Дано: ABC – прям. B ≠ A CL - биссектриса CM – медиана CH - высота Доказать

высота

Доказать :
HCL(1) =  MCL(2)

A

H
L

M

B

C

ACL = LCB = 0,5C = 45 (CL –бис.)
1 = 45 - ACH = 45- (90 - A)= A – 45
(по свойству острых углов пр.∆)
3) A- 45 = 90-В -45= 45 - B (по свойству острых углов пр.∆, т.к. в ∆АВС A=90-В)
4) По т. о расстоянии между серединой гипотенузы и вершинами треугольника: CM = MB, значит ∆СМВ р/б, тогда по свойству р/б ∆ B = MCB, 45 - B = 45 - MCB
45 - MCB = 2, тогда HCL = LCM
Ч.Т.Д.

2

1

в ∆АСН