Аксиомы геометрии

эти углы?
1
2
3
4
5
6
7
8

рисунка.

Теорема Теорема
Об аксиомах геометрии
А

на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?

На аксиомах

Утверждениях о свойствах геометрических фигур, не требующие доказательства.

2.

Приведите 3 примера изученных теорем.

Назовите 3 аксиомы геометрии, соответствующие рисункам 1-3.

1.

3.

Строится вся геометрия

рассуждений доказываются другие утверждения
Такой подход к построению геометрии зародился

в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида

365 – 300 гг. до н.э.

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией

Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

от прямой в), параллельную прямой а.
А можем ли мы это

доказать?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик Н.И. Лобачевский. Он выяснил, что это утверждение доказать нельзя, т.к. само является аксиомой.

одна прямая, параллельная данной.
Опр.
Следствие – это утверждение, которое выводится непосредственно

из аксиом и теорем.

прямых, то она пересекает и другую.

Следствия из аксиомы параллельных прямых

Доказательство: (методом от противного)
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с параллельно в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.

След-ствие1:

от противного)
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2.

Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.

След-
ствие 2:

Задача №1
Через точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.

А

р

Задача №2
Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АС и ВС пересекают прямую р.

А

В

С

р

Решение запишите в тетрадь

Например:

Если углы вертикальные,
то они равны.
2) Если треугольник

равнобедренный, то углы при его основании равны.

Условие:

Заключение:

Обрат-
ная
теорема
Если две прямые параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие

углы равны

1. Основные объекты геометрии – это…
2. Аксиома –

это утверждение,
а) получаемое путем логического доказательства,
б) истинность которых принимается без доказательства,
в) которое требуется доказать
3. Теорема – это утверждение, …
4.Кто автор работы «Начала»?
5. Из каких частей состоит теорема?
6. Назовите условие и заключение в 1 признаке параллельности прямых.

Спасибо за внимание! Успехов в работе по изучению геометрии!