Достаточный признак возрастания(убывания) функции

функции f(x)?
Найдите длину промежутка убывания этой функции.

производную функции.
3. Определить промежутки, в которых

f/(x) > 0 и f/(x) < 0.
4. Сделать выводы о монотонности
функции.

D(f) = R
2. f/(x) = -0,6, нулей функции нет
3. f/(x)

значит функция убывает на всей числовой прямой

4. Функция убывает на промежутке (-∞; + ∞).

докажите, что функция возрастает
1. D(f) = R
f/(x) = 7-2 sin

2х, найдем нули функции:
7-2sin 2х=0, -2sin 2х=-7, sin 2х=3,5 нет решения,
(значит нулей функции нет!)
Докажем, что f/(x)>0 (по признаку она будет возрастать)
-1 ≤ sin 2х ≤ 1 / умножим все на -2
2 ≥ -2 sin 2х ≥ -2 или -2 ≤ -2 sin 2х ≤ 2 / прибавим 7
5 ≤ 7-2 sin 2х ≤ 9
Значит выражение может быть только положительным.

4. Функция возрастает на промежутках (-∞; + ∞).

+ 9  докажите, что функция возрастает
1. D(f) = R
f/(x) =

7х6 + 15х4 найдем нули функции: 7х6 + 15х4=0
х4 (7х2 + 15)=0 х4 = 0 или 7х2 + 15=0
х = 0 7х2 =-15 , нет решения
3. Определим промежутки, где производная < и > 0

0 х

f/(x): + +

f(х):

4. Функция возрастает на промежутках (-∞; + ∞).

№3