Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Достаточный признак возрастания(убывания) функции
Содержание
По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы:Сколько промежутков возрастания у функции f(x)?Найдите длину промежутка убывания этой функции.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3
По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы:
Сколько промежутков возрастания у
функции f(x)?
Слайд 4Алгоритм
1. Указать область определения функции.
2. Найти
производную функции.
3. Определить промежутки, в которых
f/(x) > 0 и f/(x) < 0.
4. Сделать выводы о монотонности
функции.
Слайд 5№1
f(х) = 5 - 0,6х
найти промежутки возрастания и убывания
1.
D(f) = R
2. f/(x) = -0,6, нулей функции нет
3. f/(x)
значит функция убывает на всей числовой прямой 4. Функция убывает на промежутке (-∞; + ∞).
Слайд 6№2
f(х) = 7х+соs 2х,
докажите, что функция возрастает
1. D(f) = R
f/(x) = 7-2 sin
2х, найдем нули функции: 7-2sin 2х=0, -2sin 2х=-7, sin 2х=3,5 нет решения,
(значит нулей функции нет!)
Докажем, что f/(x)>0 (по признаку она будет возрастать)
-1 ≤ sin 2х ≤ 1 / умножим все на -2
2 ≥ -2 sin 2х ≥ -2 или -2 ≤ -2 sin 2х ≤ 2 / прибавим 7
5 ≤ 7-2 sin 2х ≤ 9
Значит выражение может быть только положительным.
4. Функция возрастает на промежутках (-∞; + ∞).
Слайд 7 f(х) = х7 + 3х5
+ 9 докажите, что функция возрастает
1. D(f) = R
f/(x) =
7х6 + 15х4 найдем нули функции: 7х6 + 15х4=0 х4 (7х2 + 15)=0 х4 = 0 или 7х2 + 15=0
х = 0 7х2 =-15 , нет решения
3. Определим промежутки, где производная < и > 0
0 х
f/(x): + +
f(х):
4. Функция возрастает на промежутках (-∞; + ∞).
№3
