Длина окружности. Площадь круга

все вершины этого многоугольника лежат на окружности

все стороны многоугольника касаются этой окружности

вписанной окружности

.

. .
А А1
Длина отрезка АА1 – длина окружности (С)

Доказано, что отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

С –

длина окружности
. R




- длина дуги окружности

.

ограниченная окружностью.
Круговым сектором

называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы
дуги с центром круга.

Дуга, которая ограничивает сектор,
называется дугой сектора.

сектора и длину дуги, которую образует развернутый веер, если радиус

равен 30 см, а градусная мера угла 160°.

2) 144°

3) 164°

2. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
1) 2√3 м 2) 2 м 3) 6 м

3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 90°.
1) π см 2) 4π см 3) 8π см

2

2

2

равна 6 м.
1)

6√2 м 2) 12 м 3) 3√2 м

5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
1) 1 м 2) 2 м 3) 4 м

6. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если её градусная мера равна 120°.
1) 2 π 2) 3 π 3) 4π

№ 4 № 5 № 6
2

1 2 3 1 3

разбивают круг два радиуса длиной 4 м, а угол между

ними равен 36°.

2. Найдите длины дуг, на которые разбивают окружность два радиуса длиной 6 дм, если угол между ними равен 72°.

3. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

4. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

радиуса 6 см, если его градусная мера равна:
а)

300, б) 900.

где S - площадь круга радиуса R .





2) Из

круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор
с дугой в 600. Найдите площадь оставшейся
части круга.

центром и радиусами 3 см и 7 см.

Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.