Бинарные отношения

подмножество прямого произведения А × В

ПРИМЕР.

Пусть А = {2; 3}, B = {3; 4; 5; 6},
тогда А × В = {(2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)}
Рассмотрим БО R – «быть делителем»
R = {(2; 4); (2; 6); (3; 3); (3; 6)}
• Dom R – область определения
{2; 3} – подмножество А
• Im R – область значений
{3; 4; 6} – подмножество В

R = {(2; 4); (2; 6); (3; 3); (3; 6)}
Указанием характеристического свойства R = {(a; b)| a - делитель b}

Переход от R к R-1 осуществляется взаимной перестановкой

координат каждой упорядоченной пары. При этом область определения становится областью значений и наоборот.

S –некоторые бинарные отношения. Тогда их композиция – это множество

пар (x,y) таких, что пара (х,z) из R, a пара (z,y) из S.

ПР. Пусть А = {2; 3}, B = {3; 4; 5; 6}, С = {6; 7; 8} и
R = {(2; 4); (2; 6); (3; 3); (3; 6)}, S = {(3; 6); (4; 8); (6; 6)}.
Тогда R ○ S = {(2; 8); (2; 6); (3; 6)}.