Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Движение в пространстве
Содержание
- 1. Движение в пространстве
- 2. Понятие движения Движение это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками
- 3. Виды движенияЦентральная симметрияОсевая симметрияЗеркальная симметрияПараллельный перенос
- 4. Центральная симметрияЦентральная симметрия - отображение пространства на
- 5. Центральная симметрия является движением. Обозначим буквой О
- 6. Рассмотрим теперь две точки А(х1;
- 7. Слайд 7
- 8. Осевая симметрияОсевой симметрией с осью а называется
- 9. Осевая симметрия является движениемДля этого введем
- 10. Рассмотрим теперь любые две точки A(х1; у1;
- 11. Слайд 11
- 12. Осевая симметрия
- 13. Осевая симметрия вокруг нас
- 14. Зеркальная симметрияЗеркальной симметрией (относительно плоскости ) называется
- 15. Зеркальная симметрия является движением Для этого введем
- 16. Из первого условия по формуле координат середины
- 17. Рассмотрим теперь две точки А(x1, у1; z1)
- 18. Фигуры, симметричные относительно плоскостиФигура ( тело) называется
- 19. Зеркальная симметрия в архитектуре г. Санкт- ПетербургаАлександринский
- 20. Улица Россииимеет плоскость симметрии в общем обзоре, но не все детали в архитектуре зданий симметричны.
- 21. Зеркальная симметрия
- 22. Пример зеркальной симметрииЦентральный зал станции
- 23. Зеркально симметричные объектыОсевая симметрияЗеркальная симметрияЦентральная симметрия
- 24. Параллельный переносПараллельным переносом на вектор р называется
- 25. ABCDA’B’C’D’Параллельный перенос
- 26. Параллельный перенос является движениемПри параллельном переносе на
- 27. Параллельный переносНаглядно это
- 28. Параллельный перенос различных фигур
- 29. Параллельный переносАВ
- 30. Многогранник. Зеркально-осевая симметрия.Куб. Симметрия третьего порядка.
- 31. Кувшин. Плоская симметричная фигура. Крапива. Винтовая симметрия. Звезда. Симметрия восьмого порядка.
- 32. Симметрия переносаСимметрия. Орнамент.
- 33. Скачать презентанцию
Понятие движения Движение это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Понятие движения
Движение
это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния
между точками
Слайд 4Центральная симметрия
Центральная симметрия - отображение пространства на себя, при котором
любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно
данного центра О.
Слайд 5Центральная симметрия является движением.
Обозначим буквой О центр симметрии и
введем прямоугольную систему координат Oxyz с началом в точке О.
Установим связь между координатами двух точек М (х; у; z) и М1 (х1, у1; z1), симметричных относительно точки О.Если точка М не совпадает с центром О, то О — середина отрезка ММ1. По формулам координат середины отрезка получаем
,
откуда х1= - х, у1= -у , z1 = - z. Эти формулы верны и в том случае, когда точки M и О совпадают.
О
Слайд 6 Рассмотрим теперь две точки А(х1; у1; z1) и
В(х2; у2; z2)и докажем, что расстояние между симметричными точками А1
и В1 равно АВ. Точки А1 и В1 имеют координаты А1(-х1 ; -у1 ; - z1)и В1(-х2 ;-у2; -z2). По формуле расстояния между двумя точками
AB = A1B1
Слайд 8Осевая симметрия
Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства
на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную
ей точку М1 относительно оси а.
Слайд 9Осевая симметрия
является движением
Для этого введем прямоугольную систему координат Oxyz
так, чтобы ось Oz совпала с осью симметрии, и установим
связь между координатами двух точек М(х; у; z) и М1(х1, y1; z1), симметричных относительно оси Oz.Если точка М не лежит на оси Oz , то ось Oz: 1) проходит через середину отрезка ММ1 и 2) перпендикулярна к нему.
Из первого условия по формулам для координат середины отрезка получаем ,
откуда х1= -х и у1 = -у.
Второе условие означает, что аппликаты точек М и М1 равны: z1= z2. Полученные формулы верны и в том случае, когда точка М лежит на оси Oz.
Слайд 10Рассмотрим теперь любые две точки A(х1; у1; z1) и
В(х2;
у2; z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками
А1 и В1равно АВ.Точки А1 и В1 имеют координаты А1(-х1 ; -у1 ; - z1) и В1(-х2; -у2; z2).
По формуле расстояния между двумя
точками находим:
AB = A1B1
Слайд 14Зеркальная симметрия
Зеркальной симметрией (относительно плоскости ) называется такое отображение пространства
на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную
ей относительно плоскости точку М1.
Слайд 15Зеркальная симметрия является движением
Для этого введем прямоугольную систему координат
Oxyz так, чтобы плоскость Оху совпала с плоскостью симметрии, и
установим связь между координатами двух точек М(х; у;z) и М1(х1; у1; z1), симметричных относительно плоскости Оху.Если точка М не лежит в плоскости Оху, то эта плоскость:
1) проходит через середину
отрезка ММ1 ;
2) перпендикулярна к нему.
М
К
К
МК=М1К1
М1
К1
Слайд 16Из первого условия по формуле координат середины отрезка получаем :
, значит z = -z
Второе условие означает, что отрезок ММ1 параллелен оси Oz, и, следовательно, х1=х, у1= у. Полученные формулы верны и в том случае, когда точка М лежит в плоскости Оху.
М
К
К
МК=М1К1
М1
К1
Слайд 17Рассмотрим теперь две точки А(x1, у1; z1) и В (х2;
у2; z2) и докажем, что расстояние между симмеричными им точками
А1 и В1 равно АВ. Точки А1 и В1 имеют координаты А1(х1 ; у1 ; - z1) и В1(х2; у2; -z2). По формуле расстояния между двумя точками находим:AB = A1B1
Слайд 18Фигуры, симметричные относительно плоскости
Фигура ( тело) называется симметричной относительно некоторой
плоскости, если эта плоскость разбивает фигуру на две равные симметричные
части. Сколько плоскостей симметрии имеет куб?
Ответы : 2; 4; 5; 6;
9
Слайд 19Зеркальная симметрия в архитектуре г. Санкт- Петербурга
Александринский
театр
Исаакиевский собор
Сколько плоскостей симметрии имеют данные объекты?
Слайд 20Улица России
имеет плоскость симметрии в общем обзоре, но не все
детали в архитектуре зданий симметричны.
Слайд 24Параллельный перенос
Параллельным переносом на вектор р называется отображение пространства на
себя, при котором любая точка М переходит в такую точку
М1, что ММ1 = рМ1
М
Слайд 26Параллельный перенос является движением
При параллельном переносе на вектор р любые
две точки А и В переходят в точки А1и В1
такие, что АА1 = р и BB1= р. Требуется доказать, чтоА1В1=АВ.
По правилу треугольника
АВ1 = =АА1+А1 В1 C другой стороны, АВ1=АВ+ВВ1
Из этих двух равенств получаем АА1+А1В1 = AВ + p, или р+А1В1 =АВ+p, откуда А1B1 =АВ. Следовательно, А1В1=АВ, что и требовалось доказать.
B1
В
Слайд 27 Параллельный перенос
Наглядно это движение можно представить
себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на
его длину.B1
В
Слайд 31Кувшин. Плоская
симметричная фигура.
Крапива. Винтовая
симметрия.
Звезда. Симметрия
восьмого
порядка.
