Базовые понятия теории вероятностей

вероятностями называется законом распределения СВ. Аналитически закон распределения СВ задается

Событие – это любой исход какого – либо вероятностного эксперимента.

Вероятность события - это отношение числа исходов, благоприятствующих появлению данного события, к общему числу исходов, данного вероятностного эксперимента

Случайная величина – это величина, которая может принимать то или иное значение, из некоторого множества значений.

1

Оценивает разброс возможных значений СВ относительно ее среднего значения (математического

2

Среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации. Для оценки разброса значений СВ в процентах относительно ее среднего значения.

переменная, ее закон распределения вероятностей выражается с помощью функции плотности

где: P(t≤x≤t+Δt) – вероятность того, что случайная переменная Х примет в опыте значение, лежащее в интервале (t, t+Δt)

распределения вероятностей связана с функцией плотности вероятностей выражением:
2. Справедливо равенство:

3.Вероятность

b] есть:

xP, для которого выполняется равенство



Квантиль порядка P одномерного распределения есть

точка xP делит площадь подграфика функции плотности распределения на две части таким образом, что площадь левой части равна P

x1/2 - медиана

квартилями (quartile),

децили (decile),

2.5 и 97.5-ые центили, а так же 5-й и 95-ый центили. Первая пара широко используется при построении 95% доверительного интервала, а вторая - для проверки статистических гипотез при уровне значимости, равном 5%.

«практически достоверным», если вероятность его появления удовлетворяет условию: 0.95≤P(V)≤1

Любое случайное

Оценивает разброс возможных значений СВ относительно ее среднего значения (математического

2

Среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации. Для оценки разброса значений СВ в процентах относительно ее среднего значения.

распределения вида:







a

a

b

1

x

Fξ(x)

∆

fξ(x)∆

fξ(x)∆

3

из одномерных составляющих двумерной случайной величины , называется ее закон

4

Упорядоченный набор СВ называется многомерной СВ

В двумерном случае для СВ

Условное математическое ожидание случайной величины при , т.е. , есть функция от , называемая функцией регрессии или просто регрессией по . График этой функций называются линией регрессии.

заключения о генеральной совокупности на основе выборки, случайно отобранной из

Процесс нахождения оценок параметров генеральной совокупности по определенному правилу называется оцениванием

- оценивание вида распределения

6

- оценивание параметров распределения

Качество оценок характеризуется следующими основными свойствами:

Оценка несмещенная, если математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру

Оценка эффективна, если ее дисперсия меньше дисперсии оценки, полученной по любой другой выборке такого же объема

Оценка состоятельна, если она дает истинное значение параметра при достаточно большом объеме выборки вне зависимости от значений входящих в нее конкретных наблюдений.

или о параметрах известного распределения.
Гипотеза Н0 , подлежащая проверке,

7

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвернута правильная нулевая гипотеза.
- вероятность совершить ошибку первого рода или уровень значимости

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята нулевая гипотеза, в то время как в действительности верна альтернативная гипотеза.
- вероятность совершить ошибку второго рода

Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются или нет данные наблюдений и выдвинутая гипотеза.

закон распределения которой которой известен и которая служит для проверки

U (или Z) –стандартизированное нормальное распределение;
T - по закону Стьюдента;
χ2 - по закону χ2 ;
F –распределение Фишера.

множество всех возможных значений критерия

критическая область

область принятия гипотезы

критическая точка