4 0 1 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ТЕМА 4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПРОВЕДЕНИЯ

Сущность имитационного моделирования
Имитационное моделирование проводится в тех случаях,

когда исследователь математические модели не позволяют заранее вычислить или предсказать результат.

Построение имитационной модели - вычисление некоторого функционала,
заданного на множестве реализаций процесса функционирования
изучаемой системы

В социотехнических системах люди принципиально присутствуют в модели,
которая отражает квалификацию конкретного исполнителя, его опыт, стаж
работы, состояние его здоровья, эмоционально-психологический настрой …
Эти показатели трудно формализовать, поэтому их учитывают как средние
величины.

Сущность имитационного моделирования
Этап формального описания объекта - получение

формального представления алгоритмов поведения компонентов сложной системы и учет их взаимодействия между собой.
Виды формализации: аппроксимация функциональными зависимостями, алгоритмическое описание, комбинированное представление в виде формул и алгоритмических записей.

Наиболее важным функционалом является показатель эффективности
(качества) системы.

Имитационная модель дает возможность оценки эффективности принципов
управления, сравнения вариантов структурных схем, определения степени
влияния изменений параметров системы и начальных условий на показатель
эффективности системы, вычисления характеристик производительности,
надежности функционирования и т.п., которые необходимо определить как
функции внутренних и внешних параметров системы.

системой функций может быть представлена в виде последовательности задач: производственных,

управления, принятия решений и т.д.

Любую задачу можно разбить на операции в соответствии с логикой ее
решения. В таком случае процесс функционирования сложной системы
представляется в виде последовательности операций как технологическая
схема производственного процесса, процесса управления, обработки
информации и пр.

Реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования
системы во времени. При этом имитируются элементарные явления,
составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и
последовательности протекания во времени.

Расчленение процесса на операции всегда неформально. В зависимости от
цели исследования, наличия исходных данных, требований ЛПР (заказчика),
могут быть построены разные структурные схемы модели для отображения
одного и того же процесса.

является наименьшей единицей работы системы (модели) и рассматривается как единый

дискретный шаг. С каждой активностью связано время выполнения.

Логически связанный набор активностей образует процесс, который можно
рассматривать как объект, вмещающий или инициирующий эти активности.
Некоторый процесс может выступать в роли активности или субпроцесса в
процессе более высокого уровня. Подобно активностям, процессы
представляют собой единые динамические объекты.
Каждый процесс инициируется иным процессом, называемым инициатором.
Инициатор может находиться как вне системы, так и внутри нее.

Активности инициируются в результате совершения событий. Событие
представляет собой мгновенное изменение состояний некоторого объекта
системы. Окончание активности является событием, совершение которого
может возбудить последующие активности.

4.2. Композиция дискретных систем

Динамическая компоновка системы

процесса. События изменения состояний управляют выполнением активностей, относящихся в общем

случае к независимым процессам.
Активности всегда выполняются при наличии некоторых условий. Если какое-то из обязательных условий не выполнено, активность находится в состоянии ожидания (stand-by). Условием может быть подача определенного кода в систему управления, достижение некоторым физическим параметром пороговой величины, механический толчок, появление нужного объекта.

4.2. Композиция дискретных систем

Динамическая компоновка системы

набора определенных взаимодействующих процессов. Процессы при всей их многочисленности образуют

относительно небольшое число классов. Чтобы описать поведение системы, достаточно указать классы процессов и задать для них значения атрибутов. Правила, описывающие поведение класса процессов, состоят из указаний активностей, входящих в процессы в определенных соотношениях следования, условий, управляющих их выполнением, и воздействий, оказываемых процессами на атрибуты и состояния объектов системы. Эти правила называются описанием процесса; конкретный процесс является случаем выполнения этого описания при заданных значениях атрибутов.
Т.о., первая задача – описать правила, задающие различные виды процессов, происходящих в системе. Вторая, наиболее трудная задача, - указать значения атрибутов процессов или задать правила генерации этих значений.

4.2. Композиция дискретных систем

Описание процессов

каждой из которых задано нормативное время выполнения. Атрибутами являются эти

продолжительности выполнения элементарных работ. Тип процесса – дискретный детерминированный.
Если длительность операции флуктуирует в зависимости от случайных факторов, то атрибутами будут характеристики распределения вероятностей, а закон распределения задаст тип процесса (в общем случае – случайный процесс).
Тип процесса может быть определен и с позиций его природы, например, миграционные процессы, диффузные процессы, лавинообразные процессы, процессы размножения и гибели.

4.2. Композиция дискретных систем

Описание процессов

сложной системы используется сформулированная цель системного исследования.
Совокупность

сведений об объекте моделирования представляется в виде схем, текстов, таблиц экспериментальных данных. Учитывается информация о внешних воздействиях и параметрах окружающей среды. Значительное место может занимать словесное неформализуемое или подлежащее формализации впоследствии описание.
Позже этот массив дополняется иной необходимой информацией, а менее важная – отсеивается. Выбираются средства и методы обработки информации, устанавливаются шкалы, эталоны сравнения, критерии эффективности (качества).

4.3. Содержательное описание сложной системы

Описание процессов

решения которых строится модель.
Следует ориентироваться на решение

лишь тех вопросов, которые сформулированы в постановке задачи, а не имитировать реальную систему во всех подробностях.
Пример: задача анализа характеристик надежности системы. Показатели выбирают из ряда: коэффициент готовности, вероятность выполнения задачи, возложенной на систему, вероятность безотказной работы, наработка на отказ и т.п. Не анализируется время выполнения задачи, средства, необходимые для ее решения, выделяемые ресурсы и пр.

4.3. Содержательное описание сложной системы

Выбор показателей качества (эффективности) моделируемой
системы

управлению системой. Согласно цели устанавливается состав управляемых и контролируемых характеристик

объекта моделирования.
Прежде всего выделяются те характеристики, которые имеют отношение к цели моделирования. Все составляющие, определяющие значение показателей качества системы, включаются в состав управляющих переменных и контролируемых характеристик объекта моделирования.
На данном этапе важно заложить в модель следующую информацию: отметить наличие или отсутствие контроля исправности функционирования каждого из ее элементов, характер контроля (встроенный, периодический), если контроль периодический, то необходимо отметить время, через которое его проводят; полноту контроля; наличие профилактических мероприятий (плановых и аварийных); частоту проведения плановых профилактик и т.д.

4.3. Содержательное описание сложной системы

Определение управляющих переменных системы

значит указать те выходные параметры системы, которые имеют отношение к

показателям качества, сформированным на первом этапе содержательного описания системы. Иными словами, необходимо указать те характеристики, через которые реализуются показатели качества.

Пример. Если требуется определить вероятность безотказной работы системы, то необходимо фиксировать состояние, в котором система находилась к концу каждого модельного эксперимента. Вероятность безотказной работы определяется как отношение количества успешных модельных реализаций к общему количеству испытаний. Следовательно, контролируемой характеристикой модели системы будет ее состояние в каждом модельном эксперименте.

4.3. Содержательное описание сложной системы

Выбор состава контролируемых характеристик объекта
моделирования

алгоритмов функционирования в каждом из режимов работы системы.

Составляются временные диаграммы функционирования системы.
Определяются наиболее неясные или сложные моменты функционирования компонентов системы, устанавливается последовательность их действий, выделяются вероятные места возникновения конфликтных ситуаций и описывается принятый порядок их разрешения в системе.
Пример по анализу надежности системы. Для задач анализа надежности важно указать, в какие периоды система работает под нагрузкой, когда она находится в нерабочем состоянии. Важно также знать характер и величину нагрузки, потому что от этого зависят процессы старения, протекающие в элементах. Могут быть ситуации, когда разные элементы функционируют по своей собственной программе.

4.3. Содержательное описание сложной системы

Детализация описания режимов функционирования системы

моделируемую систему. В состав модели включаются только значимые факторы, влияние

которых возможно на достижение цели.
Возможны модификация или пополнение состава управляющих переменных системы из-за детализации алгоритмов взаимодействия системы и внешней среды.
С точки зрения анализа надежности, важно указать факторы, которые способствуют деградации материалов. Например, повышенная влажность, высокие температуры, наличие радиационной активности – факторы, снижающие надежность элементов и системы в целом.

4.3. Содержательное описание сложной системы

Составление описания внешней среды

расчетов характеристик надежности начинается с изучения структурной схемы системы и

стратегии ее функционирования. На основании структурной схемы строится надежностная схема системы, которая является специализированной статической моделью системы.
В качестве аппарата для представления схем системы используется теория графов. Элементы системы изображаются в виде вершин графа, связи между элементами - в виде дуг.
Модель должна отражать функциональные зависимости (формализованное представление структуры системы). Рекомендуется использовать аппарат алгебры логики. Такие атрибуты, как вероятность отказа или вероятность безотказной работы, вычисляют через логические функции работоспособности.

4.4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы

стратегии ее функционирования. На этом этапе осуществляется построение динамической составляющей

модели системы.
Пусть в моменты времени Тк, 2Тк,..., nТк производятся контрольные мероприятия по проверке неисправности элементов системы. Если в момент проведения контроля исправности элементов обнаруживается отказ, то начинаются восстановительные мероприятия. Могут быть ситуации, когда при проведении контрольных проверок отказ не обнаруживается, и элемент простаивает в состоянии отказа до следующего момента контроля.
Функционирование системы продолжается до момента времени Т, если система не отказала, или до момента отказа. В момент времени Т начинается плановая профилактика, в момент отказа системы начинается аварийная профилактика.
После проведения профилактического обслуживания система полностью обновляется, и процесс функционирования начинается заново.

4.4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы

проверок Тк и период времени Т, при достижении которого система

подвергается восстановлению планово. Для организации процесса моделирования зададим вероятность обнаружения отказа Ро и исходные данные для моделирования отказов и восстановлений элементов:
- распределение плотности вероятности наработки до отказа для каждого элемента, входящего в состав системы, - foi (θi ,t), где i - порядковый номер элемента; θi - вектор параметров закона распределения;
- распределение плотности вероятности времени восстановления для каждого элемента – fвi(wi, t), wi - вектор параметров закона распределения времени восстановления.
После задания исходных параметров переходим к моделированию.
Процесс функционирования элементов системы приведен на рис.4.1. На рисунке ступеньками обозначены периоды исправного функционирования элементов системы, линиями - периоды простоя элементов в неисправном состоянии до момента начала контроля и обнаружения неисправности, заштрихованной ступенькой обозначено время восстановления элемента после обнаружения отказа.

4.4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы

Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы
t

по следующей схеме. Для каждого i-го элемента системы моделируется случайное

время наработки до отказа Toi. Моделирование осуществляется на основании заданного распределения плотности наработки до отказа foi(θi,t).
На основании заданной вероятности обнаружения отказа моделируется событие, состоящее в обнаружении или необнаружении отказа. Если отказ обнаружен, то после ближайшего к наработке до отказа данного элемента момента контроля начинается восстановление элемента. Если выпало событие, состоящее в том, что в ближайший момент контроля отказ не обнаружен, то элемент находится в состоянии отказа до следующего момента контроля.
В следующий момент контроля заново моделируется событие, состоящее в обнаружении или необнаружении отказа. Если отказ обнаружен, начинается восстановление элемента. Случайное время восстановления элемента моделируется на основании заданной плотности распределения времени восстановления.

4.4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы

и времена восстановления каждого элемента, из всего набора наработок Toi,

выбирают такие, для которых выполняется соотношение Тоi < Тp. Здесь необходимо отметить, что изменение состояния системы может произойти только в моменты изменения состояния элементов. Следовательно, для обнаружения отказа системы необходимо просматривать только изменения состояний элементов. Поэтому для каждого Toi, для которого выполняется соотношение Toi < Тр, проверяем условие






по всем l = 1,.., h, где h - количество элементов в системе. Проверка этого условия состоит в обнаружении элементов, находящихся в состоянии отказа в тот период, когда в состоянии отказа был i-й элемент.

4.4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы

его следующим образом: рl = 0, если в данный период

[Toi, Toi+Tki+Tвi] элемент находился в состоянии отказа и рl = 1, если элемент был работоспособен. Естественно, что в проверяемый момент, принадлежащий указанному интервалу, i-й элемент находится в состоянии отказа и для него pl = 0.
Сформировав массив {рi}, на основании логической функции работоспособности определяем, был ли в данном интервале времени отказ системы. Если был, то рc=0, если отказа не было, pc =1.
Если в рассматриваемый промежуток времени отказа системы не было, переходим к следующему интервалу времени. Процесс продолжается до тех пор, пока не станет равной нулю величина рc. Если на одном из проверяемых периодов величина pc приняла значение 0, это значение запоминается и начинается следующая итерация моделирования. Если ни на одном из рассматриваемых интервалов до момента Тp величина рc не приняла значение 0, то отказа системы не было, и значение параметра состояния системы pc в данном испытании равно 1.

4.4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы

значений величины рc. Статистическую оценку вероятности безотказной работы системы находим

по формуле








где рcj - значение величины рс в j-ом испытании.
Описанная модель является концептуальной. После ее составления переходят к программной реализации и исследованию модели на ЭВМ.

4.4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной системы