Числовая окружность на координатной плоскости

окружности.
Как искать координату числовой окружности?
Таблица основных координат числовой окружности.
Примеры задач.

так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её

радиус принимаем за единичный отрезок. Начальная точка числовой окружности A совмещена с точкой (1;0).

Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты х и у, причем:
x > 0, у > 0 в первой четверти;
х < 0, у > 0 во второй четверти;
х < 0, у < 0 в третьей четверти;
х > 0, у < 0 в четвертой четверти.

Для любой точки М(х; у) числовой окружности выполняются неравенства -1 < x < 1; -1 < у < 1.

Запомните!

уравнение числовой окружности:

числовой окружности представленных на рисунке ниже:

— середина первой четверти. Опустим из точки М перпендикуляр МР

на прямую ОА и рассмотрим треугольник OMP.Так как дуга АМ составляет половину дуги АВ, то ∡MOP=45° 
Значит, треугольник OMP - равнобедренный прямоугольный треугольник и OP=MP, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: x = y
Так как координаты точки M(х;y) удовлетворяют уравнению числовой окружности, то для их нахождения нужно решить систему уравнений:

Решив данную систему получаем:

Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π/4 будут

Аналогичным образом рассчитываются координаты точек представленных на предыдущем слайде.

(k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то:

45π/4

= (10 + 5/4) • π = 10π +5π/4 = 5π/4 + 2π•5

Значит, числу 45π/4 соответствует та же точка числовой окружности, что и числу 5π/4. Посмотрев значение точки 5π/4 в таблице получаем:

Числовая окружность на координатной плоскости.

(k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то:

-37π/3

= -(12 + 1/3) • π = -12π –π/3 = -π/3 + 2π•(-6)

Значит, числу -37π/3 соответствует та же точка числовой окружности, что и числу –π/3, а числу –π/3 соответствует та же точка что и 5π/3. Посмотрев значение точки 5π/3 в таблице получаем:

Числовая окружность на координатной плоскости.

и записать, каким числам t они соответствуют.

Пример
Прямая у = 1/2

пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу π/6 (из данных таблицы) значит, и любому числу вида π/6 +2π •k . Точка Р соответствует числу 5π/6, а значит, и любому числу вида 5π/6 +2 π •k

Получили, как часто говорят в таких случаях, две серии значений: π/6 +2 π •k и 5π/6 +2 π •k

Ответ : t= π/6 +2 π •k и t= 5π/6 +2 π •k

Числовая окружность на координатной плоскости.

и записать, каким числам t они соответствуют.

Прямая x = 1/2

пересекает числовую окружность в точках М и Р. Неравенству x ≥ соответствуют точки дуги РМ.
Точка М соответствует числу 3π/4 (из данных таблицы) значит, и любому числу вида -3π/4 +2π•k . Точка Р соответствует числу -3π/4, а значит, и любому числу вида –
-3π/4 +2 π •k

Тогда получим -3π/4 +2 π •k ≤t≤3π/4 +2 π •k
Ответ : -3π/4 +2 π •k ≤t≤3π/4 +2 π •k

Числовая окружность на координатной плоскости.

Найти координату точки числовой окружности: Р(-52π/3)
3) Найти на числовой

окружности точки с ординатой у = -1/2 и записать, каким числам t они соответствуют.

4) Найти на числовой окружности точки с ординатой у ≥ -1/2 и записать, каким числам t они соответствуют.

5)Найти на числовой окружности точки с абсциссой x≥
и записать, каким числам t они соответствуют.

Числовая окружность на координатной плоскости.