Бесконечные периодические десятичные дроби

содержит конечное число цифр после запятой (в частности, ни одного).

Бесконечной периодической десятичной дробью называют такую дробь, в которой цифра после запятой, отличная от 0 и 9 (или несколько идущих подряд цифр) начинает повторяться, причем последовательность цифр при повторении не изменяется.
Для того, чтобы подробнее разобраться в этом, рассмотрим примеры.

начала числа.
Пример 3. Нам необходимо найти частное от 1,01

: 9. Совершим деление столбиком. Сначала получаем 0,11…, но при дальнейшем делении у нас начинается бесконечное повторения цифры 2. Таким образом, 1 не будет входить в период числа, так как оно не повторяется бесконечно количество раз. Таким образом число 0,11222… можно записать как 0,11(2), что будет означать, что в этом числе цифра 2 повторяется бесконечно, остальные же нет.

десятичных дробей:
0,(32) = 0,323232… - читается как “ноль целых и

тридцать два в периоде”
-4,10(142) = -4,10142142142 – читается как “минус четыре целых, десять сотых и 142 в периоде”

справа можно добавлять бесконечное количество 0, то сам 0 как

период числа не имеет особого смысла.
Например, 4,1(0) = 4,10000000…. = 4,1
Если 9 является периодом числа, то это принято записывать так, например: 0,(9) = 0,99999….. = 1. Подробнее этот случай будет рассматриваться в старших классов, в данной теме данный период больше не встретится.