АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

которых удовлетворяют уравнению F (x, y)=0.
2) Плоская линия

называется алгебраической линей n-го порядка, если F (x, y) – алгебраический многочлен степени n относительно переменных x, y.
3) Поверхностью в трехмерном пространстве называется геометрическое место точек, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению F (x, y, z) = 0.
4) Поверхность называется алгебраической поверхностью n-го порядка, если F (x, y, z) – алгебраический многочлен степени n относительно переменных x, y, z.

порядка). I. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнения плоской прямой 10. Если на

плоскости фиксирована ДПСК и задана некоторая прямая, то все точки прямой удовлетворяют уравнению Ax + By + C = 0 (10) (общее уравнение прямой). Обратно, всякое уравнение вида (10) определяет некоторую прямую на плоскости. Определение. Вектор n =(A,B) называется нормальным вектором прямой Ax + By + C = 0 . Теорема 10 (о нормальном векторе). Нормальный вектор прямой ортогонален к ней.

(20)
30. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

(30)
где

k – угловой коэффициент прямой,
- угол наклона прямой к положительному направлению оси ОХ

направляющим вектором этой прямой.
Построим прямую L, проходящую через заданную

точку M (x0;y0 ) и имеющую направляющий вектор


Рассмотрим

Условие коллинеарности этих векторов:
(40)
(каноническое уравнение)

Имеем:

Отсюда

(50)

60. Уравнение прямой по 2-м точкам
Положим -направляющий
вектор.
Отсюда

из начала координат к прямой L; M(x, y) – точка

на прямой, - угол между OP и осью ОХ, орт вектора OP

Обозначим Тогда:




Получим уравнение: