Динамика жидкости

появлением нормальной составляющей скорости частиц жидкости.
Ламинарное и турбулентное течение
1.

Ламинарное (слоистое) течение – когда слои жидкости перемещаются не смешиваясь. Оно характерно для малых скоростей и небольшой вязкости η.

число Рейнольдса

ρ –плотность жидкости, υ – средняя (по сечению трубы) скорость потока, η – коэффициент вязкости жидкости, r– радиус трубы

η/ρ -кинематическая вязкость

Re < 1000

Re > 1000

Осборном Рейнольдсом в 1883 г. в Манчестерском университете
Струйка подкрашенной

воды, вводимая в ламинарный поток, остается невозмущенной по всей длине стеклянной трубки

Скорость потока возросла, уже виден переход к турбулентному течению

Скорость потока возросла еще больше. Видно вполне развитое турбулентное течение

режим, Re < 1;

b) первая стадия неустойчивости, 1< Re

вторая стадия неустойчивости (вихревая дорожка), Re > 40;

d) развитая турбулентность, Re > 103.

Re =2000

Re =0.01

Re =20

Re =200

и турбулентное течение в технике

реальным жидкостям и газам присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость

проявляется в том, что возникшее в жидкости (или газе) движение после прекращения действия причин его вызвавших, постепенно прекращается.

Варьируя скорость пластины υ0, площадь пластин S и расстояние между ними d, экспериментально получили закон

показывает, как быстро изменяется скорость в направлении оси z, и называется градиентом скорости (это модуль вектора градиента скорости)

с модулем равным 1м/с на 1м приводит к возникновению силы

внутреннего трения в 1Н на 1м2 поверхности касания слоев.

Внутреннее трение связано с переносом импульса в направлении перпендикулярном движению.

Это приводит к уменьшению с течением времени величины р в направлении движения

сопротивления (сила трения) пропорциональна а) коэффициенту динамической вязкости η, б)

скорости (тела относительно жидкости) и с) характерному размеру тела l.

l = r, k = 6π

Для шара

формула Стокса

свободы этих молекул.
Молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как

материальные точки.

определяющих положение тела в пространстве ( обознача-ется буквой i) i

= 3 Как видно, положение материальной точки (одноатомной молекулы) задаётся тремя координатами, поэтому она имеет три степени свободы: i = 3

степеней свободы.

Если между 2-мя точками имеется жесткая связь, устанавливающая

неизменное взаимное расположение точек, то число степеней свободы уменьшается на 1 и становится равным 5.

Если 2 точки связаны друг с другом упругими силами, то расстояние между ними может меняться, поэтому число степеней свободы снова будет равно 6. Расстояние между точками описывает колебания между точками около равновесного положения. Поэтому данную степень свободы называют колебательной.

двухатомных молекул вращательное движение можно разложить на два независимых вращения,

а любое вращение можно разложить на три вращательных движения вокруг взаимно перпендикулярных осей.

её положение в пространстве, а момент инерции относительно этой оси

близок к нулю.

у трёхатомных шесть степеней свободы i =

6.

i = 6

i = 5

i = 3

свободы, из которых:
3 степени – отвечают движению центра

масс,
3 степени – описывают вращение системы точек вокруг центра масс - это вращательные степени свободы,
оставшиеся 3N-6 степеней - описывают колебания точек около равновесных положений – это колебательные степени свободы.

для описания ее кинетической энергии
Поступательное движение
Екин = mv2/2
Вращательное движение

Екин= I2/2

Колебательное движение Екин = m2A2/2

Три степени свободы : vx, vy, vz

Три степени свободы :  x,  y,  z

Две степени свободы  x, Ах на каждую ось :  у, Ау  z, Az

в нее атомы надо рассматривать как материальные точки.
Гелий Не, неон

Ne, аргон Ar – одноатомные газы.
У двухатомной молекулы с жесткой связью между атомами имеется 5 степеней свободы.
Из них :
3 степени – поступательные - они определяют положение центра масс
и 2 степени – вращательные - они задают направление в пространстве линии, проходящей через два атома, и характеризуют вращение молекулы вокруг двух взаимно перпендикулярных осей, ортогональных к указанной линии.
Молекулами с жесткой связью являются N2, O2, Н2, воздух.

упруго, то расстояние между атомами может меняться и тогда степеней

свободы будет 6.
6 - ая степень свободы описывает колебания двух атомов около их равновесного положения, поэтому ее называют колебательной степенью.

У трехатомной молекулы с жесткими связями имеется 6 степеней свободы, как у твердого тела (3 – поступательные степени и 3 – вращательные степени).
Пример – вода H2O.
6 степеней свободы имеет и любая многоатомная молекула с жесткими связями.
Пример – аммиак NH3.

энергии вращательного движения в энергию поступательного движения и обратно. Таким

путём установили равенство между значениями средних энергий поступательного и вращательного движения молекул.

приходящаяся на одну степень свободы равна
Закон о равномерном

распределении энергии по степеням свободы

степень свободы:

Температура- мера кинетической энергии движения частиц системы
Постоянная Больцмана k - коэффициент пропорциональности между энергией и температурой

(4.4.2) для двухатомных молекул i = 5 (4.4.3) для трёхатомных молекул i = 6 (4.4.4)

(4.4.5) Это и есть закон Больцмана о равномерном распределении средней кинетической энергии по степеням свободы. Здесь i = iп + iвр + iкол (4.4.6)

между ними. Установлено, что на малых расстояниях молекулы отталкиваются друг

от друга, а на больших — притягиваются.

Взаимодействие молекул, энергия связи молекул

r = r0 — силы притяжения и отталкивания равны
r < r0 — преобладают силы отталкивания
r > r0 — преобладают силы притяжения

Рис.1 Зависимость силы F взаимодействия 2х молекул от расстояния r между ними

действующие на молекулы силы не удовлетворяют условию линейности F =

— kx
Лишь при малых амплитудах колебаний колебания будут близки к гармоническим.
Действительная картина колебательных движений в веществе гораздо сложнее, так как каждая молекула одновременно взаимодействует со многими другими молекулами. При этом, в конечном счете, движение молекул является беспорядочным, т. е. направления колебательных движений различных молекул равномерно распределены в пространстве, а одной молекулы — изменяется с течением времени совершенно беспорядочно.

Для характеристики различных состояний вещества важно установить, насколько прочно связана между собой каждая пара взаимодействующих друг с другом молекул. Эту связь можно оценить по величине работы, которую необходимо затратить, чтобы «оторвать» молекулы друг от друга, или, как говорят, удалить их на бесконечно большие расстояния друг от друга (А0 на рис.1).

сообщена им различными способами; в частности, связь между парой взаимодействующих

молекул может быть разрушена тепловым столкновением с другими молекулами.

Еср кин теплового движения пропорциональна Т-ре,

При низких температурах, когда работа отрыва молекул друг от друга значительно больше Еср кин теплового движения, вероятность разрушения связи между молекулами очень мала и эта связь может сохраняться долго:

Жидкое состояние вещества
является промежуточным между
твердым и газообразным.

при очень высоких температурах тепловые столкновения разрушают всякую связь между молекулами;

твердое состояние вещества

газообразное состояние вещества

процессы
агрегатные состояния определяются соотношением величин энергии связи и собственной

энергии частиц

твердое

жидкое

газообразное

Физические величины, характеризующие то или иное состояние вещества, называют параметрами состояния.

объем V

внешнее давление р

температура Т

Если между параметрами состояния существует какое-нибудь определенное однозначное соотношение, которое сохраняется при переходе из одного состояния в другое, то это соотношение называется уравнением состояния.

pV/Т=const

для разреженных газов соблюдается уравнение связывающее между собой значения объема, давления и температуры для различных состояний данной массы газообразного вещества

1) переходы, при которых меняются только численные значения параметров, характеризующих

состояние вещества (объема, давления, температуры и др.), но состав, строение вещества, его агрегатное состояние не изменяются. Такими переходами являются сжатие, расширение, нагревание газов, а также твердых и жидких тел при условии, что эти тела остаются твердыми, жидкими или газообразными, и, кроме того, в них не происходит заметных изменений в составе, структуре и физических свойствах;

2) переходы, при которых происходит изменение или агрегатного состояния вещества или существенные изменения в составе, строении и физических свойствах вещества. Такие переходы называются фазовыми переходами; к ним относятся испарение и конденсация, плавление и отвердевание, кристаллизация и перекристаллизация, переходы металлов в сверхпроводящее состояние и т. д.

частиц — атомов и молекул, которые совершают беспорядочное тепловое движение

и, взаимодействуя между собой, обмениваются энергиями.

Термодинамическая система

Параметры состояния – 1)температура 2) объем, который занимает система, и 3) внешнее давление (или внешние силы, действующими на систему).

Важное свойство термодинамических систем - существование у них равновесных состояний, в которых они могут пребывать сколь угодно долго.

Состояния изолированных термодинамических систем, в которых они, несмотря на отсутствие внешних воздействий, не могут пребывать в течение конечных промежутков времени, называются неравновесными

Время перехода из неравновесного состояния в равновесное называется временем релаксации.

эти системы могут находиться относительно долгое время, но как только

на систему будет оказано внешнее воздействие определенного характера, происходит самопроизвольный скачкообразный переход к равновесному состоянию.

метастабильное состояние характеризуется тем, что при выводе из этого состояния система не только не возвращается к ней, но, наоборот, еще более отходит от нее, скачком переходя в существующее для этой системы равновесное состояние.

другое («конечное») через какую-то последовательность промежуточных состояний.
Если начальное и

конечное состояния системы, а также все промежуточные состояния являются равновесными, то такой процесс называется равновесным процессом

Обратимы, т. е. их можно провести в обратном направлении (от «конечного» состояния в «начальное») в точности через те же промежуточные состояния, через которые проходила система от начального к конечному состоянию

Если же при переходе системы из одного состояния в другое все промежуточные состояния или хотя бы некоторые из них являются неравновесными, то весь процесс перехода называется неравновесным процессом.

Необратимы , т.е их нельзя провести в обратном направлении через те же промежуточные состояния

процесс должен протекать настолько медленно, чтобы каждое промежуточное состояние системы

было бы равновесным;
2) в системе должно отсутствовать внутреннее трение, т.е. одностороннее превращение механической энергии в тепловую;
3) в системе не должны происходить односторонние химические реакции, например горение;
4) разность температур между соприкасающимися телами внутри системы, а также между системой и окружающими телами должна быть бесконечно малой.

В частности, если система получает теплоту из окружающей среды, то температура источника тепла должна быть больше температуры системы также на бесконечно малую величину. Благодаря этому процесс теплопередачи протекает бесконечно медленно и поэтому будет равновесным процессом.

этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и

потенциальной энергии тела во внешнем поле сил.

Энергия, связанная с внутренними движениями частиц системы и их взаимодействиями между собой, называется внутренней.

Величина внутренней энергии складывается из кинетической энергии хаотического движения молекул и потенциальной энергии их взаимного расположения:

U = Eкин + Евз

Для идеального газа, состоящего из N молекул:

в каждом определенном состоянии система обладает вполне определенным значением внутренней

энергии.
Обратное утверждение было бы неверным: при данной внутренней энергии система может находиться в различных состояниях.

Допустим, что система переходит из состояния с энергией U1 в состояние с энергией U2. Изменение внутренней энергии системы может произойти, если:

1) система получает извне или отдает окружающим телам некоторую энергию ΔЕ в какой-нибудь форме или
2) система совершает работу А против действующих на нее внешних сил (или внешние силы, изменяя относительное расположение составных частей системы, совершают некоторую работу А).

Внешняя работа - работа, которую совершают силы, приложенные системой к окружающим телам.

внутренней, так и механической энергией и разные системы могут обмениваться

этими видами энергии. Обмен механической энергией характеризуется совершённой работой А, а обмен внутренней энергией – количеством переданного тепла Q.

называется работой;
без изменения внешних макропараметров, но связанный с изменением нового

термодинамического параметра (энтропии), называется теплообменом.

Затрачиваемая работа (A) может пойти на увеличение любого вида энергии; количество теплоты (Q) может пойти непосредственно только на увеличение внутренней энергии системы.

A и Q – имеют размерность энергии – Джоуль; не являются видами энергии, а представляют собой два различных способа передачи энергии и характеризуют процесс энергообмена между системами.

в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода и

равно на основании закона сохранения энергии:

U2 – U1= Δ Q –(±A)

Внутренняя энергия системы уменьшается (U2 < U1), если система отдает в окружающую среду энергию ΔU , а также если система совершает положительную работу А.
Внутренняя энергия системы увеличивается, если она получает энергию извне и если положительную работу совершают внешние силы, действующие на систему.

тепловые процессы, называется первым началом термодинамики:

изменение внутренней энергии системы, 2) количество поступающей в систему или

отводимой от нее теплоты и 3) совершаемую внешнюю работу.

для разреженных газов выражение для внутренней энергии для 1 моля:

R

ΔAi= рi·ΔSi

Δli= рi · ΔVi

ΔVi = Δli ·ΔSi

работа в месте расположения площадки ΔSi

работа расширения системы

ΔA = Σpi·ΔVi

p=const

dA = F dl = p S dl = p dV

Sdl = dV

изменение объема системы

или

A = p(V2— V1)