Числовые последовательности - Прогрессии

Ключ

числовой последовательностью.
Способы задания:
1) Аналитически (формулой)
2) Словесно (описанием)
3) Рекурентно (по

4) Перечислением (указанием нескольких
подрят идущих членов последовательности)

5) Графически.

yn = (-2)n + 8
аналитически
3) a1 = 6, an =

рекурентно

4) Рад четных чисел

словесно

графически

1/5, …
убывающая
3) 6, 6, 6, 6, 6, …
стационарная
4) 1, -

чередующаяся

второго, получен
из предыдущего прибавлением одного и того же
числа, называется

(an ) ÷

a2 = a1 + d , a3 = a2 + d, …, an = an-1 + d

an-1 - арифметическая

d > 0 возрастающая;
d< 0 убывающая;
d = 0 стационарная.

an = a1 + d( n – 1) – формула n –го члена

Имеет вид линейной функции y = kx + b
an = d · n + m, nЄN.

2
Сумма n первых членов арифметической
прогрессии

= 2n + 1.
№ 2
Является ли число А =

Решение:

- 3n + 2 = - 12, nЄN

- 3n = - 14

Ответ: не является.

Решение задач

bn = bn-1 - 1.
Решение:
b2 = 0,5 - 1

b3 = -0,5 - 1 = -1,5

b4 = -1,5 - 1 = -2,5

b5 = -2,5 - 1 = -3,5

Ответ: 0,5; - 0,5; - 1,5; - 2,5; - 3,5.

a7 = 21.
Решение:
an = a1 + d( n –

a3 = a1 + 2d = 9

a7 = a1 + 6d = 21

- 4d = - 12

d = 3

a1 + 2· 3 =9
a1 = 3

Ответ: d = 3, a1 = 3.

второго,
получается из предыдущего умножением
на одно и то же

b2=b1·q; b3= b2·q = b1·q2; …; bn=b1·qn-1

bn+1 : bn -геометрический

q ≠ 0

bn=b1·qn-1 – формула n – го члена

Имеет вид показательной функции
y = m · qn , n Є N.

Если b1 > 0, q > 0, то
при q > 1 (bn) – возрастающая;
при 0< q <1 (bn) – убывающая.

первых членов
1)Если прогрессия стационарная (q=1),
то Sn = bn ·

2)Если q≠1, то

3)Если |q |<1, то (bn)- бесконечная убывающая и