Слайд 1 2020.09.16 Лектор:
Доцент Андрей Станиславович ОЛЬЧАК
Lecturer:
Andrey OLCHAK, DSc
Курс общей физики НИЯУ МИФИ
Общая физика /
General Physics
Курс «Механика (Движение)»
Лекция 03
Законы Механики Ньютона
Слайд 2. ФИЗИКА – способ познания мира, с помощью эксперимента, здравого
смысла и логики
ВАЖНО! Физика начинается там, где появляется возможность использовать
математику с предсказательной силой!
Простейший случай, где это удается – описание движения простых тел (МЕХАНИКА).
Движение – изменение положения тела в пространстве
Простейший случай: материальная точка => тело, размерами и ориентацией в пространстве которого в данной задаче можно пренебречь.
Положение материальной точки в пространстве определяется всего тремя числами – координатами.
Чтобы начать строить теорию движения - нужна система координат и умение ей пользоваться.
Что такое Физика? / What is Physics?
Слайд 3С чего начинается физика?
Физика начинается с двух догадок.
Покой и движение
– понятия не абсолютные, а относительные. Все зависит от того
кто и из какой системы отсчета наблюдает.
- это принцип относительности, который был вполне осознан только в XVII веке (Коперник, Галилей, и – в окончательной формулировке - Ньютон
Если наблюдать за движением тела из «правильной» (инерциальной) системы отсчета, и если на тело не действуют никакие реальные физические силы, то такое тело будет двигаться с постоянной по величине и направлению скоростью, либо покоиться. - это т.н. Первый закон механики Ньютона.
Слайд 4С чего начинается физика?
ЛОГИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ принципа относительности и Первого закона
механики.
Состояние покоя = состояние движения с неизменной нулевой скоростью.
Оно ничем физически не отличается от состояния равномерного прямолинейного движения с НЕ нулевой скоростью
Все «правильные» наблюдатели (системы отсчета), движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, физически равноправны. Во всех «правильных» системах отсчета
если нет сил – скорость не меняется, ….
…а если есть сила – скорость меняется. Логично предположить, что чем больше сила – тем быстрее меняется скорость. Это умозаключение, используя понятие производной, выражается формулой
F = mdv/dt
Слайд 5Одновременно с тем, как физики наконец осознали, что
движение есть понятие
относительное
если на тело не действуют силы, то скорость его не
меняется, а действие сил приводит к изменению скорости (F = mdv/dt ), …
… математики придумали математические инструменты, с помощью которых можно удобно и просто описывать движение материальных тел и решать уравнения, его определяющие. Это
Метод координат (Rene Decartes, 1596-1650)
Дифференциальное и интегральное исчисление (Isaac Newton, 1643-1727; Gottfrid Leibnitz.(1646-1716)
На подступах к настоящей Физике
С этих догадок и изобретений в конце XVII века и начинается физика.
ВОПРОС: а была ли какая-то физика до того?.
Слайд 6Физика до Ньютона
Прикладная механика простых механизмов Архимеда
Выигрыш в силе =
проигрышу в движении.
Закон рычага: F1/F2 = L2/L1
распространение закона рычага
на другие механические системы (полиспасты)
Закон Архимеда: потеря веса погруженного в жидкость (газ) тела = вес вытесненной им жидкости (газа)
Архимед Ἀρχιμήδης
287 -212 до н.э., Сиракузы, Сицилия
Слайд 7Физика до Ньютона
Общая теория движения (механика) Аристотеля:
Движения бывают естественные (не
требующие для объяснения никакой специальной причины) и вынужденные. Естественно:
Тяжелым телам
естественно падать вниз
Легким (дым от костра) естественно устремляться вверх
Небесным телам естественно двигаться по окружностям (Луна, Солнце, звезды) или по орбитам = наложениям нескольких круговых движений (планеты).
Все остальные виды движений требуют или постоянного приложения некой вынуждающей силы (ноги движут человека, лошадь тянет телегу, гребцы веслами толкают лодку и т.п.) или – в терминологии ‘физики v.0’ – надо придать телу однократно некоторый «импетус» (например, бросил камень – он летит)
Аристотель Ἀριστοτέλης
384 -322 до н.э.
Македония
Слайд 8Физика до Ньютона
Общая теория движения (механика) Аристотеля:
Все остальные виды движений
требуют или постоянного приложения некой вынуждающей силы (ноги движут человека,
лошадь тянет телегу, гребцы веслами толкают лодку и т.п.) или – в терминологии ‘физики v.0’ – надо придать телу однократно некоторый «импетус» (например, бросил камень – он летит)
Величина придаваемого телу импетуса пропорциональна «величине двигателя» и времени его действия, а расходуется импетус на совершение телом некоторого перемещения. также пропорционального величине импетуса, и обратно пропорционального «величине движимого».
В современных обозначениях:
impetus = FΔt = mΔS, или
F = mΔS/Δt = mv
Слайд 9Космология Птолемея
Космология Птолемея, описывающая
и даже как-то объясняющая механику движения
небесных тел
Пожалуй, самым подробно разработанным разделом физики в ее «пробной»
версии была опирающаяся
…и на умозрительные представления Аристотеля о естественности круговых движений для «божественных» небесных тел,
… но (в большей степени) на реальные, многовековые астрономические наблюдения за движениями звезд и планет т.н.:
Клавдий Птолемей Κλαύδιος Πτολεμαῖος
~100 - ~170 н.э.
Александрия
Египетская
Слайд 10Космология Птолемея
Аристотель: для небесных («божественных») тел движение по совершенным геометрическим
траекториям - окружностям – является естественным (заданным божественной первопричиной) и
никаких дополнительных причин для объяснения не требует.
Это вполне согласуется с наблюдениями за движениями по небесному своду звезд , а также (с оговорками) Солнца и Луны
Слайд 11Космология Птолемея
Но есть проблема: планеты. Они совершают странные петли (на
рисунке траектория движения по небесному своду планеты Венера).
Во времена
Аристотеля – Птолемея знали 5 «петляющих» по небосводу планет, называемых греками по именам богов:
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
Сатурн.
+ 2 не петляющих, но движущихся не так, как звезды
Солнце (эклиптика)
Луна
Слайд 12Космология Птолемея
Клавдий Птолемей: планеты совершают 2 круговых движения: по большому
дифференту (круговой орбите)
и по маленькому эпициклу, подобно колесу катящемуся
по орбите основной.
Подбирая периоды вращения по дифференту и эпициклу можно объяснить наблюдаемые петли.
Модель Птолемея была математически достаточно совершенна и позволяла рассчитывать положения планет на небесном своде на годы вперед
Слайд 13У истоков настоящей физики
«Физику» Аристотеля и космологию Птолемея преподавали во
всех университетах Европы и стран ислама вплоть до XVIII века!
Все известные европейские и мусульманские мыслители вплоть до XVI века, а многие и позже, придерживались этих моделей.
Перемены начались в XVI-XVII веках .
Побудительные причины, подвигнувшие некоторых европейских ученых задуматься над альтернативными физике Аристотеля-Птолемея моделями поступали из разных областей жизни.
Слайд 14У истоков настоящей физики
Математика.
Все началось с математики:
VII век: изобретение
десятичной позиционной системы счисления (Индия, Ариабхата и Брахмагупта),
IX век:
изобретение способов решения алгебраических уравнений и методов быстрого счета «в столбик», описанных в книге Мохаммеда бен Мусы Ал-Хорезми () “Аль Китаб ал-Джебр аль Мукабала«
XII век: перевод книги Ал-Хорезми и распространение в Европе. С XIII века десятичная позиционная система активно активно используется итальянскими торговцами и банкирами, а некий Лука Пачоли в XV веке создает на ее основе используемую по сегодняшний день систему бухгалтерской записи (с дебетом и кредитом)
XV век: изобретение способа наборного книгопечатания (Johannes zum Gutenberg, ~1400 - ~1470) и распространение знаний о новой арифметики в Европе (~ 1 млн учебников – инкунабул)
(Johannes Gensfleisch zur Laden zum Gutenberg, ~1400 - ~1470)
Слайд 15У истоков настоящей физики
География и Картография.
Конец XV века: первые
транс-океанические плавания, достижение европейцами Америки (1492 ) и открытие пути
в Индию вокруг Африки. Для путешествий нужны карты и система ориентации в океане..
Герхард Меркатор предлагает карты с угловой координатной сеткой (идея была еще у Птолемея). Координаты точек на поверхности Земли определяются с помощью сферических угловых координат – широты и долготы.
Определить широту можно по высоте Солнца над горизонтом в полдень. Определение долготы требкет точных приборов для измерения времени и/или точных и тонких астрономических наблюдений. Интерес к астрономии в Европе сильно вырос…
Слайд 16На подступах к настоящей Физике
Революция началась в Астрономии.
Нач. XVI века:
Николай Коперник (1473-1543) создает гелиоцентрическую модель системы планет.
В центре
- Солнце,
Земля - планета, между Венерой и Марсом.
Луна -“планета 2-го порядка”, спутник Земли.
В новой системе орбиты всех планет - почти точные окружности. Это сильно упрощает астрономические расчеты по сравнению с Птолемеевыми эпициклами.
В предисловии к книге (De revolutionibus orbium coelestium) оговаривается, что новая теория - это удобный метод расчета орбит планет, не более того
Коперник очень умен! Он сознает, что движение и его характер – понятие относительное. Все зависит от того, кто и откуда наблюдает за движением!
Слайд 17На подступах к настоящей Физике
Николай Коперник (Mikolaj Kopernik (польск.) Nicolaus
Copernicus (лат.), Nicolaus Koppernigk (нем.))
9.02.1473 - Родился в Торуне (Torun,
Torn) 9.02.1473.
1491-93: Учился в Краковском университете
1497-1506 учился в Италии (Болонья, Феррара, Рим, Падуя). Платил его дядя Lucas Witzegenrode,
1506-12: в Кракове, помощник дяди – епископа, врач, преподает в университете.
С 1512 во Фромборке (40 км от нынешнего Калининграда) - каноник в местном костеле и заместитель коменданта крепости по фортификации.
Коперник - администратор, военный, врач, инженер, дипломат!
Построил гидравлическую машину, снабжавшую водой все дома во Фромборке.
Лично, как врач, боролся с эпидемией чумы в 1519 году.
Во время войны с тевтонами (1519-21) возглавлял оборону области Вармия. Отстоял и Фромборк, и Ольштын
После войны вел переговоры, в результате которых на орденских землях возникло новое герцогство Пруссия, признавшее себя (на первых порах) вассалом польской короны..
Предложил и провел в Польше денежную реформу.
Слайд 18На подступах к настоящей Физике
Книга Коперника вызвала бурную реакцию и
активное обсуждение в Европе.
Нашлись активные сторонники (как Дж. Бруно) и
активные противники ( в основном из числа иерархов католической церкви).
В конце 16 века датский астроном Тихо Браге (Tycho Brahe , 1546-1601), работавший при дворе германского императора Рудольфа в Праге, предложил компромиссную систему – с неподвижной Землей в центре, окруженном тремя концентрическими вращающимися сферами - Луны, Солнца и звезд. Остальные 5 планет рассматривались в системе Браге как спутники Солнца. Эта система не противоречила догматам католической церкви (Земля – центр мироздания), но при этом сохраняла все математические преимущества системы Коперника.
Слайд 19На подступах к настоящей Физике
Коперниканская революция получила новый импульс, когда
на авансцену выдвинулся итальянский (флорентийский) физик, математик Галилео Галилей (Galileo
Galilei, 1564 – 1642).
Совершивший многочисленные астрономические открытия, Галилей стал активным сторонником гелиоцентрической системы и был первым, кто ясно формулировал принцип относительности движения:
.. Дайте движение кораблю, притом с какой угодно скоростью; тогда (если только движение его будет равномерным, а не колеблющимся туда и сюда) вы не заметите ни малейшей разницы [в происходящем]
1630: «Диалог о двух системах мира»
Слайд 20На подступах к настоящей Физике
Предельно четко сформулировал принцип относительности сэр
Исаак Ньютон (Isaac Newton, 1643-1727): если наблюдать за движением тела
из «правильной» (инерциальной) системы отсчета, и если на тело не действуют никакие реальные физические силы, то такое тело будет покоиться. Состояние покоя = движение с постоянной по величине и направлению скоростью, нулевой или не нулевой.
СЛЕДСТВИЯ:
Состояния покоя = состояние равномерного прямолинейного движения с нулевой или не нулевой, но постоянной по величине и направлению скоростью.
Все наблюдатели (системы отсчета), движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, физически равноправны.
если нет сил – скорость не меняется. А если есть сила – скорость меняется. Чем больше сила – тем быстрее меняется скорость. Это выражается формулой: F = mΔv/Δt = mdv/dt
Слайд 21Начало новой Физики
Уравнение F = mdv/dt - дифференциальное.
Чтобы его
сформулировать, а, тем более, решить – нужен математический инструмент: дифференциальное
и интегральное исчисление – главный язык Физики
Исчисление (Calculus) изобретено в конце XVII века (Isaac Newton, 1643-1727, Gottfried Wilhelm von Leibnitz, 1646-1716 и его многочисленные ученики и последователи). Дифференциальные уравнения позволяют найти неизвестную функцию по ее начальным значениям. То есть: решить основную задачу механики – найти траекторию движения по начальным координатам и скоростям точек системы
Слайд 22Лейбница увлекся геометрическими применениями новой дифференциальной математики, а Ньютон сразу
пименил новый математический инструмент к описанию механического движения – для
физики.
Расчеты по небесной механике Ньютон публикует вместе с общей теорией механического движения в сразу ставшей классической книге “Математические основы натуральной философии” (1686 год).
Начало новой Физики
Слайд 23Начало новой Физики
В новой механике все оказалось в точности наоборот,
чем считалось в физике Аристотеля. А именно:
- Равномерное прямолинейное
движение оказалось вовсе не вынужденным, требующим придания первоначального импетуса или постоянного действия вынуждающей силы, а свободным, происходящим при полном отсутствии каких либо сил, действующих на тело.
- А вот естественные» движения Аристотеля оказались все как одно вынужденными и совершаемыми исключительно благодаря действию тех или иных сил:
Камни падают вниз под действием силы тяжести и явно не с постоянной скоростью
Горячий дым от костра стремится вверх под действием Архимедовой силы
Наконец - небесные тела. Они движутся явно не прямолинейно. …
Но тут возможны варианты…
Слайд 24Небесные тела. Они движутся явно не прямолинейно. Как быть с
ними?
Солнце и звезды движутся по небосводу, описывая окружности, причем ровно
за 1 земные сутки. Разумно предположить, что их движение «кажущееся» для наблюдателя, находящегося на поверхности вращающейся именно с этим периодом Земли.
Другие планеты движутся вокруг Солнца под действием универсальной гравитационной силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния между любыми обладающими массами телами.
Этот закон – закон Всемирного тяготения – тоже сформулировал сэр Исаак Ньютон и доказал его математически, подтвердив расчетами траекторий планет в Солнечной системе, в точности совпавшими с результатами многолетних наблюдений!
После публикации расчетов Ньютона система Аристотеля- Птолемея окончательно утратила всякий авторитет.
Начало новой Физики
Слайд 25Законы механики Ньютона
Главный: 2-ой Закон. В «правильных» (инерциальных) системах отсчета
движение физических тел задается реальными физическими силами, действующими со стороны
других тел, и определяется уравнением:
ΣF = mdv/dt = md2r/dt 2 = dр/dt (p = mv – импульс тела)
По Ньютону: скорость изменения импульса тела определяется суммарной силой, действующей на него со стороны других тел .
Может показаться странным, но Ньютон испытывал проблемы с определением скорости и комбинированной размерности.
1-ый Закон. «Правильные» (инерциальные) системы отсчета , где тела, на которые НЕ действуют никакие реальные физические силы, остаются в покое либо движутся равномерно и прямолинейно, существуют!
3-ий Закон. «=Действие тел друг на друга носит характер взаимо-действия, причем F12 = -F21
Итак: законы (уравнения) мы знаем. Попробуем их применить.
Слайд 26F = mdv/dt = md2r/dt 2 => F = mdv/dt
= md2х/dt 2 = Const
Прямолинейное движение
под действием
постоянной силы
v(t) = Ft/m +v0 = wt +v0 ;
х(t) = Ft2/2m +v0 t +х0 = wt2/2 +v0 t +х0
v0 , х0 – постоянные интегрирования, задаются начальными условиями (2-мя)
w = F/m – ускорение тела. w = dv/dt
Слайд 27F = mdv/dt = md2r/dt 2 => wy = Fy
/m = w; wx = 0
Плоское движение
под
действием постоянной силы
vx (t) = v0x = const
х(t) = v0x t +х0 => t = (х(t) - х0 ) / v0x
vy (t) = wt + v0y
y(t) = wt2/2 +v0y t +y0 => y = wt2/2 +v0y t +y0
v0x , v0y , х0 , y0 – постоянные, задаются начальными условиями (4-мя)
Удобно выбрать С.О. так, чтобы х0 = y0 = 0
y = wt2/2 +v0y t = wх2/2v0x2 +v0y x/v0x - парабола!
В поле тяжести Земли w = -g, v0y = v0 sin a; v0x = v0 cos a
y = -gt2/2 +v0t sin a = -gх2/2v02cos2a + x tg a
Слайд 28
Плоское движение
под действием постоянной силы
В поле тяжести Земли:
w = -g,
v0y = v0 sin a; v0x =
v0 cos a
y = -gt2/2 +v0t sin a =
= -gх2/2v02cos2a + x tg a
T = 2v0sin α/g,
L = x(T) = (V02/g)sin 2α,
hmax = (v02/2g)sin2α.
Слайд 29Рассмотрим положение тела в два близких момента времени t и
t+dt.
Угол поворота радиуса окружности, упирающегося в точку, где находится
тело, за это же малое время, очевидно, составит
dφ = |V|dt/R.
Модуль ускорения тела равен: |(V(t+dt) - V(t))/dt| = |V|dφ/dt = V2/R.
Движение по окружности
Под действием центральной силы
Центростремительное ускорение задается силой, направленной к центру вращения
F = mV2/R.
Слайд 30Самый впечатляющий результат новой механики, полученный еще самим сэром Айзеком
Ньютоном – вывод (не озарение, а именно логический вывод) Закона
всемирного тяготения. Проследим за возможной логикой этого доказательства.
Движение по окружности
Под действием центральной силы
Из соображений симметрии естественно полагать, что сила взаимодействия между Солнцем и каждой из планет
зависит только от их масс m1 m2 и расстояния между ними r,
направлена строго по по линии, соединяющий центры Солнца и планеты
математически выражается формулой F(r)= Gm1m2f(r), где G - некоторая константа, требующая экспериментального определения, а f(r) – некая (скорее всего убывающая) функция, зависящая только от расстояния между взаимодействующими объектами.
Слайд 31F(r)= Gm1m2f(r), где G - некоторая константа, требующая экспериментального определения,
а f(r) – некая (скорее всего убывающая) функция.
Движение по окружности
Под
действием центральной силы
Сделаем упрощение: будем считать, что планета вращается по строго круговой орбите радиуса r со скоростью v. Период обращения планеты вокруг Солнца составит T = 2πr/v
Планета испытывает центростремительное ускорение, порождаемое силой тяготения m2wn = m2v2/r = Gm1m2f(r) => T = 2πr/v= 2πr/( Gm1f(r)R)1/2 ~ (r/f(r))1/2
Ньютону был хорошо известен закон Кеплера, выведенный из многолетних наблюдлений: Т ~ r 3/2.
Зависимости совпадают, если f(r))~ 1/r2.
Сила тяготения должна иметь вид: F(r)= Gm1m2 /r2
Слайд 32Размерности физических величин
РАЗМЕРНОСТИ:
простые и комбинированные
Слайд 33Размерности физических величин
Почти каждая физическая величина имеет ту или
иную размерность, и соответствующую единицу измерения.
Единицы измерения могут быть разными.
Например:
длину можно измерять в метрах, или в футах, или в милях. …
время - в секундах, или в часах, или в годах…
массу – в граммах, в килограммах, в фунтах …
Разные единицы удобны для измерений в разных масштабах (или традиционно применяются в разных странах и в разных областях деятельности).
Сравнивать разноразмерные величины – бессмысленно.
Что больше: 6 секунд или 3 метра - вопрос бессмысленный.
Но одноразмерные всегда можно сравнивать:
Пример: 250 метров/сек (скорость) = 900 км/час
Или: 1 баррель нефти (объем) = 158,9 литров = 0,1589 м3
Слайд 34Размерности физических величин
Естественное и очевидное для нас определение скорости,
так расстояния, проходимого телом в единицу времени, для математиков и
физиков казалось совсем не очевидным вплоть до конца 18-го века (!).
Пример: «Murton rule» (XIV век): «Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря среднему градусу, если бы тело двигалось всё время с этим средним градусом».
Даже Ньютон и Лейбниц понятие скорости явным образом не определяли.
Только в конце XVIII века Л.Эйлер и К.Гаусс сняли все надуманные ограничения на деление разно-размерных величин и использование комбинированной размерности. Они предложили «перестать дурить головы людишкам» и спокойно делить разно-размерные величины одну на другую. Важно только не забывать, что они размерные, и «таскать» за собой их размерности по всей цепочке вычислений, как сомножители численных значений. Например, делишь 10 метров на 5 секунд – получаешь 2 м/с – и эти «м/с» далее терять нельзя. Они даже важнее, чем численная часть результата.
Слайд 35Системы физических величин
В большинстве стран в технике и в
инженерной деятельности принята т.н. Международная система единиц измерения SI.
В
механике мы тоже будем использовать систему SI, хотя в других разделах физики часто применяются и другие, более удобные для них системы единиц, о которых поговорим позже.
В основе системы SI - три базовые единицы измерения
длины [l] – метр
времени [t] - секунда
массы [m] - килограмм
Прочие физические величины имеют сложные (комбинированные) размерности, задаваемые их физическими определениями.
ПРИМЕР: скорость v = ds/dt -> м/с
сила F = ma -> кг*м/с2 = Ньютон (Н)
Слайд 36Системы физических величин
Для удобства измерений разных масштабов в системе
SI используются десятичные кратные приставки:
Слайд 37Системы физических величин
Для удобства измерений разных масштабов в системе
SI используются десятичные дольные приставки:
Слайд 38Размерности физических величин
Сравнивать разноразмерные величины – бессмысленно.
Что больше: 6
секунд или 3 метра - вопрос бессмысленный.
Складывать, вычитать, сравнивать
и приравнивать можно только одноразмерные величины.
Благодаря этому, уже один анализ размерностей способен дать важную физическую информацию.
Слайд 39 Оценить (примерно) период колебаний (1) математического маятника и (2) пружинного
маятника, не применяя законов Ньютона
Параметры: L [м], m [кг], g
[м/с2]
T [с] ~ (L/g)1/2
Параметры: k [кг/с2], m [кг], g [м/с2]
T [с] ~ (m/k)1/2
Пример анализа размерности
Качественный анализ:
Параметры задачи
Размерность
Качественные оценки
Слайд 40 Оценить (примерно) период колебаний (1) математического маятника и (2) пружинного
маятника, не применяя законов Ньютона
Параметры: L [м], m [кг], g
[м/с2]
T [с] ~ (L/g)1/2
Параметры: k [кг/с2], m [кг], g [м/с2]
T [с] ~ (m/k)1/2
Пример анализа размерности
Качественный анализ:
Параметры задачи
Размерность
Качественные оценки
Слайд 41 Оценить (примерно) период колебаний (1) математического маятника и (2) пружинного
маятника, не применяя законов Ньютона
Параметры: L [м], m [кг], g
[м/с2]
T [с] ~ (L/g)1/2
Параметры: k [кг/с2], m [кг], g [м/с2]
T [с] ~ (m/k)1/2
Пример анализа размерности
Качественный анализ:
Параметры задачи
Размерность
Качественные оценки
Слайд 42 Мg[кг*м/с2] ~ ρ[кг/м3]S2[м4]v2[1/с2] =>
M ~ 1,3* 102*102/10 ~ 103 кг~
1т
«Хороший физик, до того, как начать решать уравнения, должен уметь
угадать результат с точностью до численного коэффициента порядка единицы» А.Б.Мигдал
Качественный анализ:
Параметры задачи
Размерность
Качественные оценки
Пример анализа размерности
Слайд 44Схема экспериментальной установки и график
Слайд 45У истоков физики. Краткая хронология
IV тысячелетие до н.э. – письменность
(Египет, Шумер, Китай)
II тысячелетие до н.э. – алфавит (Финикия)
I тысячелетие
до н.э. – античная наука и «физика» Аристотеля (Греция)
II век до н.э. – Архимед (Александрия, Сицилия) – число пи, механика
I век н.э. – «Новый завет» и Христианство
II век н.э. – система Птолемея (Александрия)
VII век н.э - десятичная позиционная система (Индия, Ариабхата),
IX век н.э. – «Аль Китаб ал-Джебр аль Мукабала» Мохаммеда бен Мусы Ал-Хорезми (Хорезм, Иран)
XII век - перевод книг Ал-Хорезми на европейскую латынь (Италия)
1440-ые – изобретение книгопечатания (Иоганн Гуттенберг, ~1400-~1470)
1490-ые открытие Америки и пути в Индию (Колумб, де Гама, Магеллан)
1494 - Лука Пачоли (1445-1517) – «Трактат о счетах и записях»
1517 – «95 тезисов» Мартина Лютера (1483-1546). Начало Реформации в Европе
1543 - De revolutionibus orbium coelestium Николая Коперника (1473-1543)
1630 – «Диалог о двух системах мира» Галилео Галилея (1564-1643)
1686 – «Математические основы натуральной философии» Исаака Ньютона (1643-1727) – Физика Ньютона