Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Адиабатическое приближение в твердом теле
Содержание
- 1. Адиабатическое приближение в твердом теле
- 2. - оператор кинетической энергии электронов- оператор кинетической
- 3. me
- 4. meэнергетический спектр и волновые функции стационарных состояний
- 5. - приводит к неадиабат. поправкам порядка (m/M)1/4
- 6. Приближение самосогласованного поля Хартри-Фока для электронной подсистемы кристалла
- 7. Надо Найти стационарные состояния электронной подсистемы в
- 8. Приближение самосогласованного поля Хартри-ФокаБазовое предположение: Это приближение
- 9. - Одноэлектронный Гамильтониан (Гамильтониан одного отдельно взятого
- 10. Слайд 10
- 11. Как определить самосогласованное поле Ueff?Простейший вариант –
- 12. Выражение для волновой функции можно определить из
- 13. Зонная теориядля идеального кристалла в отсутствие внешних полей.Задача Блоха
- 14. Надо: одноэлектронные стационарные состояния для случая, когда
- 15. , если уровень Е - невырожденныйЧто будет
- 16. Известна линейно независимая система решенийВыбор такой системы
- 17. - задача диагонализации матрицы- ОСЛАУ
- 18. Вектор k определяет закон, связывающий значения волновой
- 19. Можно сформировать базис из волновых функций стационарных
- 20. - объем элементарной ячейки
- 21. только если Периодическая функция с периодомкристаллической (прямой) решетки
- 22. Th Блоха (Bloch). волновая функция стационарного состояния
- 23. Уравнение для периодической части функции Блоха- известна, если известна u Уравнение Шредингера для u
- 24. Уравнение для периодической части функции Блоха
- 25. Уравнение для периодической части функции Блоха
- 26. Уравнение для периодической части функции БлохаУравнение Шредингера
- 27. Th Блоха (Bloch). волновая функция стационарного состояния
- 28. - физически полностью эквивалентныЗона Бриллюэна - область
- 29. Эффективная масса: невырожденный экстремум- тензор обратных эффективных масс-скалярная эффективная масса вдоль оси α
- 30. Эффективная масса: невырожденный экстремумЗакон дисперсии вдоль главной
- 31. Эффективная масса: невырожденный экстремумВо многих физических процессов
- 32. Эффективная масса: невырожденный экстремумГравитационная масса электрона (его
- 33. kp-метод: основная идеяметод, позволяющий вычислить состояния Блоха
- 34. Невыожденный экстремум => энергия ν-ой зоны –
- 35. kp-метод: невырожденный экстремумПериодические части блоховских функция с
- 36. kp-метод: невырожденный экстремумПоправка первого порядка малости ν=μПроисходит сдвиг точки экстремума
- 37. kp-метод: невырожденный экстремумПоправка второго порядка малости μ ≠ ν
- 38. kp-метод: невырожденный экстремумЭффективная масса определяется матичным элементом оператора импульса в экстремуме
- 39. Используется стационарная теория возмущения при наличии вырожденияkp-метод: вырожденный экстремум
- 40. F(r) – периодическая функция с периодом кристаллической решеткиDef. G вектор обратной решетки только если
- 41. Th. Если F(r)=F(r+n), тогда разложение Фурье F(r)
- 42. Решеточные суммы
- 43. Решеточные суммы
- 44. Слайд 44
- 45. Скачать презентанцию
- оператор кинетической энергии электронов- оператор кинетической энергии ядер- энергия электрон-электронного взаимодействия- энергия взаимодействия электронов с ядрами- энергия ион-ион взаимодействияОсновная проблема – макроскопически большое число взаимодействующих частиц => нужно решать УШ
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2- оператор кинетической энергии электронов
- оператор кинетической энергии ядер
- энергия
электрон-электронного взаимодействия
проблема – макроскопически большое число взаимодействующих частиц => нужно решать УШ с макроскопическим числом неразделяющихся переменных => нужны приближения
Слайд 3me
атомов
не участвуют в валентных связях
и не возбуждаются в изучаемых явлениях.
Нет смысла рассматривать в явном виде
Валентные электроны
участвуют в валентных связях
и возбуждаются в изучаемых явлениях
нужно рассматривать в явном виде
Кристалл
Тяжелая подсистема - атомные остовы=ядра+электроны внутренних оболочек
Легкая подсистема – валентные электроны
Слайд 4me
под мгновенное положение ионов)=>энергетический спектр и волновые функции стационарных состояний
электронов можно определять, считая ионы неподвижными- Базис при фиксированных R
R - параметры
ищем базис из стационарных состояний кристалла в виде
умножаем обе части на φ* и интегрируем по r
Слайд 5- приводит к неадиабат. поправкам порядка (m/M)1/4
СУШ для ионов во внешнем поле εe(R) =>
=> Можно сформировать
базис из α(R) => из произведений ψ=αφ можно сформировать базис для кристаллаЗадача о состояниях кристалла
Задача о состояниях электронов
В поле неподвижных ядер
Задача о стационарных состояниях ядер
В эффективном среднем поле εe(R), создаваемом электронами
Слайд 7Надо Найти стационарные состояния электронной подсистемы в поле V(r) неподвижных
ядер
Проблема та же – из-за взаимодействия между частицами нужно решать
УШ с огромным числом неразделяющихся переменных
Слайд 8Приближение самосогласованного поля Хартри-Фока
Базовое предположение: Это приближение состоит в предположении,
что каждый электрон, “чувствует” некоторое среднее поле Ueff(r), создаваемое всеми
остальными электронами, т.е. в замене многоэлектронного взаимодействия некоторым эффективным полем.Электрон-электронное взаимодействие учитываем путем введения эффективного поля Ueff(r), внешнего по отношению к системе электронов.
Система взаимодействующих электронов заменяется на систему невзаимодейсивующих электронов, находящихся во внешнем поле Ueff(r)
Слайд 9- Одноэлектронный Гамильтониан (Гамильтониан одного отдельно взятого электрона в тех
же силовых полях, что и весь газ)
Находим одноэлектронные стационарные состояния
– состояния одного отдельно взятого электрона, рассмотренного в тех же силовых полях, что и весь газ - Одноэлектронный спектр и базис из в.ф. одноэлектронных стационарных состояний
2) В стационарном состоянии всей системы в целом каждый из электронов находится в одном из одночастичных стационарных состояний. Поэтому стационарное состояние всего газа в целом однозначным образом задается указанием чисел заполнения всех одночастичных стационарных состояний
Электроны – фермионы => подчиняются принципу запрета Паули =>
числа заполнения могут принимать только два значения
Слайд 11Как определить самосогласованное поле Ueff?
Простейший вариант – как электростатическое поле,
создаваемое средней электронной плотностью
Поле Хартри – самосогласованное поле: определяет одноэлектронные
волновые функции и при этом само зависит от этих функций. Должно определяться так, чтобы оно давало волновые функции, приводящие к тому же полю. - Поле Хартри
Слайд 12Выражение для волновой функции можно определить из вариационного принципа квантовой
механики
Наилучшее приближение для волновой функции получается, когда
δε=0 => одноэлектронное уравнение
ШредингераНе учитываем перестановочную симметрию => самосогласованное поле Хартри
Учитываем перестановочную симметрию=> самосогласованное поле Хартри-Фока
обменное взаимодействие
Слайд 14Надо: одноэлектронные стационарные состояния для случая, когда все атомы находятся
в положении равновесия (хорошая нулевая задача)
Идеальный кристалл => поле ионов
– периодическое с периодом решеткиЭлектронейтральность => средняя электронная плотность имеет период решетки => самосогласованное поле – периодическое с периодом решетки
Кристаллическое поле – периодическое с периодом решетки
Слайд 15, если уровень Е - невырожденный
Что будет если уровень энергии
Е является вырожденным?
Е вырожден с кратностью s =>
лин. незав.
Решения
УШ с энергией ЕЛюбая линейная комбинация решений – тоже решение с той же энергией
Слайд 16Известна линейно независимая система решений
Выбор такой системы решений – неоднозначный
Нужно подобрать такие коэффициенты в этих линейных комбинациях, чтобы система
из s решений (*) была линейно независимой и при этом каждая из функций (*) удовлетворяла условию
Слайд 18Вектор k определяет закон, связывающий значения волновой функции электрона в
точках, отстоящих друг от друга на вектор решетки.
В различных
стационарных состояниях эта связь будет разной => Значения вектора k в различных состояниях будут отличаться. Поэтому вектор k следует рассматривать как квантовое число, характеризующее заданное стационарное состояния. 
Слайд 19Можно сформировать базис из волновых функций стационарных состояний, каждая
из которых
удовлетворяет условию
Обратная решетка
Def. G – вектор обратной решетки
Слайд 22Th Блоха (Bloch). волновая функция стационарного состояния электрона в периодическом
поле
Волновая функция Блоха известна, если известна ее периодическая часть.
Найдем
уравнение для периодической части функции Блоха
Слайд 23Уравнение для периодической части функции Блоха
- известна, если известна u
Уравнение Шредингера для u
Слайд 26Уравнение для периодической части функции Блоха
Уравнение Шредингера для электрона в
идеальном кристалле, позволяющее найти энергию электрона и периодическую часть функции
Блоха
Слайд 27Th Блоха (Bloch). волновая функция стационарного состояния электрона в периодическом
поле
Cтационарное состояние электрона в периодическом поле кристаллической решетки задается
двумя квантовыми числами – волновым вектором Блоха k и натуральным индексом (номер зоны). 
Слайд 28- физически полностью эквивалентны
Зона Бриллюэна - область k-пространства, включающая в
себя все физически различные значения вектора Блох и не содержащая
физически эквивалентные его значения- непрерывна в пределах зоны Бриллюэна
- -ая энергетическая зона
Ситуация I
ℓ+1 зона
ℓ зона
Запрещенная зона (щель)
Eℓ+1,min
Eℓ,maх
Ситуация II (зоны перекрываются)
Eℓ+1,min
Eℓ,maх
Последняя полностью заполненная при Т=0 К – валентная зона
Следующая за валентной зонной – зона проводимости
Уникальность свойств полупроводников – следствие наличия щели между
валентной зоной и зоной проводимости.
Слайд 29Эффективная масса: невырожденный экстремум
- тензор обратных эффективных масс
-скалярная эффективная масса
вдоль оси α
Слайд 30Эффективная масса: невырожденный экстремум
Закон дисперсии вдоль главной оси имеет такой
же вид, как и для свободной частицы с соответствующей эффективной
массойЭффективная масса электрона учитывает влияние кристаллической
решетки а электрон, и принципиальным образом отличается от
гравитационной массы электрона (массы свободного электрона)
Абсолютное значение эффективной массы электрон сильно отличается от его гравитационной массы
Пример: на дне зоны проводимости GaAs m*=0.067m0
2) Эффективная масса может быть не только положительной, но и отрицательной
Это не антигравитация!!!!
3) Эффективная масса может быть разной в различных направлениях (обычная ситуация для валентной зоны полупроводника)
Слайд 31Эффективная масса: невырожденный экстремум
Во многих физических процессов большая часть носителей
заряда находится в окрестности экстремумов зон.
В окрестности невырожденного экстремума
закон дисперсии электрона можно разложить в ряд Тейлора- значение энергии в точке экстремума (константа)
- точка экстремума
Слайд 32Эффективная масса: невырожденный экстремум
Гравитационная масса электрона (его масса покоя) является
фундаментальной физической константой, тогда как эффективная масса –математический объект, введенный
искусственно для упрощения описания дисперсии электрона в твердых телах.Гравитационная масса введена Богом (Природой), тогда как эффективная масса придумана человеком.
Электрон с эффективной массой – КВАЗИчастица.
Слайд 33kp-метод: основная идея
метод, позволяющий вычислить состояния Блоха в окрестности экстремума
зоны
- Гамильтониан для k=0 (точка экстремума) используется как невозмущенный Гамильтониан
-
возмущениеАлгоритм расчета:
1) Вычисляем состояния блоха в точке экстремума k=0.
2) Применяя теорию стационарного возмущения, вычисляем состояния Блоха в окрестности экстремума зоны. При этом состояния Блоха в точке экстремума используются как приближение нулевого порядка.
Слайд 34Невыожденный экстремум => энергия ν-ой зоны – невырожденная в точке
экстремума (такую энергию имеет только одно стационарное состояние) => используется
стационарная теория возмущенияkp-метод: невырожденный экстремум
Слайд 35kp-метод: невырожденный экстремум
Периодические части блоховских функция с одинаковым kобразуют ортонормированный
набор
- матричный элемент проекции оператора импульса на ось α
Слайд 36kp-метод: невырожденный экстремум
Поправка первого порядка малости ν=μ
Происходит сдвиг точки экстремума
Слайд 38kp-метод: невырожденный экстремум
Эффективная масса определяется матичным элементом оператора импульса в
экстремуме
Слайд 39Используется стационарная теория возмущения при наличии вырождения
kp-метод: вырожденный экстремум
Слайд 40F(r) – периодическая функция с периодом кристаллической решетки
Def. G вектор
обратной решетки
только если
Слайд 41Th. Если F(r)=F(r+n), тогда разложение Фурье F(r) содержит только плоские
волны с волновыми векторами, совпадающими с векторами обратной решетки
