Разделы презентаций


Аналитическая геометрия

Содержание

Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия – это та часть математики, в которой геометрические задачи решаются аналитическими (алгебраическими) методами. И в этом ей помогает метод координат. Основателем метода координат

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Аналитическая геометрия
на плоскости

Аналитическая геометрияна плоскости

Слайд 2Аналитическая геометрия на плоскости.
Аналитическая геометрия – это

та часть математики, в которой геометрические задачи решаются аналитическими (алгебраическими)

методами. И в этом ей помогает метод координат. Основателем метода координат считается французский математик и философ Рене Декарт (1596-1650г.г.). Опубликование его “Геометрии” (приложение к философскому трактату ”Рассуждение о методе”) в 1637 году условно считается датой рождения аналитической геометрии.
Аналитическая геометрия на плоскости.   Аналитическая геометрия – это та часть математики, в которой геометрические задачи

Слайд 3прямоугольная (декартова) система координат
Под системой координат на плоскости или

в пространстве понимают способ, позволяющий численно описать положение точки плоскости

или пространства. Одной из таких систем является прямоугольная (декартова) система координат. Прямоугольная система координат задается взаимно перпендикулярными прямыми (рис.1,2), на каждой из которых выбрано положительное направление, и задан единичный отрезок. Эти прямые называются осями координат, точка их пересечения О – начало координат, ох – ось абсцисс, oy – ось ординат.
прямоугольная (декартова) система координат Под системой координат на плоскости или в пространстве понимают способ, позволяющий численно описать

Слайд 4 Важнейшим понятием аналитической геометрии на плоскости является понятие уравнения линии.
Линией, определяемой

уравнением F(x,y)=0, называется геометрическое место точек плоскости Oxy, координаты которых

удовлетворяют этому уравнению.
Это означает, что координаты любой точки линии, при подстановке в уравнение F(x,y) = 0 превращают его в тождество.
А координаты любой другой точки, не принадлежащей линии, этому уравнению не удовлетворяют.

Уравнение линии дает возможность изучение геометрических свойств линии заменить исследованием его уравнения.
Чтобы ответить на вопрос, лежит ли точка на линии L, достаточно знать координаты точки M и уравнение линии L.
Важнейшим понятием аналитической геометрии на плоскости является понятие уравнения линии. Линией, определяемой уравнением F(x,y)=0, называется

Слайд 5Рассмотрим линии на плоскости xoy.
Окружность

, например, состоит из тех и только

тех точек плоскости xoy, координаты которых удовлетворяют этому уравнению (т.е. при подстановке координат точек в данное уравнение получается тождество).
Рассмотрим линии на плоскости xoy.Окружность         , например, состоит из

Слайд 6. Пример.
Пример. Лежит ли точка K(-2,1) на линии 2x+y+3=0

?

Решение. Подставим x=-2, y=1 в уравнение линии:



Точка K(-2,1) лежит на данной линии.
. Пример. Пример. Лежит ли точка K(-2,1) на линии 2x+y+3=0 ?  Решение. Подставим x=-2, y=1 в

Слайд 7Прямая на плоскости.
Простейшей из линий является прямая. Всякую прямую, не

параллельную оси ординат, можно представить уравнением вида




где к есть тангенс угла образованного прямой с положительным
направлением оси абсцисс (ox).


Прямая на плоскости.Простейшей из линий является прямая. Всякую прямую, не параллельную оси ординат, можно представить уравнением вида

Слайд 8Вывод уравнения прямой с угловым коэффициентом
Прямая образует с положительным
направлением

оси Ox угол и ордината ее точки

пересечения с осью Oy равна b.
Возьмем на прямой точку , тогда
, , , .

Так как , получим или
Вывод уравнения прямой с угловым коэффициентомПрямая образует с положительным направлением оси Ox угол    и

Слайд 9Величину к называют угловым коэффициентом.
Величину b – начальной ординатой.

Если прямая параллельна оси ox, то уравнение прямой примет

вид: y = b


Величину к называют угловым коэффициентом. Величину b – начальной ординатой.  Если прямая параллельна оси ox, то

Слайд 10Если прямая параллельна оси oy, то

не существует.



В этом случае уравнение прямой будет иметь вид: x = a ,

где а – абсцисса точки, через которую проходит данная прямая ( точки пересечения прямой с осью ox).
Если прямая параллельна оси oy, то

Слайд 11Уравнение прямой, проходящей через данную точку.
Пусть прямая проходит через

точку и

имеет угловой коэффициент к.


Уравнение такой прямой можно записать в виде
y=kx+b, где b - неизвестная величина.

Так как прямая проходит через точку ,
то координаты этой точки удовлетворяют
уравнению y=kx+b.
Имеем Отсюда

Подставим значение “b” в уравнение
y=kx+b , получим


Уравнение прямой, проходящей через данную точку. Пусть прямая проходит через точку

Слайд 12Пример
Составить уравнение прямой, проходящей через точку


и образующей угол

с положительным направлением оси ox.

Решение
Найдем угловой коэффициент прямой: .
Используем уравнение прямой, проходящей через данную точку:


Подставляем числовое значение углового коэффициента и координаты точки .

ПримерСоставить уравнение прямой, проходящей через точку         и образующей угол

Слайд 13 Уравнение прямой по точке и направляющему

вектору.
Пусть прямая проходит через точку
Направляющим

вектором данной прямой
называется вектор, параллельный этой прямой.
Пусть дан вектор , параллельный
прямой.
Возьмем на прямой произвольную точку M(x,y) и
рассмотрим вектор .

Векторы и коллинеарны,
следовательно, их соответствующие
координаты пропорциональны:




Полученное уравнение является уравнением прямой по точке и направляющему вектору.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Пусть прямая проходит через точку

Слайд 14Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Известно, что

через две данные точки
можно провести единственную прямую.
Пусть прямая

проходит через точки

За направляющий вектор
данной прямой можно взять вектор

.
Составим уравнение прямой по точке
и направляющему вектору :




Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Известно, что через две данные точки можно провести единственную прямую.

Слайд 16 Частные случаи:
Если

то прямая параллельна оси oy.
Ее уравнение

имеет вид: .




Если то прямая параллельна оси ox.
Ее уравнение

Частные случаи:Если          то прямая параллельна оси oy.

Слайд 17Общее уравнение прямой.

Ax + By + C =

0
это уравнение называется общим уравнением прямой.

1). Если А = 0, то уравнение примет вид By + C = 0 ; y = -
Прямая параллельна оси ox.

2). Если В = 0, то уравнение примет вид: Ax + C = 0, x = -
Прямая параллельна оси oy.

3). Если С = 0, то уравнение примет вид: Ax + By = 0. y = -

Прямая проходит через начало координат и имеет угловой коэффициент k = -


Общее уравнение прямой.            Ax + By

Слайд 18 Из общего уравнения прямой, если

можно найти угловой коэффициент к.

Для этого выразим y из этого уравнения : Ax + By + C = 0.
By = - Ax – C ;
Из общего уравнения прямой, если        можно найти угловой коэффициент

Слайд 19Пример
Найти угловой коэффициент k прямой

.


Сравнивая с формулой Ax + By + C = 0, видим, что
A = 3, B = 5, значит по формуле получим:



ПримерНайти угловой коэффициент k прямой

Слайд 21Взаимное расположение прямых на плоскости.
Угол между двумя пересекающимися прямыми.

Углом между двумя пересекающимися прямыми


называется острый угол между ними. На рисунке это
угол .
Уравнение первой прямой : .

Уравнение второй прямой : , значит

, ,





Формула для нахождения острого угла между прямыми имеет вид:


Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между двумя пересекающимися прямыми.     Углом  между

Слайд 22Условие параллельности двух прямых.
Пусть даны две прямые








Так как прямые

параллельны, то они имеют одинаковый угол наклона с осью ox

и, следовательно, одинаковые угловые коэффициенты:


Условие параллельности двух прямых.Пусть даны две прямые Так как прямые параллельны, то они имеют одинаковый угол наклона

Слайд 24Условие перпендикулярности двух прямых.
Если две прямые

взаимно перпендикулярны, то угол

между ними Так как не существует, то это означает, что в

формуле знаменатель равен 0: Отсюда

или



Это и есть условие перпендикулярности двух
прямых.
Условие перпендикулярности двух прямых. Если две прямые

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика