3ую строку с 2ой умноженной на =-c32/c22=-0.5/5=-0.1

k=2

k=1


Слайд 8
Второй этап. Вычисляем неизвестные
Текст слайда:

Второй этап. Вычисляем неизвестные


Слайд 9
Для уменьшения погрешности вычислений используют модификации метода Гаусса, которые определяются выбора«ведущего» элемента. В модификации с частичным выбором
Текст слайда:

Для уменьшения погрешности вычислений используют модификации метода Гаусса, которые определяются выбора«ведущего» элемента. В модификации с частичным выбором на каждом k-м шаге прямого хода в качестве «ведущего» выбирается наибольший по модулю элемент из неприведённой части k-го столбца матрицы, т.е.

Строка, содержащая этот элемент, переставляется с k-й строкой расширенной матрицы.

При полном выборе в качестве «ведущего» элемента выбирается максимальный по модулю элемент из всей неприведённой части матрицы коэффициентов системы:

Для этого осуществляется необходимая перестановка как строк, так и столбцов в расширенной матрице коэффициентов. При этом следует помнить, что перестановка столбцов равносильна переименованию неизвестных.

Пример. Решить СЛАУ методом Гаусса с частичным выбором.


Слайд 10
Первый этап. Строим расширенную матрицу и преобразуем её к ступенчатому виду.На первом шаге преобразования к=1 наибольший по
Текст слайда:

Первый этап. Строим расширенную матрицу и преобразуем её к ступенчатому виду.

На первом шаге преобразования к=1 наибольший по абсолютной величине элемент в первом столбце (5) расположен в третьей строке матрицы, поэтому меняем первую и третью строки и производим необходимые преобразования.

На втором шаге преобразования к=2 наибольший по абсолютной величине элемент во втором столбце (6.2) расположен в третьей строке матрицы, поэтому меняем вторую и третью строки и производим необходимые преобразования.

Второй этап. Вычисляем неизвестные.

ответ


Слайд 11
Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений.Если система плохо обусловлена, то это значит, что погрешности коэффициентов матрицы и свободных
Текст слайда:

Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений.

Если система плохо обусловлена, то это значит, что погрешности коэффициентов матрицы и свободных членов или погрешность округления при расчетах могут сильно исказить решение.

Исходную систему уравнений

с учетом погрешности в векторе

.

или

и тогда

отсюда можно выразить ошибку

Абсолютная погрешность определим, как норму ошибки

или

Определим

Определим относительную погрешность

Запишем как


Слайд 12
из исходной системы получим далее определим и подставим в определение относительной погрешности получим Вводим понятие числа обусловленности:и
Текст слайда:

из исходной системы

получим

далее определим

и подставим в определение относительной погрешности получим

Вводим понятие числа обусловленности:

и тогда


Слайд 13
Метод простых итерацийАлгоритм метода состоит из трёх этапов.Первый этап. Приведение СЛАУ к итерационному виду, для этого разрешим
Текст слайда:

Метод простых итераций

Алгоритм метода состоит из трёх этапов.

Первый этап. Приведение СЛАУ к итерационному виду, для этого разрешим каждое уравнение относительно соответствующего неизвестного:

Тогда итерационную формулу запишем в виде:


Слайд 14
где величина ε определяет точность получаемого решения где вектор – приведенный столбец свободных членов, матрица – приведенная
Текст слайда:

где величина ε определяет точность получаемого решения

где вектор

– приведенный столбец свободных членов, матрица

– приведенная матрица коэффициентов.

Второй этап. Проверяем условие сходимости

если условие не выполняется, то преобразуем исходную систему и выполняем 1-й этап.

Третий этап. Осуществляем уточнение решения по полученной итерационной формуле.

За начальное приближение принимается

Условием окончания итерационного процесса является выполнение условия

– смежные приближения к решению.


Слайд 15
Пример. Решить СЛАУ методом простых итераций ε=0.4Преобразуем исходную систему к итерационному виду.
Текст слайда:

Пример. Решить СЛАУ методом простых итераций ε=0.4

Преобразуем исходную систему к итерационному виду.


Слайд 16
Ответ:
Текст слайда:

Ответ:


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика