Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
1 Стереометрия Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются
Содержание
- 1. 1 Стереометрия Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются
- 2. Аксиомы стереометрии и их следствия
- 3. Цели:Изучить аксиомы стереометрии: - о взаимном расположении
- 4. Изучает свойства геометрических фигур на плоскости.Изучает свойства
- 5. ПланиметрияСтереометрияНаряду с этими фигурами мы будем рассматривать
- 6. Для обозначения точек используем прописные латинские буквы.Для
- 7. Плоскости будем обозначать греческими буквами. На рисунках
- 8. C
- 9. Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены
- 10. aА2. Если две точки прямой лежат в
- 11. Из аксиомы А2 следует, что если прямая
- 12. aА3. Если две плоскости имеют общую точку,
- 13. А1. Через любые три точки, не
- 14. Следствия из аксиом:Теорема 1:Через прямую и
- 15. Следствия из аксиомТеорема 2:Через две пересекающиеся
- 16. Назовите плоскости, в которых лежат прямыеРЕМКDBABECPEABCDMKЗакрепление изученного материала
- 17. Назовитеточки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,прямой СЕ с плоскостью АDB.PEABCDMKЗакрепление изученного материала
- 18. Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBCPEABCDMKЗакрепление изученного материала
- 19. Назовите прямые, по которым пересекаются плоскостиАВС и DCBABD и CDAPDC и ABCPEABCDMKЗакрепление изученного материала
- 20. Задание 1.Верно ли, что: а) любые три
- 21. Ответить на вопросы:Назвать аксиомы стереометрии: - о
- 22. Скачать презентанцию
Аксиомы стереометрии и их следствия
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Стереометрия
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Слайд 3Цели:
Изучить аксиомы стереометрии:
- о взаимном расположении точек,
- о
взаимном расположении прямых,
- о взаимном расположении плоскостей
в
пространстве.Изучить некоторые следствия из аксиом стереометрии.
Показать применение аксиом к решению задач.
Слайд 4Изучает свойства геометрических фигур на плоскости.
Изучает свойства фигур в пространстве.
В
переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля,
«метрео» – мерить.Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить.
Изучение нового материала
Слайд 5Планиметрия
Стереометрия
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и
их поверхности.
Например, многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида); тела вращения
(шар, сфера, цилиндр, конус).Основные фигуры: точка, прямая.
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.
Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.
Изучение нового материала
Слайд 6Для обозначения точек используем прописные латинские буквы.
Для обозначения прямых используем
строчные латинские буквы
или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
Слайд 7Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в
виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся
неограниченно во все стороны.
Слайд 9Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из
множества аксиом мы сформулируем только три.
А1. Через любые три
точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
A
B
C
Слайд 10a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B
Слайд 11Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в
данной плоскости, то она имеет с ней не более одной
общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Слайд 12a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
Слайд 13 А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Слайд 14 Следствия из аксиом:
Теорема 1:
Через прямую и не лежащую на
ней точку проходит
плоскость, и притом только одна.
А
В
М
т.М ∉ АВ
α
АВ
∈ α,т.М ∈ α
Слайд 15 Следствия из аксиом
Теорема 2:
Через две пересекающиеся прямые проходит
плоскость,
и притом только одна.
А
В
М
АВ ∩ CD=M
α
АВ ∈ α,
CD ∈ α
С
D
Слайд 16Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала
Слайд 17Назовите
точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ с плоскостью
АDB.
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала
Слайд 19Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC
и ABC
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала
Слайд 20Задание 1.
Верно ли, что: а) любые три точки лежат в
одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?Задание 2.
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?
Задание 3.
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
Задания
Слайд 21Ответить на вопросы:
Назвать аксиомы стереометрии:
- о взаимном расположении точек,
- о взаимном расположении прямых,
- о взаимном расположении плоскостей
в пространстве.Сформулировать Т1 и Т2.
