Разделы презентаций


Аналитические вычисления в Matlab

Содержание

Как можно вычислять?Пример: вычисление определённого интеграла По формуле Ньютона: F(b) – F(a), где F(x) – первообразнаяполучаем точный результат но первообразную не всегда можно найти Численно: методом прямоугольников, трапеций, Симпсона и пр.можно

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Аналитические вычисления в Matlab

Аналитические вычисления в Matlab

Слайд 2Как можно вычислять?
Пример: вычисление определённого интеграла
По формуле Ньютона: F(b)

– F(a), где F(x) – первообразная
получаем точный результат 
но первообразную

не всегда можно найти 
Численно: методом прямоугольников, трапеций, Симпсона и пр.
можно пользоваться даже тогда, когда интеграл «не берётся» 
но при вычислении возникают погрешности 
Как можно вычислять?Пример: вычисление определённого интеграла По формуле Ньютона: F(b) – F(a), где F(x) – первообразнаяполучаем точный

Слайд 3Средства Matlab
Изначально Matlab имел средства только для численного анализа
Сегодня в

Matlab встроены средства аналитических (символьных) вычислений
Symbolic Math Toolbox
Является вычислительным ядром

системы Maple V
Установка Maple не требуется
Средства MatlabИзначально Matlab имел средства только для численного анализаСегодня в Matlab встроены средства аналитических (символьных) вычисленийSymbolic Math

Слайд 4Создание символьных переменных
Для символьного анализа требуется создать символьные переменные и

функции
Символьные переменные создаются
по одной: x=sym(’x’)
так же можно создать целое символьное

выражение
несколько сразу: syms x y z
Символьные функции определяются через символьные переменные: f=x^2+y
Для построения символьных функций можно воспользоваться командой ezplot
Представить в стандартной форме – командой pretty
Создание символьных переменныхДля символьного анализа требуется создать символьные переменные и функцииСимвольные переменные создаютсяпо одной: x=sym(’x’)так же можно

Слайд 5Пример

Пример

Слайд 6Представление символьных переменных

Представление символьных переменных

Слайд 7Символьные вычисления
Преобразования анализа
дифференцирование, пределы, интегрирование, разложение в ряд Тейлора
Упрощение

и подстановки
Точная арифметика
Линейная алгебра
Решение уравнений и их систем
обычных и дифференциальных

Символьные вычисленияПреобразования анализа дифференцирование, пределы, интегрирование, разложение в ряд ТейлораУпрощение и подстановкиТочная арифметикаЛинейная алгебраРешение уравнений и их

Слайд 8Дифференцирование

Дифференцирование

Слайд 9Частные производные

Частные производные

Слайд 10Частные производные

Частные производные

Слайд 11Пределы

Пределы

Слайд 12Односторонние пределы
Рассмотрим функцию f(x)=x/|x|

Односторонние пределыРассмотрим функцию f(x)=x/|x|

Слайд 13Односторонние пределы

Односторонние пределы

Слайд 14Пределы (сводная таблица)

Пределы (сводная таблица)

Слайд 15Интегралы

Интегралы

Слайд 16Интегралы с параметрами

Интегралы с параметрами

Слайд 17Интегралы с параметрами

Интегралы с параметрами

Слайд 18Суммирование

Суммирование

Слайд 19Разложение в ряд Тейлора

Разложение в ряд Тейлора

Слайд 20Разложение в ряд Тейлора

Разложение в ряд Тейлора

Слайд 21Пример: исследование функции

Пример: исследование функции

Слайд 22Найдём горизонтальную асимптоту

Найдём горизонтальную асимптоту

Слайд 23Найдём вертикальные асимптоты

Найдём вертикальные асимптоты

Слайд 24Код для построения асимптот

Код для построения асимптот

Слайд 25Изображение асимптот

Изображение асимптот

Слайд 26Экстремумы функции

Экстремумы функции

Слайд 27Построение экстремумов

Построение экстремумов

Слайд 28Операции над полиномами
Реализуются при помощи функций
collect
expand
factor
horner

Операции над полиномамиРеализуются при помощи функцийcollectexpandfactorhorner

Слайд 29Операции над полиномами
collect – вычисляет коэффициенты при степенях независимой переменной
по

умолчанию – x
Можно явно задать имя независимой переменной в

виде:
collect (f, VarName)
Операции над полиномамиcollect – вычисляет коэффициенты при степенях независимой переменнойпо умолчанию – x Можно явно задать имя

Слайд 30Операции над полиномами
expand – представляет полином суммой степеней без приведения

подобных

Операции над полиномамиexpand – представляет полином суммой степеней без приведения подобных

Слайд 31Операции над полиномами
factor – разлагает полином на множители, если эти

множители имеют рациональные коэффициенты:

Операции над полиномамиfactor – разлагает полином на множители, если эти множители имеют рациональные коэффициенты:

Слайд 32Операции над полиномами
Также factor производит каноническое разложение числа:

Операции над полиномамиТакже factor производит каноническое разложение числа:

Слайд 33Операции над полиномами
horner – представляет полином в схеме Горнера:

Операции над полиномамиhorner – представляет полином в схеме Горнера:

Слайд 34Упрощение выражений
simplify
реализует мощный алгоритм упрощения с использованием тригонометрических, степенных, логарифмических,

экспоненциальных функций, а также спецфункций (Бесселя, гипергеометрической, интеграла ошибок и

пр.)
simple
пытается получить выражение, которое представляется меньшим числом символов, чем исходное, последовательно применяя все функции упрощения Symbolic Math Toolbox
Упрощение выраженийsimplifyреализует мощный алгоритм упрощения с использованием тригонометрических, степенных, логарифмических, экспоненциальных функций, а также спецфункций (Бесселя, гипергеометрической,

Слайд 35Simplify

Simplify

Слайд 37Simplify против Simple
Иногда simple даёт более удачное решение, чем simplify:

Simplify против SimpleИногда simple даёт более удачное решение, чем simplify:

Слайд 38Simple
simple особенно эффективна при работе с тригонометрическими выражениями

Simplesimple особенно эффективна при работе с тригонометрическими выражениями

Слайд 39Подстановка
subs подставляет одно символьное выражение в другое
Общий формат:
subs(, ,

)

Подстановкаsubs подставляет одно символьное выражение в другоеОбщий формат:subs(, , )

Слайд 40Пример подстановки

Пример подстановки

Слайд 41Подстановка значения в функцию
Подстановка вместо переменной её числового значения приводит

к вычислению символьной функции от значения аргумента

Подстановка значения в функциюПодстановка вместо переменной её числового значения приводит к вычислению символьной функции от значения аргумента

Слайд 42Точная арифметика
Точные вычисления реализуются функцией vpa (Variable-Precision Arithmetic)
Формат вызова:
vpa(,

цифр>)

Точная арифметикаТочные вычисления реализуются функцией vpa (Variable-Precision Arithmetic)Формат вызова:vpa(, )

Слайд 43Точная арифметика

Точная арифметика

Слайд 44Решение уравнений и систем
Выполняет команда solve
До 4-го порядка включительно решаются

точно
Ответ выводится в степенях рациональных чисел
Уравнения высших порядков и трансцендентные,

как правило, точно не решаются
В этом случае выводится приближённый результат
С целью сокращения записи при выводе могут использоваться подстановки
Решение уравнений и системВыполняет команда solveДо 4-го порядка включительно решаются точноОтвет выводится в степенях рациональных чиселУравнения высших

Слайд 45Решение уравнений и систем

Решение уравнений и систем

Слайд 46Решение систем
Также выполняет команда solve
Входные аргументы
левые части уравнений
переменные, по которым

нужно разрешить систему
например: s = solve(f1, f2, x1, x2)
Выходной аргумент
структура

(запись) s с полями (в данном случае) x1 и x2, хранящими символьное представление решения
Решение системТакже выполняет команда solveВходные аргументылевые части уравненийпеременные, по которым нужно разрешить системунапример: s = solve(f1, f2,

Слайд 47Пример решения системы

Пример решения системы

Слайд 48Решение дифференциальных уравнений
Выполняет команда dsolve

Решение дифференциальных уравненийВыполняет команда dsolve

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика