TheSlide.ru

21. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Содержание

1. 21. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2. 21. 1. ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГОУРАВНЕНИЯДифференциальным уравнением (ДУ)называется уравнение,
3. Если искомая функция зависит от однойпеременной, то
4. Простейшим примером ДУ является задача о нахождении
5. В общем случае ДУ можно записать:1Порядок старшей производной, входящейв ДУ, называется порядком ДУ.
6. Например, дифференциальное уравнениеявляется уравнением третьего порядка.Решением ДУ
7. Например, решением дифференциального уравненияявляется функция посколькуПодставляем в уравнение:
8. ПРИМЕР.Решить дифференциальное уравнение:
9. РЕШЕНИЕ.Интегрируем почленно: - где С1 – произвольная постоянная.
10. Еще раз интегрируем:Таким образом, решение ДУ принципиальнонеоднозначно, поскольку в него входятпроизвольные постоянные.
11. ДУ задает семейство интегральных кривых на плоскости.
12. Общим решением ДУ (1) называется решениеy=φ(x,C1,…,Cn)которое является
13. В рассмотренном примере- общее решение;- частное решение;
14. Скачать презентанцию

21. 1. ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГОУРАВНЕНИЯДифференциальным уравнением (ДУ)называется уравнение, связывающееискомую функцию одной или несколькихпеременных и производные различныхпорядков этой функции.

Главная
Разное
21. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 121. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ

21. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕУРАВНЕНИЯ

Слайд 221. 1. ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ
Дифференциальным уравнением (ДУ)
называется уравнение, связывающее
искомую функцию одной

или нескольких
переменных и производные различных
порядков этой функции.

21. 1. ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГОУРАВНЕНИЯДифференциальным уравнением (ДУ)называется уравнение, связывающееискомую функцию одной или несколькихпеременных и производные различныхпорядков этой функции.

Слайд 3Если искомая функция зависит от одной
переменной, то ДУ называется обыкновенным.
Если

искомая функция зависит от нескольких
переменных, то ДУ называется уравнением
в

частных производных.

Если искомая функция зависит от однойпеременной, то ДУ называется обыкновенным.Если искомая функция зависит от несколькихпеременных, то ДУ

Слайд 4Простейшим примером ДУ является задача о нахождении первообразной F(x) для

заданной функции f(x), т.к. ее можно рассматривать как задачу решения

уравнения:

Простейшим примером ДУ является задача о нахождении первообразной F(x) для заданной функции f(x), т.к. ее можно рассматривать

Слайд 5В общем случае ДУ можно записать:
1
Порядок старшей производной, входящей
в ДУ,

называется порядком ДУ.

В общем случае ДУ можно записать:1Порядок старшей производной, входящейв ДУ, называется порядком ДУ.

Слайд 6Например, дифференциальное уравнение
является уравнением третьего порядка.
Решением ДУ (1) называется такая
функция

y=y(x), которая при подстановке
ее в это уравнение обращает его
в тождество.

Например, дифференциальное уравнениеявляется уравнением третьего порядка.Решением ДУ (1) называется такаяфункция y=y(x), которая при подстановкеее в это уравнение

Слайд 7Например, решением дифференциального уравнения
является функция
поскольку
Подставляем в уравнение:

Например, решением дифференциального уравненияявляется функция посколькуПодставляем в уравнение:

Слайд 8ПРИМЕР.
Решить дифференциальное уравнение:

ПРИМЕР.Решить дифференциальное уравнение:

Слайд 9РЕШЕНИЕ.
Интегрируем почленно:
- где С1 – произвольная постоянная.

РЕШЕНИЕ.Интегрируем почленно: - где С1 – произвольная постоянная.

Слайд 10Еще раз интегрируем:
Таким образом, решение ДУ принципиально
неоднозначно, поскольку в него

входят
произвольные постоянные.

Еще раз интегрируем:Таким образом, решение ДУ принципиальнонеоднозначно, поскольку в него входятпроизвольные постоянные.

Слайд 11ДУ задает семейство интегральных кривых на плоскости. Для выделения определенной

интегральной кривой достаточно задать точку, через которую проходит искомая кривая

и направление, в котором она проходит через эту точку. Такие условия называются начальными.
Например, если в рассмотренном примере

то

ДУ задает семейство интегральных кривых на плоскости. Для выделения определенной интегральной кривой достаточно задать точку, через которую

Слайд 12Общим решением ДУ (1) называется решение
y=φ(x,C1,…,Cn)
которое является функцией переменной х

и
произвольных независимых постоянных.
Частным решением ДУ (1) называется
решение, полученное из

общего решения при
конкретных числовых значениях
постоянных.

Общим решением ДУ (1) называется решениеy=φ(x,C1,…,Cn)которое является функцией переменной х ипроизвольных независимых постоянных.Частным решением ДУ (1) называется

Слайд 13В рассмотренном примере
- общее решение;
- частное решение;

В рассмотренном примере- общее решение;- частное решение;

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей