Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
21.4. ВИДЫ ДУ 1 ПОРЯДКА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 1 УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ
Содержание
- 1. 21.4. ВИДЫ ДУ 1 ПОРЯДКА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 1 УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ
- 2. ДУ видагде f1(x) и f2(y) – непрерывные функции, называется уравнением с разделяющимися переменными.4
- 3. Правая часть такого уравнения представляет собой произведение,
- 4. Теперь уравнение нужно преобразовать к виду, в
- 5. Так как дифференциалы равны, то неопределенные интегралы от этих выражений будут отличаться на произвольную постоянную величину:
- 6. ПРИМЕРЫ.1Найти частное решение уравненияпри у0 =4, х0 =-2.
- 7. РЕШЕНИЕ.
- 8. Потенцируем:Это общее решение уравнения, описывающее семейство интегральных
- 9. 2Найти общее решение уравнения
- 10. РЕШЕНИЕ.Сделаем замену:Тогда уравнение будет иметь вид:
- 11. Возвращаемся к старым переменным:
- 12. 2НЕПОЛНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯДУ первого порядка называется неполным,если функция явно зависит только отодной переменной (х или у).
- 13. 1Пусть функция зависит только от х.Решением этого уравнения будет
- 14. 2Пусть функция зависит только от у.Решением этого уравнения будет
- 15. ПРИМЕР.Найти общее решение уравнения
- 16. РЕШЕНИЕ.
- 17. 3ЛИНЕЙНЫЕ ДУ ПЕРВОГО ПОРЯДКАДУ первого порядка называется линейным,если оно имеет вид5
- 18. Функции f(x) и g(x) – непрерывны.Неизвестная функция
- 19. Для решения неоднородного ДУ первого порядка используется метод вариации постояннойСначала решается однородное уравнение методом разделения переменных:
- 20. Это получено решение однородного ДУ.Теперь ищем общее
- 21. Подставляем это выражение в исходное уравнение (5) и находим неизвестную функцию С2(х).
- 22. Интегрируем последнее выражение:Результат интегрирования подставляем в общее решение однородного уравнения:Это получено общее решение неоднородного ДУ.
- 23. ПРИМЕРЫ.1Найти общее решение уравнения
- 24. РЕШЕНИЕ.Решаем однородное уравнение методом разделения переменных:
- 25. Получили решение однородного ДУ.Теперь ищем общее решение
- 26. Интегрируем: Подставляем в общее решение однородного уравнения:
- 27. 2Найти общее решение уравнения
- 28. РЕШЕНИЕ.Решаем однородное уравнение методом разделения переменных:
- 29. Получили общее решение однородного ДУ.Теперь ищем общее
- 30. Интегрируем: Подставляем в общее решение однородного уравнения:
- 31. Скачать презентанцию
ДУ видагде f1(x) и f2(y) – непрерывные функции, называется уравнением с разделяющимися переменными.4
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2ДУ вида
где f1(x) и f2(y) – непрерывные функции, называется уравнением
с разделяющимися переменными.
Слайд 3Правая часть такого уравнения представляет собой произведение, в котором один
сомножитель зависит только от х, а другой – от у.
Метод
решения таких уравнений называется методом разделения переменных.Для его использования запишем производную как отношение дифференциала функции к дифференциалу независимой переменной:
Слайд 4Теперь уравнение нужно преобразовать к виду, в котором дифференциал и
функция переменной х окажутся в одной части равенства, а переменной
у – в другой:Пусть у=φ(х) является решением уравнения (4). Тогда подставляя у=φ(х), получим тождество: два дифференциала равны друг другу. При этом справа дифференциал выражен через переменную х, а слева – через у.
Слайд 5Так как дифференциалы равны, то неопределенные интегралы от этих выражений
будут отличаться на произвольную постоянную величину:
Слайд 8Потенцируем:
Это общее решение уравнения, описывающее семейство интегральных кривых.
Для нахождения частного
решения подставим начальные условия:
Частное решение будет иметь вид:
Слайд 122
НЕПОЛНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ДУ первого порядка называется неполным,
если функция явно зависит только
от
одной переменной (х или у).
Слайд 18Функции f(x) и g(x) – непрерывны.
Неизвестная функция и ее производная
входят в такое уравнение линейно.
Если g(x)=0, то уравнение называется
однородным.
Если g(x)
не равно 0, то уравнение называется неоднородным.
Слайд 19Для решения неоднородного ДУ первого порядка используется
метод вариации постоянной
Сначала
решается однородное уравнение методом разделения переменных:
Слайд 20Это получено решение однородного ДУ.
Теперь ищем общее решение неоднородного ДУ.
Будем полагать, что С2 является новой неизвестной функцией от х:
С2(х), т.е.
Слайд 22Интегрируем последнее выражение:
Результат интегрирования подставляем в общее решение однородного уравнения:
Это
получено общее решение неоднородного ДУ.
Слайд 25Получили решение однородного ДУ.
Теперь ищем общее решение неоднородного ДУ. Полагаем,
что С2 является новой неизвестной функцией от х: С2(х), т.е.
Подставляем
в исходное уравнение:
Слайд 29Получили общее решение однородного ДУ.
Теперь ищем общее решение неоднородного ДУ.
Полагаем, что С2 является новой неизвестной функцией от х: С2(х),
т.е.Подставляем в исходное уравнение:
