Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
1 Учебные вопросы: Определение объема выборки Точечные и интервальные оценки
Содержание
- 1. 1 Учебные вопросы: Определение объема выборки Точечные и интервальные оценки
- 2. Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения
- 3. 1. Определение объема выборкиНа практике часто возникает
- 4. 1. Определение объема выборкиОбъем выборки в существенной
- 5. 1. Определение объема выборки. Собственно случайный отборЭтот
- 6. Собственно случайный отбор: примеры бесповторной и повторной
- 7. Собственно случайный отборЦелями выборочного исследования могут быть:а)
- 8. Соотношения для определения объема выборкиВ зависимости от
- 9. Собственно случайный отбор В таблице приняты следующие
- 10. Собственно случайный отбор В связи с тем,
- 11. Собственно случайный отборВ этом случае соотношения во
- 12. Собственно случайный отбор При очень больших (более
- 13. Пример 1 проектирования выборочного наблюденияПусть необходимо определить
- 14. Пример 1 проектирования выборочного наблюденияПо формуле для
- 15. Пример 2 проектирования выборочного наблюденияПусть необходимо провести
- 16. Собственно случайный отборОсновной принцип организации собственно-случайной выборки
- 17. Механический отборПри механическом отборе генеральная совокупность «механически»
- 18. Механический отборМожно пронумеровать элементы генеральной совокупности, а
- 19. Типический отборПри типическом отборе генеральная совокупность по
- 20. Серийный (гнездовой) отборПри серийном отборе генеральную совокупность
- 21. Комбинированный отборПри комбинированном отборе отбор проводится следующим
- 22. Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения
- 23. 2. Точечные и интервальные оценки вариационного рядаОценки
- 24. 2. Точечные и интервальные оценки вариационного рядаИнтервальной
- 25. Точность оценки вариационного рядаТочностью оценки называют некоторое
- 26. Точность оценки вариационного рядаОднако статистические методы не
- 27. Надежность оценки вариационного рядаНадежностью (доверительной вероятностью) оценки
- 28. Надежность оценки вариационного рядаПусть вероятность того, что
- 29. Понятие доверительного интервалаПолученное соотношение следует понимать так:
- 30. Понятие доверительного интервалаИнтервал (R* - δ ,
- 31. Пример построения вариационного ряда при дискретной и
- 32. Пример построения вариационного ряда при дискретной и
- 33. Пример построения вариационного ряда при дискретной и
- 34. Дискретная и непрерывная вариации Изменение (вариация) признака
- 35. Дискретная и непрерывная вариацииПри непрерывной вариации значения
- 36. Пример, вариационного ряда распределения работающих в ИТУ по норме выработкиОбъем выборки n = 696
- 37. Дискретная и непрерывная вариацииОт выбора интервала во
- 38. Дискретная и непрерывная вариацииОт этих неприятных последствий
- 39. Дискретная и непрерывная вариацииДля данных таблицы 1
- 40. Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения
- 41. 3. Характеристики вариационного рядаХарактеристиками вариационного ряда являются:-
- 42. Среднее арифметическоеСреднее арифметическое вычисляется с использованием формулы:В
- 43. Среднее геометрическоеСреднее геометрическое вычисляется с использованием формулы:
- 44. МедианаМедиана (Ме) – это такое значение варианты,
- 45. МедианаВ случае, если вычисляется медиана интервального вариационного
- 46. МедианаДля вариационного ряда, представленного в таблице 2,
- 47. МодаМода (Мо) – значение варианты, имеющей максимальную
- 48. МодаМодальное значение интервального ряда вычисляется с использованием
- 49. МодаДля вариационного ряда, характеризующего распределение работающих в
- 50. МодаМода интервального ряда, представленного в таблице 2,
- 51. Симметричный и асимметричный рядыЕсли ряд умеренно отличается
- 52. Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения
- 53. 4. Измерение вариации признакаРассмотренные числовые характеристики вариационного
- 54. Вариационный размахВариационный размах (R) (широта распределения) –
- 55. Вариационный размахНо, несмотря на простоту рассматриваемого критерия
- 56. Дисперсия Дисперсия вычисляется по формуле:
- 57. Среднее квадратическое отклонениеСреднее квадратическое отклонение (σ) является
- 58. Среднее квадратическое отклонениеС учетом того, что среднее
- 59. Относительный коэффициент вариацииОтносительный коэффициент вариации (V) –
- 60. 4. Измерение вариации признакаВ практике социально-правовых исследований
- 61. 4. Измерение вариации признакаНо нередко бывает и
- 62. 4. Измерение вариации признакаПри исключении испытуемого варианта
- 63. Зависимость значения коэффициента α от объема исследуемой совокупностиТаблица 3.
- 64. Пример использования алгоритма исключения испытуемого варианта из
- 65. Пример использования алгоритма исключения испытуемого варианта из вариационного ряда
- 66. Пример использования алгоритма исключения испытуемого варианта из
- 67. 4. Измерение вариации признакаГрафическое представление вариационного ряда
- 68. 4. Измерение вариации признакаКривая функции плотности нормального
- 69. 4. Измерение вариации признакаПокажем, что эмпирический вариационный
- 70. 4. Измерение вариации признакаДля получения теоретических частот
- 71. 4. Измерение вариации признакаПрименительно к рассматриваемому примеру
- 72. 4. Измерение вариации признакаВ том, что эмпирическая
- 73. 4. Измерение вариации признакаНа графике можно увидеть,
- 74. 4. Измерение вариации признакаДля практических приложений в
- 75. 4. Измерение вариации признакаЕсли проанализировать самостоятельно построенный
- 76. Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения
- 77. 5. Статистические критерии согласияВизуальное сравнение эмпирического и
- 78. 5. Статистические критерии согласияВ практике правовых исследований
- 79. КритерийКритерий Пирсона выражается следующей формулой:Вычисление значения критерия
- 80. КритерийДля рассматриваемого примера по таблице находим, что
- 81. Критерий КолмогороваКритерий русского математика Колмогорова выражается следующей
- 82. Критерий КолмогороваДля примера, представленного в таблице 4,По
- 83. Скачать презентанцию
Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения математической статистики для решения правовых задачУчебный вопрос 1:Определение объема выборки
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Учебные вопросы:
Определение объема выборки
Точечные и интервальные оценки вариационного ряда
Характеристики вариационного
ряда
Слайд 2Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения математической статистики для
решения правовых задач
Учебный вопрос 1:
Определение объема выборки
Слайд 31. Определение объема выборки
На практике часто возникает вопрос «Какой объем
должна иметь выборка, чтобы получить результаты нужной точности?»
Конечно, чем большее
количество первичного материала имеет исследователь, тем не хуже. Однако из практики социально-правовых исследований известно, что чем больше первичного материала, тем больше необходимо провести вычислений, и, соответственно увеличиваются затраты на получение и обработку этого материалаПоэтому целесообразно ориентироваться на тот минимальный объем, который экономичен и дает возможность получить удовлетворительные результаты
Слайд 41. Определение объема выборки
Объем выборки в существенной мере зависит от
способа организации выборки.
Различают следующие способы отбора выборочных данных:
- собственно случайный
отбор;- механический отбор ;
- типический отбор;
- серийный (гнездовой) отбор ;
- комбинированный отбор
Наиболее доступным и распространенным является собственно случайный отбор
Слайд 51. Определение объема выборки. Собственно случайный отбор
Этот способ означает выборку
конкретных единиц из генеральной совокупности без дробления генеральной совокупности на
группы. При этом существуют два варианта отбора:- повторный (отобранная единица вновь участвует в последующей процедуре отбора);
- бесповторный (отобранная единица не участвует в последующей процедуре отбора)
Слайд 6Собственно случайный отбор: примеры бесповторной и повторной выборок
В архиве суда
тома уголовных дел отбираются и откладываются в сторону – это
бесповторная выборкаВ архиве суда тома уголовных дел отбираются по их номеру несколькими независимыми экспертами – это повторная выборка
Слайд 7Собственно случайный отбор
Целями выборочного исследования могут быть:
а) изучение некоторых средних
характеристик:
- средний срок осуждения;
- количество судимостей;
- средний возраст освобождающихся из
мест лишения свободы и др.;б) изучение долей определенных категорий в генеральной совокупности:
- доля рецидивистов среди содержащихся в исправительно-трудовой колонии строгого режима;
- доля осужденных за кражи;
- доля ложных сигналов в дежурную часть органа внутренних дел и др.
Слайд 8Соотношения для определения объема выборки
В зависимости от цели социально-правового исследования
различаются и формальные соотношения для объема проектируемой выборки
Слайд 9Собственно случайный отбор
В таблице приняты следующие обозначения:
σ – среднее
квадратическое отклонение;
δ – доля определенных элементов в генеральной совокупности;
N –
объем генеральной совокупности;Δ – требуемая точность оценки характеристик генеральной совокупности;
t - параметр, связанный с вероятностью, надежностью получения оценки
Слайд 10Собственно случайный отбор
В связи с тем, что величины σ
и δ априори неизвестны, рекомендуется брать их приближенные оценки, полученные
в других исследованиях или наблюденияхВ частности, если даже приблизительно неизвестна доля изучаемых элементов в генеральной совокупности, то следует вместо произведения δ(1- δ) подставить в формулы для объемов выборки его максимальное значение, равное 0,25
Слайд 11Собственно случайный отбор
В этом случае соотношения во второй строке таблицы
примут вид:
- для повторной выборки;
- для бесповторной выборки
Слайд 12Собственно случайный отбор
При очень больших (более 1000 единиц) объемах
генеральной совокупности формулы для повторной и бесповторной выборок практически совпадают
При
вероятности (надежности) 0,95 обеспечения заданной точности выборочных оценок t = 2, а при вероятности 0,99 - t = 3В социально-правовых исследованиях, как правило, надежность в 95% является вполне приемлемой
Слайд 13Пример 1 проектирования выборочного наблюдения
Пусть необходимо определить средний срок расследования
преступлений в N-ом управлении внутренних дел
Требуемая точность Δ – одна
неделяОбщее число уголовных дел в последний год – 15000
Требуемая надежность – 95% (то есть t = 2)
Произведенные пробные выборки дали приближенную оценку для дисперсии σ2 = 49
Слайд 14Пример 1 проектирования выборочного наблюдения
По формуле для бесповторной выборки применительно
к средним величинам получаем объем выборочной совокупности для указанных условий
n = 194 (проверить самостоятельно)Поскольку объем генеральной совокупности достаточно велик, то можно воспользоваться более простой формулой для повторной выборки
В этом случае n = 196 (проверить самостоятельно)
Слайд 15Пример 2 проектирования выборочного наблюдения
Пусть необходимо провести выборочное наблюдение для
оценки доли осужденных за кражи, содержащихся в колонии общего режима
с фактической наполняемостью в 1200 человекЕсли никаких предварительных данных о размере этой доли не имеется то произведение δ(1- δ) в формуле таблицы заменяем на 0,25
Требуемая точность определения доли – 5% с надежностью 0,95
Воспользовавшись выражением для бесповторной выборки, оцениваем ее объем n = 303
Слайд 16Собственно случайный отбор
Основной принцип организации собственно-случайной выборки – это обеспечение
равной возможности быть отобранным каждому элементу генеральной совокупности
Для этого используются
таблицы случайных чисел или датчики случайных чисел для ЭВМ
Слайд 17Механический отбор
При механическом отборе генеральная совокупность «механически» делится на столько
групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой
группы отбирают один объектПримеры:
- если нужно отобрать для анализа личности правонарушителя 20% уголовных дел, связанных с совершением тяжких телесных повреждений, то отбирают каждое пятое дело;
- если требуется отобрать 5% уголовных дел, то отбирают каждое двадцатое
Слайд 18Механический отбор
Можно пронумеровать элементы генеральной совокупности, а затем в зависимости
от объема выборки, установив шаг отбора, произвести их отбор
Иногда механический
отбор может не обеспечить репрезентативность выборки
Слайд 19Типический отбор
При типическом отборе генеральная совокупность по тому или иному
признаку делится на типические группы таким образом, чтобы максимально уменьшить
в каждой типической группе колеблемость признакаКоличество единиц из каждой типической группы выбирается пропорционально среднему квадратическому отклонению признака в этой группе
При типическом отборе получаются более точные результаты, чем при механическом отборе
Слайд 20Серийный (гнездовой) отбор
При серийном отборе генеральную совокупность делят на ряд
групп (серий), а затем случайным образом производят выборку из них.
Серии, попавшие в выборку, обследуются сплошным образомСерийная выборка применяется в том случае, когда сложно организовать выборочное наблюдение путем собственно случайного отбора, механического отбора или типического отбора в силу ограниченности ресурсов (людских, материальных и др.) участников выборочного наблюдения
Пользуются серийным отбором тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно
Слайд 21Комбинированный отбор
При комбинированном отборе отбор проводится следующим образом:
- на первом этапе проводится выборочный отбор серий одинакового объема;
- на втором этапе простым случайным отбором выбирают несколько серий;- на третьем этапе из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты, то есть выборочный отбор единиц из этих серий
Слайд 22Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения математической статистики для
решения правовых задач
Учебный вопрос 2:
Точечные и интервальные оценки вариационного ряда
Слайд 232. Точечные и интервальные оценки вариационного ряда
Оценки вариационного ряда могут
быть:
- точечными;
- интервальными
Точечной называют оценку, определяемую одним числом
При выборке малого
объема точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра, и, как следствие, приводит к грубым ошибкамПо этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками
Слайд 242. Точечные и интервальные оценки вариационного ряда
Интервальной называют оценку, определяемую
двумя числами – концами интервала
Интервальная оценка, в отличие от точечной,
позволяют установить:- точность оценок;
- надежность (доверительную вероятность) оценок
Слайд 25Точность оценки вариационного ряда
Точностью оценки называют некоторое положительное число δ,
с помощью которого можно определить абсолютную величину разности между действительным
значением неизвестного параметра R и найденной по данным выборки статистической характеристикой (R*), служащей оценкой этого неизвестного параметра RТо есть если δ > 0 и |R – R*| < δ, то, чем меньше δ, тем оценка точнее
Слайд 26Точность оценки вариационного ряда
Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать,
что оценка R* удовлетворяет неравенству
|R –
R*| < δМожно говорить лишь о некоторой вероятности γ, с которой это неравенство выполняется
Поэтому при интервальной оценке вводят понятие надежности (доверительной вероятности) оценки
Слайд 27Надежность оценки вариационного ряда
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки R по R*
называют вероятность γ, с которой осуществляется неравенство
|R – R*| < δ. Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве γ берут значение, близкое к 1 (обычно это: 0,95; 0,99; 0,999)
Слайд 28Надежность оценки вариационного ряда
Пусть вероятность того, что |R – R*|
< δ, равна γ:
P[|R – R*| < δ] = γЕсли в этом соотношении заменить неравенство |R – R*| < δ равносильным ему двойным неравенством:
- δ
P[R* - δ < R< R* + δ]= γ
Слайд 29Понятие доверительного интервала
Полученное соотношение следует понимать так:
-
вероятность того, что интервал
(R* - δ
, R* + δ) заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр R, равна γИнтервал (R* - δ , R* + δ), покрывающий неизвестный параметр с заданной надежностью γ называют доверительным интервалом
Слайд 30Понятие доверительного интервала
Интервал (R* - δ , R* + δ)
имеет случайные концы (их называют доверительными границами). В разных выборках
получаются различные значения R*, следовательно от выборки к выборке будут изменяться и концы доверительного интервала, то есть доверительные границы сами являются случайными величинами – функциями отx1, x2,…,xn
А так как случайной величиной является не оцениваемый параметр R, а доверительный интервал, то правильнее будет говорить не о вероятности попадания R в доверительный интервал, а о вероятности того, что доверительный интервал покроет R
Слайд 31Пример построения вариационного ряда при дискретной и непрерывной вариации
Основные
черты социальных и социально-правовых систем - это случай и время,
то есть они развиваются во времени отчасти при непредсказуемом поведении их элементовКак мы уже знаем, изучение уголовно-правовых массовых явлений начинается со сбора статистических данных, то есть со статистического наблюдения
Также нам известно, что полученный в результате наблюдения первичный материал подвергается в дальнейшем группировке, то есть равносоставную массу элементов разделяют по тому или иному признаку на однородные группы
Слайд 32Пример построения вариационного ряда при дискретной и непрерывной вариации
Пусть
в качестве изучаемого признака (X) совокупности лиц, осужденных за тяжкие
телесные повреждения, взят возрастАнализ возрастных способностей названной группы применительно к 55 осужденным дал следующие результаты:
16, 22, 20, 19, 18, 24, 21, 17, 23, 18,
19, 16, 22, 18, 23, 20, 19, 22, 20, 19,
20, 18, 21, 18, 19, 24, 17, 16, 23, 19,
25, 21, 20, 18, 19, 22, 20, 18, 17, 21,
19, 20, 23, 25, 22, 20, 17, 24, 19, 17,
21, 18, 19, 21, 26
Слайд 33Пример построения вариационного ряда при дискретной и непрерывной вариации
На
основе полученного статистического наблюдения может быть составлен следующий вариационный ряд
Объем выборки n = 55
Слайд 34Дискретная и непрерывная вариации
Изменение (вариация) признака может быть:
- дискретной;
-
непрерывной
При дискретной вариации значения признака отличаются друг от друга на
некоторое (обычно целое) число, например:- число судимостей;
- число сообщений о происшествиях, поступивших в дежурную часть;
- число эпизодов в уголовном деле и др.
Слайд 35Дискретная и непрерывная вариации
При непрерывной вариации значения признака могут отличаться
на сколь угодно малую величину, например:
- время достижения патрульной группой
места происшествия;процент выполнения нормы выработки на предприятиях исправительно-трудовых учреждений (ИТУ) и др.
При непрерывной (а часто и при дискретной) вариации разделение признака называется интервальным, то есть частоты относятся не к отдельному значению признака, а к некоторому интервалу
Слайд 36Пример, вариационного ряда распределения работающих в ИТУ по норме выработки
Объем
выборки n = 696
Слайд 37Дискретная и непрерывная вариации
От выбора интервала во многом зависят результата
последующего анализа:
- при чрезмерно зауженном интервале начинает значительно сказываться случайность
наблюдений, различные «шумовые» эффекты;- при неоправданном расширении интервала нивелируются важные особенности наблюдаемого социально-правового явления
Слайд 38Дискретная и непрерывная вариации
От этих неприятных последствий уходят путем выбора
интервала по формуле:
где: xmax - xmin – размах вариации, характеризующий разность между наибольшей и наименьшей вариантами;
n – объем выборки
Слайд 39Дискретная и непрерывная вариации
Для данных таблицы 1 получаем величину интервала
k = 1,3; а для данных таблицы 2 k =
3,8Полученные значения близки к выбранным, то есть к интервалам 1 и 5 соответственно
Слайд 40Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения математической статистики для
решения правовых задач
Учебный вопрос 3:
Характеристики вариационного ряда
Слайд 413. Характеристики вариационного ряда
Характеристиками вариационного ряда являются:
- среднее арифметическое;
- среднее
геометрическое;
- средняя квадратичная;
- средняя логарифмическая и др. сред-ние;
- медиана;
- мода
Слайд 42Среднее арифметическое
Среднее арифметическое вычисляется с использованием формулы:
В частности, для данных
таблицы 1 средний возраст осужденных за тяжкие телесные повреждения (среднее
арифметическое) равно:(1/55)*(16*3+17*5+18*8+19*10+20*8+21*6+22*5+23*4+24*3+25*2+26*1)=20,05 (года),
для данных таблицы 2 средняя норма выработки (среднее арифметическое) равна 85,9%
Слайд 43Среднее геометрическое
Среднее геометрическое вычисляется с использованием формулы:
Среднее геометрическое применяется
главным образом для изучения динамики социально-правовых явлений
В случае, когда вариационный
ряд является интервальным, для расчета показателей средних арифметического и геометрического применяются значения вариант, относящиеся к середине соответствующих интервалов
Слайд 44Медиана
Медиана (Ме) – это такое значение варианты, которое приходится на
середину вариационного ряда
В случае, если число членов ряда нечетное, Ме
= а +1, где а – целая часть от деления пополам количества вариант вариационного рядаТаким образом для ряда в таблице 1
Ме = а + 1 = 11/2 + 1 = 5 +1 = 6,
то есть Ме = 21 (см. таблицу 1)
Слайд 45Медиана
В случае, если вычисляется медиана интервального вариационного ряда, используется следующая
приближенная формула: Ме = Х1н +К1м (n/2 –Ti-1)/ni,
(4)где: Х1н – значение начала медианного варианта;
К1м – длина медианного интервала;
n/2 – полуобъем выборки в процентах;
Ti-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному (определяется по первой накопленной частоте, превышающей половину всего объема вариационного ряда, то есть более 50%);
ni – частота медианного интервала
Слайд 46Медиана
Для вариационного ряда, представленного в таблице 2, значение медианы в
соответствии с этой формулой, будет: Ме = 80+5(50 – 35,1)/17,2
= 84,3Медиана обладает замечательным свойством – сумма абсолютных величин отклонений вариантов от нее меньше, в том числе и от средней арифметической
На практике это свойство может быть применено, например, при:
- проектировании маршрутов патрульных групп;
- выборе места для пункта управления подразделениями ГИБДД на протяженных участках дороги и др.
Слайд 47Мода
Мода (Мо) – значение варианты, имеющей максимальную частоту в вариационном
ряду
В таблице 1 максимальная частота (максимальное количество осужденных за тяжкие
телесные повреждения) – 19 (лет)
Слайд 48Мода
Модальное значение интервального ряда вычисляется с использованием формулы:
Мо = Х1н +(К1м / (1 + ((ni -
ni+1) / (ni - ni-1))), (5)где: Х1н – значение начала медианного варианта;
К1м – длина модального интервала;
ni – частота модального интервала;
ni-1 и ni+1 – соответственно частоты предшествующего и последующего интервалов по отношению к модальному
Слайд 49Мода
Для вариационного ряда, характеризующего распределение работающих в ИТУ по норме
выработки (таблица 2) это следующие значения:
Х1н = 80;
К1м = 5;
ni
= 120;ni-1 = 95;
ni+1 = 88
Слайд 50Мода
Мода интервального ряда, представленного в таблице 2, равна 82,2. Это
и есть оценка значения нормы выработки, которую выполняет наибольшая группа
осужденныхСравнивая значения средней арифметической, моды и медианы, можно определить, каким является вариационный ряд:
- симметричным или асимметричным (скошенным)
Слайд 51Симметричный и асимметричный ряды
Если ряд умеренно отличается от симметричного, то
должно выполняться соотношение:
(6)Так, для вариационного ряда, характеризующего распределение работающих в ИТУ по норме выработки (таблица 2), получается значение, равное 2,3. Это приводит к выводу о незначительном отличии ряда от симметричного
Характерно, что для таких рядов медиана расположена между модой и средней арифметической
Слайд 52Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения математической статистики для
решения правовых задач
Учебный вопрос 4:
Измерение вариации признака
Слайд 534. Измерение вариации признака
Рассмотренные числовые характеристики вариационного ряда, и, в
частности, параметры, характеризующие средние величины и максимум ряда, не учитывают
вариации признака различных социально-правовых процессовДля измерения вариации признака применяют такие показатели, как:
- вариационный размах;
- дисперсии;
- среднее квадратическое отклонение;
- относительный коэффициент вариации
Слайд 54Вариационный размах
Вариационный размах (R) (широта распределения) – это показатель, характеризующий
разность между крайними значениями вариационного ряда:
R = xmax – xmin
, (7)где xmax и xmin – варианты вариационного ряда
Например, вариационный размах для ряда, характеризующего число осужденных за тяжкие телесные повреждения (таблица 1) составляет
R = 26 -16 = 10 лет
Слайд 55Вариационный размах
Но, несмотря на простоту рассматриваемого критерия вариации признака (R),
при практическом использовании он чрезвычайно зависит от случайностей, весьма неустойчив
и поэтому может служить лишь для грубой оценки колеблемости вариационного рядаБолее надежным и наиболее часто применяемым на практике , хотя и более сложным для вычисления, являются показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения
Слайд 56Дисперсия
Дисперсия вычисляется по формуле:
(8)
Например, дисперсия показателя возраста осужденных за тяжкие телесные повреждения (вариационный ряд в таблице 1) равна 6,02
Слайд 57Среднее квадратическое отклонение
Среднее квадратическое отклонение (σ) является производным от дисперсии
Рассчитывается
среднее квадратическое отклонение по формуле:
Для рассматриваемого примера σ = 2,45
Очевидно, что чем больше показатели вариации признака, в частности, дисперсия, тем менее однородна исследуемая совокупность социально-правовых явлений
Слайд 58Среднее квадратическое отклонение
С учетом того, что среднее квадратическое отклонение представляет
собой абсолютную величину и зависит от единицы измерения, для сопоставимости
различных исследований нужно использовать относительный коэффициент вариации
Слайд 59Относительный коэффициент вариации
Относительный коэффициент вариации (V) – это коэффициент, представляющий
собой отношение среднего квадратического отклонения от средней арифметической, выраженное в
процентах:(10)
Значение относительного коэффициента вариации применительно к возрастному распределению осужденных за тяжкие телесные повреждения (таблица1) равно 12,2%
Слайд 604. Измерение вариации признака
В практике социально-правовых исследований довольно часто встречаются
случаи, когда при анализе вариационного ряда числовое значение того или
иного признака резко выделяется, вызывая большие сомнения с точки зрения включения его в дальнейшую обработкуПричинами такого положения могут быть следующие:
- в первичном материале произошла грубая ошибка (ошибку необходимо исправить);
- значительное отличие варианты от других, когда ее значение выходит за пределы случайной вариации (варианту следует исключить из рассмотрения как ошибочную
Слайд 614. Измерение вариации признака
Но нередко бывает и такая ситуация, когда
вызвавший сомнение объект, характеризующийся маловероятным значением признака, на самом деле
является уникальным и должен быть повергнут индивидуальному социально-правовому анализуТаким образом, исключение вариантов не должно быть автоматическим, его следует производить с большой осторожностью
Слайд 624. Измерение вариации признака
При исключении испытуемого варианта из вариационного ряда
следует следовать следующему алгоритму:
Шаг 1. Вычислить среднюю арифметическую без включения
в нее признаков испытуемого варианта xR.Шаг 2. Вычислить вариационный размах R без включения признаков испытуемого варианта.
Шаг 3. Определить, заключается ли величина испытуемого варианта (S) в следующих пределах:
, (11)
где коэффициент α находится из таблицы 3:
Слайд 64Пример использования алгоритма исключения испытуемого варианта из вариационного ряда
Постановка задачи:
Пусть
имеется вариационный ряд: распределение времени, затраченного дежурной группой для достижения
места происшествия (таблица 4):
Слайд 66Пример использования алгоритма исключения испытуемого варианта из вариационного ряда
Сомнение вызывает
варианта 20,0
Средняя арифметическая равна 5,59Вариационный размах R = 6,5 при
n = 112 и α = 0,8Таким образом, допустимые границы вариации определяются соотношением:0,39 < S < 10,79
Так как варианта 20,0 почти в два раза превосходит максимально допустимую границу случайного колебания, то при дальнейшей обработке вариационного ряда ее надо исключить
Слайд 674. Измерение вариации признака
Графическое представление вариационного ряда в виде полигона
принято называть также эмпирической кривой распределения
Для обеспечения анализа, предсказания различных
свойств исследуемой совокупности стремятся описать эмпирический ряд с помощью некоторой математической модели – закона распределенияСамым известным законом распределения в природе и обществе, в частности, проявляющимся в действии социально-правовых процессов, выступает закон нормального распределения
Слайд 684. Измерение вариации признака
Кривая функции плотности нормального распределения описывается с
помощью следующего соотношения:
(12)Нормальное распределений той или иной случайной величины возникает в силу влияния на нее большого числа случайных причин, не имеющих значительного преимущества в этом влиянии друг перед другом. Такими случайными величинами могут выступать:
- возраст преступников;
- количество сигналов о происшествиях за единицу времени;
- время раскрытия преступления и др.
Слайд 694. Измерение вариации признака
Покажем, что эмпирический вариационный ряд, отражающий время,
затрачиваемое дежурной группой для достижения места преступления (таблица 4), подчиняется
закону нормального распределенияСредняя арифметическая этого ряда (математическое ожидание – m) равна 5,64
Среднее квадратическое отклонение σ = 1,26
Подставляя известные значения в формулу для функции плотности нормального распределения (формула 12), получим формулу конкретного эмпирического нормального распределения времени:
f(x)* = 0,316* exp(- 0,313 * (x – 5,64)2) (13)
Слайд 704. Измерение вариации признака
Для получения теоретических частот нормального распределения (niT),
то есть вычисленных с помощью математической модели частоты нормального распределения,
необходимо значение функции f(x)* умножить на k*n, то есть:niT = f(x)*k*n (14)
Этим самым учитывается величина выборочной совокупности и интервал наблюдения эмпирических данных
Слайд 714. Измерение вариации признака
Применительно к рассматриваемому примеру (исходные данные в
таблице 4), получим формулу конкретного теоретического нормального распределения времени:
f(x) =
17,5* exp(- 0,313 * (x – 5,64)2) (15)Результаты расчетов приведены в правом столбце таблицы 4, где в нижней строке представлены значения теоретических частот, вычисленных по формуле (15)
Слайд 724. Измерение вариации признака
В том, что эмпирическая и теоретическая функции
плотности распределения выездов дежурных групп примерно совпадают (то есть теоретическое
нормальное распределение достаточно верно отражает эмпирическое распределение исследуемой совокупности), можно убедиться, построив график распределения выездов дежурных групп по времени достижения места происшествия (график строится самостоятельно)На графике по оси абсцисс откладывается время (от 0 до 10 мин.), а по оси ординат – количество выездов (от 0 до 20)
Слайд 734. Измерение вариации признака
На графике можно увидеть, что кривая нормального
распределения располагается симметрично относительно средней арифметической, поэтому величину средней называют
центром распределенияВлияние величины среднего квадратического отклонения (σ) сказывается следующим образом:
- чем σ меньше, тем более вытянута кривая вдоль оси ординат;
- чем σ больше, тем более плоской становится кривая, растягиваясь вдоль оси абсцисс
Слайд 744. Измерение вариации признака
Для практических приложений в социально-правовых исследованиях используется
правило «трех сигм»:
- случайная величина с нормальным
распределением практически не принимает значений, которые отличаются от средней арифметической на величину больше, чем 3σЕсли указать точнее, то:
- в интервал (+-) σ попадает 68% всех наблюдений;
- в интервал (+-)2σ попадает 96% всех наблюдений ;
- в интервал (+-)3σ попадает 99,7% всех наблюдений
Слайд 754. Измерение вариации признака
Если проанализировать самостоятельно построенный график для рассматриваемого
примера, то можно убедиться, что в интервал (+-)2σ попало 93,8%
всех выездов дежурных группТаким образом и интервала (+-)2σ достаточно, чтобы оценить основное число вариант в исследуемых совокупностях, характеризующих те или иные социально-правовые процессы
Важно знать, что при нормальном распределении величины средней арифметической, моды и медианы совпадают
Слайд 76Лекция 3: Числовые характеристики статистического распределения. Приложения математической статистики для
решения правовых задач
Учебный вопрос 5:
Статистические критерии согласия
Слайд 775. Статистические критерии согласия
Визуальное сравнение эмпирического и теоретического распределений является
первым этапом проверки соответствия статистических моделей реальным социально-правовым процессам
Для более
точного анализа разработан целый ряд статистических критериев согласия
Слайд 785. Статистические критерии согласия
В практике правовых исследований наибольшее распространение получили
два таких критерия:
- критерий
(разработан английским статистиком Пирсоном);- критерий Колмогорова
Слайд 79Критерий
Критерий Пирсона выражается следующей формулой:
Вычисление значения критерия для сравнения эмпирического
и теоретического распределений времени, затраченного дежурной группой для достижения места
происшествия (таблица 4), дает результат:= 2,73
Много это, или мало? Ответ на это дает специальная таблица значения функции распределения F( ), имеющаяся в справочниках по вероятностным расчетам
Слайд 80Критерий
Для рассматриваемого примера по таблице находим, что для 13 степеней
свободы (число вариант ряда минус единица) и критерия
= 3 (даже превышающего вычисленный) вероятность соответствия эмпирического распределения теоретическому равна 0,998
Слайд 81Критерий Колмогорова
Критерий русского математика Колмогорова выражается следующей формулой:
где n – объем исследуемой совокупности
В числителе этой формулы представляется
максимальная разница накопленных частот
Слайд 82Критерий Колмогорова
Для примера, представленного в таблице 4,
По специальной таблице (из
справочника) можно найти, что для полученного значения критерия с вероятностью,
близкой к 1, теоретическая и эмпирическая частоты совпадают
![АВТОМАТИЗАЦ ИЯ ЗВУКА [ Р ] В СЛ ОГ АХ, СЛОВАХ, ПРЕДЛОЖЕ Н И ЯХ](/img/tmb/7/629823/44b5dc2a0928b26438e7fc0460d4ba45-800x.jpg)
