21.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Уравнение вида называется ДУ первого порядка. Где х –

Содержание

1. 21.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Уравнение вида называется ДУ первого порядка. Где х –
2. Если из уравнения можно выразить производную неизвестной
3. Решением ДУ первого порядка называетсяфункция у=φ(х), определенная
4. ТЕОРЕМА КОШИ(о существовании и единственности решения ДУ)Пусть
5. заключается в том, что график решения ДУ
6. Задача решения уравнения (2), удовлетворяющего условию (3)
7. уравнения (2) называется функция удовлетворяющая этому
8. Рассмотрим уравнениеПравая часть уравнения удовлетворяет всем условиям
9. Это решение описывает семейство парабол:
10. Для нахождения частного решения зададим начальные условия
11. Скачать презентанцию

Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид:2Это уравнение называется ДУ первого порядка, Например:разрешенным относительно первой производной

Главная
Разное
21.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Уравнение вида называется ДУ первого порядка. Где х –

Слайды и текст этой презентации

Слайд 121.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Уравнение вида
называется ДУ первого порядка.
Где х –

независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у‘ – ее производная.

Слайд 2Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно

примет вид:
2
Это уравнение называется ДУ первого порядка,
Например:
разрешенным относительно первой

производной

Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид:2Это уравнение называется ДУ первого порядка,

Слайд 3Решением ДУ первого порядка называется
функция у=φ(х), определенная на
некотором интервале (a,b),

которая
при подстановке ее в уравнение
обращает его в тождество.

Решением ДУ первого порядка называетсяфункция у=φ(х), определенная нанекотором интервале (a,b), котораяпри подстановке ее в уравнениеобращает его в

Слайд 4ТЕОРЕМА КОШИ
(о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ (2).

Если функция f(x,y) и ее
частная производная f‘y(x,y) непрерывны
в некоторой области

D плоскости ХОУ,
то в некоторой окрестности любой
внутренней точки (х0,у0) этой области
существует единственное решение этого
уравнения, удовлетворяющего условию
х=х0, у=у0.

ТЕОРЕМА КОШИ(о существовании и единственности решения ДУ)Пусть дано ДУ (2). Если функция f(x,y) и еечастная производная f‘y(x,y)

Слайд 5заключается в том, что график решения ДУ есть интегральная кривая.

В области D содержится бесконечно много интегральных кривых. Теорема гарантирует,

что при соблюдении определенных условий через каждую внутреннюю точку области проходит только одна интегральная кривая.
Условия, задающие значения функции в фиксированной точке называются начальными условиями (условиями Коши):

геометрический смысл теоремы Коши

заключается в том, что график решения ДУ есть интегральная кривая. В области D содержится бесконечно много интегральных

Слайд 6Задача решения уравнения (2), удовлетворяющего условию (3) называется задачей Коши.
(из

множества интегральных кривых выделяется та, которая проходит через заданную точку).
В

некоторых случаях, если условия теоремы Коши не выполнены, через точку вообще не проходит интегральная кривая, или их проходит несколько.
Такие точки называются

особыми точками ДУ

Задача решения уравнения (2), удовлетворяющего условию (3) называется задачей Коши.(из множества интегральных кривых выделяется та, которая проходит

Слайд 7 уравнения (2) называется функция
удовлетворяющая этому уравнению при произвольном

значении С.
уравнения (2) называется функция
полученная при определенном значении С=С0.
общим решением
частным

решением

уравнения (2) называется функция удовлетворяющая этому уравнению при произвольном значении С.уравнения (2) называется функцияполученная при определенном

Слайд 8Рассмотрим уравнение
Правая часть уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во

всех точках плоскости ХОУ:
Функции f(x,y)=2x и f‘y=0 определены и непрерывны

на всей плоскости.
Общее решение уравнения:

Пример.

Рассмотрим уравнениеПравая часть уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во всех точках плоскости ХОУ:Функции f(x,y)=2x и f‘y=0

Слайд 9Это решение описывает семейство парабол:

Слайд 10Для нахождения частного решения зададим начальные условия (3) и подставим

их в общее решение:
Это частное решение выделяет из семейства парабол

одну, проходящую через точку (х0,у0).

Для нахождения частного решения зададим начальные условия (3) и подставим их в общее решение:Это частное решение выделяет

Скачать презентацию

Разделы презентаций

21.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Уравнение вида называется ДУ первого порядка. Где х –

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 121.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Уравнение вида
называется ДУ первого порядка.
Где х –

независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у‘ – ее производная.

Слайд 2Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно

примет вид:
2
Это уравнение называется ДУ первого порядка,
Например:
разрешенным относительно первой

Слайд 3Решением ДУ первого порядка называется
функция у=φ(х), определенная на
некотором интервале (a,b),

которая
при подстановке ее в уравнение
обращает его в тождество.

Слайд 4ТЕОРЕМА КОШИ
(о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ (2).

Если функция f(x,y) и ее
частная производная f‘y(x,y) непрерывны
в некоторой области

Слайд 5заключается в том, что график решения ДУ есть интегральная кривая.

В области D содержится бесконечно много интегральных кривых. Теорема гарантирует,

Слайд 6Задача решения уравнения (2), удовлетворяющего условию (3) называется задачей Коши.
(из

множества интегральных кривых выделяется та, которая проходит через заданную точку).
В

Слайд 7 уравнения (2) называется функция
удовлетворяющая этому уравнению при произвольном

значении С.
уравнения (2) называется функция
полученная при определенном значении С=С0.
общим решением
частным

Слайд 8Рассмотрим уравнение
Правая часть уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во

всех точках плоскости ХОУ:
Функции f(x,y)=2x и f‘y=0 определены и непрерывны

Слайд 9Это решение описывает семейство парабол:

Слайд 10Для нахождения частного решения зададим начальные условия (3) и подставим

их в общее решение:
Это частное решение выделяет из семейства парабол

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

21.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Уравнение вида называется ДУ первого порядка. Где х –

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 121.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКАУравнение виданазывается ДУ первого порядка.Где х –

независимая переменная;у– неизвестная функция;у‘ – ее производная.

Слайд 2Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно

примет вид:2Это уравнение называется ДУ первого порядка, Например:разрешенным относительно первой

Слайд 3Решением ДУ первого порядка называетсяфункция у=φ(х), определенная нанекотором интервале (a,b),

котораяпри подстановке ее в уравнениеобращает его в тождество.

Слайд 4ТЕОРЕМА КОШИ(о существовании и единственности решения ДУ)Пусть дано ДУ (2).

Если функция f(x,y) и еечастная производная f‘y(x,y) непрерывныв некоторой области

Слайд 5заключается в том, что график решения ДУ есть интегральная кривая.

В области D содержится бесконечно много интегральных кривых. Теорема гарантирует,

Слайд 6Задача решения уравнения (2), удовлетворяющего условию (3) называется задачей Коши.(из

множества интегральных кривых выделяется та, которая проходит через заданную точку).В

Слайд 7 уравнения (2) называется функция удовлетворяющая этому уравнению при произвольном

значении С.уравнения (2) называется функцияполученная при определенном значении С=С0.общим решениемчастным

Слайд 8Рассмотрим уравнениеПравая часть уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во

всех точках плоскости ХОУ:Функции f(x,y)=2x и f‘y=0 определены и непрерывны

Слайд 9Это решение описывает семейство парабол:

Слайд 10Для нахождения частного решения зададим начальные условия (3) и подставим

их в общее решение:Это частное решение выделяет из семейства парабол

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 121.2. ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Уравнение вида
называется ДУ первого порядка.
Где х –

независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у‘ – ее производная.

примет вид:
2
Это уравнение называется ДУ первого порядка,
Например:
разрешенным относительно первой

Слайд 3Решением ДУ первого порядка называется
функция у=φ(х), определенная на
некотором интервале (a,b),

которая
при подстановке ее в уравнение
обращает его в тождество.

Слайд 4ТЕОРЕМА КОШИ
(о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ (2).

Если функция f(x,y) и ее
частная производная f‘y(x,y) непрерывны
в некоторой области

Слайд 6Задача решения уравнения (2), удовлетворяющего условию (3) называется задачей Коши.
(из

множества интегральных кривых выделяется та, которая проходит через заданную точку).
В

Слайд 7 уравнения (2) называется функция
удовлетворяющая этому уравнению при произвольном

значении С.
уравнения (2) называется функция
полученная при определенном значении С=С0.
общим решением
частным

Слайд 8Рассмотрим уравнение
Правая часть уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во

всех точках плоскости ХОУ:
Функции f(x,y)=2x и f‘y=0 определены и непрерывны

их в общее решение:
Это частное решение выделяет из семейства парабол