Дополнение определителя

число, которое вычисляется из элементов матрицы по определенному правилу, которое

Минором элемента определителя называется определитель,
полученный после вычеркивания из исходного строки и столбца,
на пересечении которых стоит этот элемент.

Алгебраическое дополнение элемента – это минор этого элемента, взятый со знаком (+), если сумма номеров строки и столбца,
на которых находится элемент – четная,
и со знаком (-), если эта сумма – нечетная.

1. Определитель 1-го порядка равен самому элементу
Например:
2. Определитель 2-го

Определитель 2-го порядка равен разности произведений
элементов главной и побочной диагонали.

Например:

Вычисление определителей

или столбца.
При этом используется
Основное правило вычисления определителя:
Определитель равен

Например, разложение определителя по элементам 1-ой строки
будет иметь вид

является разложение определителя по элементам
того ряда, в котором все

Например, данный определитель наиболее выгодно
разложить по элементам 2-й строки

Если строк или столбцов с нулями нет, то их можно получить, используя элементарные преобразования, не меняющие величины определителя.

какого-либо ряда прибавить
соответствующие элементы другого ряда, предварительно
умноженные на

за знак определителя

2. Определитель равен нулю, если все элементы

3. Определитель равен нулю, если есть два ряда,
соответствующие элементы которых равны или пропорциональны