Дополнительные главы математики Лекция № 1 на тему: Основные статистические

методы анализа экспериментальных данных. Применение информационных технологий для обработки результатов

эксперимента»

Лектор: кандидат технических наук
доцент кафедры высшей математики
Гордеева Елена Львовна
2020 г.

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева
______________________________________

практическая реализация основных методов статистической обработки экспериментальных данных.
Цель дисциплины: знакомство

с современными методами статистической обработки экспериментальных данных с использованием средств информационных технологий на основе углублённого изучения курса математической статистики.
Основные задачи дисциплины : получение представлений об актуальных проблемах использования статистических методов в химии, химической технологии, биотехнологии и экологии, а также практическая реализация основных подходов к анализу данных с использованием вероятностно-статистических и логико-алгебраических методов.
Результат: освоение приёмов и методов обработки статистической информации, регрессионного и корреляционного анализа, дисперсионного анализа, знание основных методов анализа многомерных данных, а также овладение практическими навыками обработки экспериментальных данных с использованием информационных технологий.

данных
Моделирование законов распределения случайных величин
Предварительная обработка экспериментальных данных

определённом носителе в форме, пригодной для их постоянного хранения, передачи

и обработки.
Цель анализа данных:
анализ и отображение конкретной собранной информации – статистическое описание, описательная (дескриптивная) статистика
описание всего класса явлений по имеющимся выборочным данным, характеризующим только часть этого класса – аналитическая статистика.
Наука о данных (англ. Data Science) – раздел информатики, изучающий проблемы анализа, обработки и представления данных в цифровой форме.

− шкалы количественных признаков

Statistica);
специальные («Эвриста», «Мезозавр»);
профессиональные (SAS, BMDP, IMSL);
Статистические функции, включенные

в математические пакеты общего назначения Mathcad, Mathlab, Maple, Mathematica;
Табличные процессоры − пакеты прикладных программ для автоматизации расчётов (MS Excel, OpenOffice).

визуализация данных и расчётов
Статистические и математические функции (СРЗНАЧ, ДИСП, ЛИНЕЙН,

ЧАСТОТА, МАКС, МИН, МОПРЕД и др.) в категориях Статистические и Математические
Инструменты Пакета анализа (Данные→Анализ →Анализ данных)





Программирование в VBA (Visual Basic for Applications)

случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины.
Универсальным

способом задания закона распределения вероятностей является функция распределения F(x).
Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), которая для любого числа x R равна вероятности события (X < x):
F(x) = P(X < x).
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется производная её функции распределения:
f(x) = F’(x).

ожиданием μ = 20 и стандартным отклонением  = 3.

Найти значение функции распределения и функции плотности вероятности в точке х = 24,5.
Решение

вероятности стандартного нормального распределения, z − значение аргумента, для которого

вычисляется функция. Эта функция используется вместо таблицы для стандартного распределения вероятностей.

Пример 2. Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием μ = 3 и стандартным отклонением  = 2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 2,5).
Решение
1 способ. Ввести формулу:
=НОРМ.РАСП(2,5;3;2;ИСТИНА)-НОРМ.РАСП(1;3;2;ИСТИНА)
Результат: 0,242638.
2 способ. Ввести формулу:
=НОРМ.СТ.РАСП((2,5-3)/2;ИСТИНА)-НОРМ.СТ.РАСП((1-3)/2;ИСТИНА)
Результат: 0,242638.

математическим ожиданием μ = 2 и средним квадратическим отклонением σ

= 1,5. Построить графики функции распределения и плотности вероятности.

=СЛЧИС()

= НОРМ.ОБР(A2; 2; 1,5)

=НОРМ.РАСП(С2; 2; 1,5; ИСТИНА)

=НОРМ.РАСП(С2; 2; 1,5; ЛОЖЬ)

разместить в выходном диапазоне. Если это число не введено, то

все столбцы в выходном диапазоне будут заполнены.
Число случайных чисел –число случайных значений, которое необходимо вывести в каждом столбце выходного диапазона. Каждое случайное значение будет помещено в строке выходного диапазона. Если число случайных чисел не будет введено, все строки выходного диапазона будут заполнены.
Распределение – в раскрывающемся списке выбирается тип распределения, которое необходимо использовать для генерации случайных чисел.
Случайное рассеивание –«стартовое» число для генерации определённой последовательности случайных чисел.

величины Х. Под законом распределения (распределением) генеральной совокупности Х понимают

закон распределения вероятностей случайной величины Х.
В результате эксперимента получают реализацию случайной выборки – совокупность значений
x1, x2, …, xn
которые называются выборкой из генеральной совокупности Х. Число n характеризует объём выборки, а числа xi представляют собой элементы выборки.
Для получения выборки в Пакете анализа используется инструмент «Выборка».

совокупности
Проверка статистических гипотез
Дисперсионный анализ
Корреляционный анализ
Регрессионный анализ
Классификация многомерных наблюдений
Анализ временных рядов

компактной и простой форме, позволяющий выявить в них закономерности и

связи.
Этапы предварительной обработки:
представление данных в виде таблиц и графиков;
получение статистических оценок.

в данных;
Исследования взаимосвязи между случайными величинами;
Оценки соответствия данных выбранным

моделям;
Обнаружения новых явлений;
Выявления необходимости в корректировке данных, а также определения способа ее осуществления (преобразование данных, сбор дополнительных данных или изменение условий эксперимента).

Дисперсия выборки
Эксцесс
Асимметричность
Интервал
Минимум
Максимум
Сумма
Счет

т.д.

к тому или иному классу. В этой шкале можно посчитать

количество объектов в классах.

и и т.д.

– графическое изображение сгруппированного кумулятивного вариационного ряда в виде столбцов,

при построении которого по оси абсцисс откладывают все возможные значения признака, а по оси ординат накопленные частоты или накопленные относительные частоты, относящиеся к данному значению.

куда не попадают значения признака.
Для построения гистограммы и кумуляты в

MS Excel можно использовать инструмент Пакета анализа «Гистограмма».

интервалов k по формуле Стёрджеса.
Вычислить длину интервала h.
Рассчитать границы интервалов

a1=xmin, a2=+h,…, a9=xmax (карманы).
Вызвать инструмент Пакета анализа «Гистограмма» и построить гистограмму частот.

для практической реализации этой задачи.
Приведены примеры моделирования распределений случайных

величин с использованием статистических функций табличного процессора MS Excel и инструментов надстройки Анализ данных.
Рассмотрены основные способы представления качественных данных: таблицы, гистограммы, круговые диаграммы.
Рассмотрены основные способы представления количественных данных (дискретных и непрерывных) в виде дискретного вариационого ряда, интервального вариационного ряда, а также построение графиков: полигона, гистограммы и кумуляты.

– М. : Издательство Юрайт, 2016 г. – 490 с.
Вадзинский

Р. Статистические вычисления в среде Excel. Библиотека пользователя. – СПб. : Питер, 2008. – 608 с.