22.5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Введем понятие производной ФКП. Пусть независимой

w=f(x):

функции f(z) в точке z:
Обозначают:

нулю приращения переменной, накладывает на функцию более сильные ограничения, чем

в случае функции действительного переменного.
Для функции действительного аргумента предел существует при приближении точки х+Δх к точке х по двум направлениям (слева и справа).
Для функции комплексного переменного точка z+Δz должна приближаться к точке z по любому пути, и пределы по всем направлениям должны быть одинаковы.

существует и не зависит от закона стремления
Если Δz =

Δх, то есть точка z+Δz приближается к точке z по прямой, параллельной оси х, то

точке z по прямой, параллельной оси у, то
Так как
не

должен зависеть от закона стремления
то

точке, в которой функция f(z) дифференцируема.
Если функция комплексного аргумента
однозначна

и дифференцируема не только
в данной точке, но и в некоторой
окрестности этой точки, то она
называется аналитической в данной точке.

функции.
Точки плоскости z, в которых функция f(z)
неаналитична, называются особыми
точками.
Функция, дифференцируемая

во всех точках
некоторой области, называется
аналитической в данной области.

аналитичной на всей плоскости.

аналитичной на всей плоскости.

в одной точке плоскости.