Числовые множества Автономная некоммерческая организация профессионального

и естественных дисциплин

Составитель: преподаватель: Войкова Т.Ю.

того, что не понимают этот предмет. Это вполне объяснимо: готовясь

к занятию, я задала вопрос: «Число – что это?» и не нашла ни одного корректного определения.
Он-лайн справочник webmath.ru приводит следующее определение:
«Число является одним из самых важных понятий в математике. Оно используется для описания количественных характеристик, для сравнений, нумерации объектов и их частей. Для написания чисел чаще всего используют арабские цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; а так же символы математических операций.»

Хочется сказать Автору: «Спасибо большое. Слова «Одно из самых важных понятий» были очень важными, но лишними в определении, т.к. по сути никакой информации не несут. Кроме того, существуют числа, которые НЕ используются «для описания количественных характеристик, для сравнений, нумерации объектов и их частей».
Не удалось найти корректное определение понятия «Число» и в Википедии.

Так что остановимся на том, что есть понятия, с которыми мы сталкиваемся постоянно, но определения, устраивающие всех, для них придумать не удастся.

не имеет определение. Фактически, мы изучаем «не понятно, что».
На самом

деле, многие неопределяемые понятия соответствуют объектам, имеющим вполне определённые свойства и доступны пониманию, хотя бы на уровне интуиции.

История возникновения натуральных чисел берет свое начало еще с первобытного общества. 

Для обозначения множеств используются заглавные буквы латинского алфавита. Числовые множества, как частный случай множеств, обозначаются также. Например, можно говорить о числовых множествах A, H, W и т.п. Особую важность имеют множества натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел и т.п., для них были приняты свои обозначения:
N – множество всех натуральных чисел: 1; 2; 3: 4; 5; 6;…;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
J – множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел;
C – множество комплексных чисел.

религию.
Некоторые положения (аксиомы) принимаются без доказательств.
Есть существенные различия во взглядах

на некоторые вопросы – как и в религиях. Например, число 0 (нуль) в Российской Федерации не относится к натуральным.
Здесь натуральные числа используются для счёта предметов:

«Одно яблоко, два яблока, три яблока…», т.е.
Натуральные числа – это множество N: 1; 2; 3;… Наименьшее натуральное число – единица.

2; 3;…
Это связано с тем, что в качестве натурального числа

(например, во Франции) рассматривают количество предметов, а не номер предмета. Количество может быть равно нулю.
Сразу договоримся, что мы используем вариант:
N: 1; 2; 3;…
Раз уж мы заговорили про обозначения, то здесь напомним и про обозначение пустого множества, то есть множества, не содержащего элементов. Его обозначают знаком ∅.

Подумайте, какой пример пустого множества Вы можете привести.

перемножить эти числа, то в результате получится 15. И если

сложить те же самые числа, в результате получится 15.

способами трое студентов могут занять очередь за шаурмой? На этот

вопрос ответит ФАКТОРИАЛ.
Факториал натурального числа n(эн) – это произведение всех натуральных чисел, от одного до n включительно. Это число обозначается восклицательным знаком.
Другое, тоже достойное определение:
Факториал натурального числа n обозначается n! Вычисляется по формуле:
n!=1∙2 ∙3… ∙(n-1) ∙n
Дополнительно, математики считают, что факториал нуля равен единице: 0!=1. Просто запомните. Можно, конечно, доказать, но придётся лезть в математические дебри. Что не входит сегодня в наши планы.

вопрос: является ли числовое множество частью другого числового множества?
Символы «Принадлежит,

содержится» - это ⊂ и ∈

Понятно, что не стоит обозначать множество, состоящее, к примеру, из двух чисел 5 и −7 как Q, это обозначение будет вводить в заблуждение, так как буквой Q обычно обозначают множество всех рациональных чисел. Для обозначения указанного числового множества лучше использовать какую-нибудь другую «нейтральную» букву, например, A.
А={5; - 7}.
A⊂N – неверно;
A⊂Z – верно; N⊂Z – верно.

-7 ∈ N – неверно; 5 ∈ N – верно; -7 ∈ Z– верно; таким образом, символ «∈» используется, когда говорят о принадлежности одного элемента множеству, а символ «⊂» - когда говорят, что одно множество является ЧАСТЬЮ (подмножеством) другого множества. Перечеркнув, мы получим символ «не принадлежит»: -7 ∉ N – верно, т.к. 7 – не натуральное число.

и 5 ∈ N – верно, приходим к выводу, что

5 ∈ Z ; 5 ∈ Q; 5 ∈ R; 5 ∈ C – тоже верные высказывания, несмотря на то, что определение комплексного числа Вы, скорее всего, ещё не проходили. Множество комплексных чисел – это расширение множества действительных чисел. Обозначают множество комплексных чисел латинской буквой С.
Множество целых чисел Z – это множество натуральных чисел N, дополненное нулём и множеством целых отрицательных чисел.
Отрицательные числа впервые появились в древней Индии в связи с понятием долга:

-15+23=8 «Был должен 15 рупий, заработал 23 рупии, отдал долг, в итоге запас 8 рупий»

сложнее.
Общепринятого обозначения множества иррациональных чисел нет.

несколько равных частей единицы.

обозначения множества иррациональных чисел нет.

(и); J (жи; йот), а также R \ Q - разность

множества действительных (вещественных) и рациональных чисел.

Что такое – разность множеств?.. Опять нет определения?. На это раз повезло: определение есть.