Электрические цепи при несинусоидальных воздействиях

информационных технологий и безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Практическое занятие № 5
Анализ

Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 2004 г, с. 19

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 7 –79.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 22 – 81.

Учебные вопросы:

1. Основные определения и примеры несинусоидальных колебаний в электрических цепях

3. Определение действующих значений несинусоидальных энергетических величин

2. Временной и спектральный анализ несинусоидальных колебаний в цепях переменного тока

несинусоидальными колебаниями называются токи (напряжения), изменяющиеся по времени по периодическому

Режимы работы электрических цепей при которых возникают несинусоидальные токи или напряжения

4 режима работы

1.

Источник электрической энергии вырабатывает несинусоидальную ЭДС или ток, а все элементы ЭЦ являются линейными (линейные ЭЦ)

2.

Источник электрической энергии вырабатывает синусоидальную ЭДС или ток, но хотя бы один из элементов ЭЦ является нелинейным (нелинейные ЭЦ – катушка со стальным сердечником, выпрямители)

3.

Источник электрической энергии вырабатывает несинусоидальную ЭДС или ток, а в ЭЦ входят нелинейные сопротивления (НЭЦ)

4.

Источник электрической энергии вырабатывает постоянную или синусоидальную ЭДС или ток, а один или несколько элементов ЭЦ изменяют свои параметры в процессе работы (параметрические ЭЦ)

Причина несинусоидальности

Источник энергии

Нагрузка ЭЦ

рядом Фурье.
Любая периодически изменяющаяся величина может быть представлена в виде

Постоянная составляющая

Амплитуда k – й гармоники

Угловая частота k – й гармоники

Гармоника - синусоидальная составляющая несинусоидального колебания

Угловая частота первой (основной) гармоники

так
Таким образом, сложение синусоидальных колебаний (гармоник) с различными частотами и

Несинусоидальное колебание

относительно:
оси абсцисс (оси времени):
оси ординат (оси величины):
начала

оси абсцисс (оси времени) и начала координат:

начала координат:
Колебание типа «меандр»
Постоянная составляющая колебания равна «0»
При аппроксимации

Колебание типа «меандр» при разложении в ряд Фурье содержит только четные sin гармоники

ряда Фурье для колебания типа «меандр»
где амплитуды гармоник
расчетные

«меандр» является дискретным (линейчатым) и не содержит постоянной составляющей, а

колебание:
Ряд Фурье такого колебания состоит из постоянной составляющей и косинусоидальных

Постоянная составляющая

ряда Фурье такого несинусоидального колебания

однофазного выпрямителя (мостового выпрямителя)
Аналитическая запись ряда Фурье такого несинусоидального колебания

Амплитуды остальных слагаемых удваиваются по сравнению с «продетектированным» колебанием)

параметры импульсной последовательности
Период следования импульсов - Т

Скважность импульсной последовательности – q

Постоянная составляющая периодической импульсной последовательности

их фазы выражаются как:
Таким образом, на интервале от –Т/2 до

амплитуд и фаз для q = 2, Um = 5

U0

Амплитудно-частотный спектр

Фазо-частотный спектр

(2π⁄τИ) и определяется только длительностью импульса. Расстояние между спектральными линиями

Узлы (нули) амплитудного спектра – значения частот k·ω, в которых Amk(ω) = 0 и происходит смена знака сомножителей спектра, т.е. фаза скачком изменяется на 180°.

Вывод: Амплитудно-частотный спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов является дискретным и полностью определяется параметрами импульсной последовательности.

несинусоидального тока, эквивалентное постоянному току по тепловому воздействию
или
Действующее значение

или

Действующее значение несинусоидального напряжения является средней квадратичной величиной постоянной составляющей и действующих (или амплитудных) значений напряжений гармоник

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений измеряются амперметрами и вольтметрами электромагнитной, электродинамической и тепловой систем

критериальных коэффициентов – коэффициент нелинейных искажений – КНИ и коэффициент

Коэффициент нелинейных искажений – КНИ определяется отношением действующего значения основной (первой) гармоники тока или напряжения к действующему значению этих несинусоидальных величин

Чем меньше КНИ отличается от единицы, тем ближе к синусоиде данная периодическая кривая (несинусоидальное колебание).

Коэффициент гармоник – КГ показывает удельный вес высших гармоник относительно первой (основной) гармоники.

Чем меньше КГ, тем ближе к синусоиде данная периодическая кривая

Р несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период
Выполнив

Потребляемая, т.е. активная мощность в цепи несинусоидального тока определяется суммой постоянной мощности и активных мощностей гармоник

Реактивная мощность в цепи несинусоидального тока определяется суммой реактивных мощностей гармоник

При изучении некоторых свойств цепей несинусоидального тока несинусоидальные токи и напряжения заменяют синусоидальными по критерию эквивалентности действующих значений тока и напряжения.

показания всех приборов, включенных в цепь, а также коэффициент мощности

Решение:

1. Постоянная составляющая тока в цепи I0 = 0, так как в цепи включен конденсатор (разрыв цепи для постоянной составляющей напряжения).

2. Определяем реактивные сопротивления цепи для третьей гармоники:

Амплитуды токов первой и третьей гармоник:
5. Углы сдвига фаз для

6. Мгновенное значение несинусоидального тока в цепи будет иметь вид:

значение приложенного к цепи входного напряжения
так как действующее значение напряжений

8. Амперметр A, подключенный на входе цепи будет показывать действующее значение протекающего в цепи тока

так как действующее значение токов первой и третьей гармоник:

9. Для определения показаний второго вольтметра V2, необходимо вычислить полные сопротивления участка АВ для 1-й и 3-й гармоник

гармоник составит
10. Так как постоянная составляющая входного напряжения приложена к

11. Ваттметр W измеряет активную мощность цепи,

Следовательно,

12. Для определения эквивалентного коэффициента мощности цепи необходимо вычислить полную мощность цепи,

13. Тогда эквивалентный коэффициент мощности цепи

U 1-й гармоники

1-й и 3-й гармоник

Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 2004

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 7 –79.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 22 – 81.

Изучить и освоить методы анализа и расчета линейных электрических цепей переменного тока при несинусоидальных воздействиях