22.3. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО На некотором множестве точек,

z задана функция
если каждой точке z этого множества поставлено

называется однозначной.
Если каждой точке z соответствует несколько значений ω, то

называется многозначной.

формуле введения комплексного числа в степень, любому комплексному числу z

1

всей плоскости, кроме точки z=0 (при z=0 Argz не имеет

2

и y:
то числу ω тоже однозначно соответствует пара действительных чисел

Поэтому зависимость

между комплексной функцией ω и комплексным аргументом z равносильна зависимости:

определяющей действительные величины u и v как функции действительных аргументов х и у.

значения функции ω – точками на плоскости W, то функция
устанавливает

Пусть g – множество точек плоскости Z, на которых определена функция

точки функции
Каждой точке множества G будет соответствовать одна или

Эта функция будет обратной к функции

Если функция

однозначна., то и обратная к ней функция будет однозначной, если отображение

взаимно однозначно.

G плоскости ω с радиусом 4.
Это отображение однозначно, но не

- однозначна, и каждой точке плоскости Z соответствует одна точка плоскости ω.

Но каждой точке плоскости ω, соответствуют две точки плоскости Z, следовательно функция

осуществляющая отображение области G в g – двузначна.

найти уравнение кривой в плоскости ω, на которую отображается кривая

то подставляя эти выражения вместо х и у , получим:

Если кривая С задана параметрически:

угла