Динамические характеристики измерительных систем

системы, описываемой оператором , называют функцию

, являющуюся откликом системы на входной сигнал в виде дельта-функции:

Поскольку в частотной области связь между спектральными плотностями сигналов на входе и выходе и частотной характеристикой системы описывается выражением:

то с учетом:

характеристика и импульсная характеристика линейной стационарной системы связаны между собой

прямым и обратным преобразованиями Фурье:





Зная функцию , всегда можно определить импульсную характеристику и наоборот. Таким образом, любую систему можно рассматривать либо во временной области с помощью ее импульсной характеристики, либо в частотной области, анализируя .

на вход линейной стационарной системы, описываемой оператором ,

воздействует сигнал, отображаемый единичной функцией (функцией Хевисайда) , то выходную реакцию называют переходной характеристикой системы.

Можно показать, что между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь – импульсная характеристика является производной от переходной характеристики:

виде:


То отвечающая ему выходная реакция линейной стационарной системы запишется:


Учитывая, что

оператор воздействует лишь на величины, зависящие от текущего времени , но не от переменной интегрирования , получаем:

вид:


Соотношение показывает, что выходной сигнал линейной стационарной

системы представляет собой свертку двух функций: входного сигнала и импульсной характеристики системы. Для реальных систем (физически реализуемых) всегда выполняется условие: при , так как реакция такой системы на входное воздействие не может опережать само входное воздействие. Следовательно, можно записать интеграл Дюамеля в виде:

уравнения линейной системы, связывающего входные воздействия и выходные сигналы, может

быть осуществлено операторным методом с помощью интегрального преобразования Лапласа.
Изображение по Лапласу входного и выходного сигналов имеет вид:


Вычислив преобразование Лапласа от обеих частей дифференциального уравнения линейной системы, получим:

Введем отношение изображений по Лапласу выходного и входного сигналов,

называемое передаточной функцией или операторным коэффициентом передачи системы:



Если передаточная функция системы известна, то поиск выходной реакции системы на заданное входное воздействие разбивается на три этапа:
1. 2.

3.

находят с помощью обратного преобразования Лапласа:

Как известно, способ нахождения оригинала выходного сигнала по его изображению с помощью теоремы о вычетах без вычисления интеграла основан на представлении подынтегрального выражения в виде отношения двух многочленов , определении полюсов подынтегральной функции и вычислении по сумме вычетов в соответствующих полюсах:

сложных систем, состоящих из ряда отдельных звеньев (преобразователей, функциональных блоков),

вначале определяют передаточные функции отдельных звеньев. Далее, если эти звенья соединены последовательно, определяют общую передаточную функцию системы по формуле:


где - передаточные функции отдельных звеньев.
Если звенья какой-либо системы соединены параллельно, то расчет результирующей передаточной функции этой части системы осуществляют по формуле:

диффузионного детектора, вызванного регистрацией - частицы,

создавшей заряд в рабочем объеме детектора.
Дифференциальное уравнение цепи, полученное из анализа эквивалентной схемы детектора, имеет вид:


где - резистор, включаемый в цепь для управления длительностью импульса; - эквивалентная емкость, равная сумме собственной емкости детектора, входной емкости усилителя и емкости соединительного кабеля.
В операторном виде уравнение записывается так:

-частицы и пренебрежимо малом времени собирания

носителей зарядов импульс тока можно представить в виде:
Так как , уравнение в операторном виде запишется:


Вычисляя оригинал выходного сигнала по его изображению, получим: