Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Содержание
- 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- 2. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы. или
- 3. Примеры ДУ:
- 4. Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется
- 5. Пример 1. Показать, что данная функция является решением ДУ
- 6. Решение: Т.о. функции вида
- 7. Дифференциальные уравнения I порядка
- 8. Общим решением ДУ I порядка называется функция ,
- 9. Частным решением ДУ I порядка называется любая
- 10. Пример 2. ДУ: -общее решениечастные решения
- 11. Геометрически: Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых
- 12. Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ
- 13. Пример 3. Решить задачу Коши: -общее решениеРешение: Подставим в общее решение начальные условия: -частное решениеху
- 14. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.Если
- 15. 1. ДУ I порядка с разделёнными переменными.Если
- 16. Пример 4. Решить ДУ: Решение: Собщее решение:илиГеометрически:
- 17. Пример 5. Решить ДУ: Решение: Собщее решение:илиху0С=1С=1С=3С=3С=-2С=-2
- 18. 2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными.Уравнения,
- 19. интегрируем:
- 20. Замечание: При проведении почленного деления ДУ на
- 21. Пример 6. Найти общее и частное решение ДУ: Решение: ⇒1) Найдём общее решение ДУ:
- 22. Итак, общее решение ДУ: 2) Найдём частное
- 23. Геометрически: хуобщее решениечастное решениеу = 2х(5;10)
- 24. Пример 7. Найти общее решение ДУ: Решение:
- 25. или⇒Ответ. Общее решение:
- 26. Нахождение особого решения:Здесь уравнение имеет
- 27. Пример 8. Найти общее решение ДУ: Решение:
- 28. или⇒
- 29. Геометрически: общее решениеС=5С=3С=1С=-2С=-5ху
- 30. Пример 9. Решить задачу Коши: Решение: 1) Найдём общее решение ДУ:
- 31. илиИтак, общее решение ДУ:С
- 32. 2) Найдём частное решение ДУ, если Подставим
- 33. Геометрически: общее решениечастное решение(0;1)С=5С=-3С=-6С=0ху
- 34. Пример 10. Решить задачу Коши: Решение: 1) Найдём общее решение ДУ:
- 35. Итак, общее решение ДУ:⇒
- 36. 2) Найдём частное решение ДУ, если Подставим
- 37. Геометрически: общее решениечастное решениеС=1С=-5С=9С=-1ху(0;4)
- 38. Скачать презентанцию
Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы. или
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции
или её дифференциалы.
Слайд 4Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ.
Решением ДУ
называется такая функция, подстановка которой в уравнение обращает его в
тождество.
Слайд 6Решение:
Т.о. функции вида являются решениями
данного ДУ при любом выборе постоянных С1 и С2:
Подставим:
Слайд 8
Общим решением ДУ I порядка называется функция , которая зависит от
одного произвольного постоянного С.
или
или
(неявный вид)
ДУ I порядка имеет вид
Слайд 9
Частным решением ДУ I порядка называется любая функция полученная из
общего решения при конкретном значении постоянной С=С0.
или
(неявный вид)
Слайд 11Геометрически:
Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых на плоскости Оху;
Частное
решение ДУ -одна кривая этого семейства, проходящая через точку
-общее решение
х
у
-частное решение
(х0, у0)
Слайд 12Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным
называется задачей Коши (Cauchy).
или
Условие, что при х=х0 функция у
должна быть равна заданному числу у0 называется начальным условием. 
Слайд 13Пример 3. Решить задачу Коши:
-общее решение
Решение:
Подставим в общее
решение начальные условия:
-частное решение
х
у
Слайд 14Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Если в уравнении функция
f(x,y) и её частная производная непрерывны в некоторой области D,
содержащей точку (х0;у0), то существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию
Слайд 151. ДУ I порядка с разделёнными переменными.
Если каждая часть ДУ
представляет собой произведение некоторого выражения, зависящего от одной переменной, на
дифференциал этой переменной, то говорят, что переменные в этом уравнении разделены.В этом случае уравнение достаточно проинтегрировать:
Слайд 16Пример 4. Решить ДУ:
Решение:
С
общее решение:
или
Геометрически: получили семейство концентрических
окружностей с центром в начале координат и радиусом С.
С
х
у
0
Слайд 182. ДУ I порядка с разделяющимися переменными.
Уравнения, в которых переменные
разделяются, называются ДУ с разделяющимися переменными.
где
некоторые функции.
Слайд 20Замечание:
При проведении почленного деления ДУ на
могут быть потеряны
некоторые решения. Поэтому следует отдельно решить уравнение
и установить те
решения ДУ, которые не могут быть получены из общего решения- особые решения.
Слайд 22Итак, общее решение ДУ:
2) Найдём частное решение ДУ, если
Подставим эти начальные условия в общее решение ДУ и найдем
С: - частное решение ДУ.
⇒
Ответ: общее решение
частное решение
Слайд 26Нахождение особого решения:
Здесь уравнение имеет вид ху=0
Его решения х=0, у=0 являются решениями данного ДУ, но
не получаются из общего решения ни при каких значениях произвольной постоянной.Значит, решения х = 0, у = 0 являются особыми.
Слайд 322) Найдём частное решение ДУ, если
Подставим эти начальные условия
в общее решение и найдем С:
частное решение ДУ:
или
Слайд 362) Найдём частное решение ДУ, если
Подставим эти начальные условия
в общее решение и найдем С:
Тогда, частное решение ДУ:
