Разделы презентаций


Элементы математической статистики

Содержание

Основные понятияМатематическая статистика – раздел математики, который изучает способы отбора, группировки, систематизации и анализа статистических данных, для получения научно обоснованных выводов.Статистические данные – числовые значения рассматриваемого признака изучаемых объектов.Генеральная совокупность –

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Элементы математической статистики

Элементы математической статистики

Слайд 2Основные понятия
Математическая статистика – раздел математики, который изучает способы отбора,

группировки, систематизации и анализа статистических данных, для получения научно обоснованных

выводов.
Статистические данные – числовые значения рассматриваемого признака изучаемых объектов.
Генеральная совокупность – статистические данные всех изучаемых объектов (иногда – сами объекты).
Выборка – статистические данные объектов, выбранных из генеральной совокупности.
Объём выборки n (генеральной совокупности N) – количество объектов, выбранных для изучения из генеральной совокупности.
Основные понятияМатематическая статистика – раздел математики, который изучает способы отбора, группировки, систематизации и анализа статистических данных, для

Слайд 3Дискретный статистический ряд
Генеральная совокупность – дискретная СВ.
Пусть значение

появилось в выборке раз,

- раза , …, - раз.
- i-тая варианта выборки; относительная
- частота i-той варианты; частота i-той
варианты




Статистический ряд частот Статистический ряд
относительных частот


Дискретный статистический рядГенеральная совокупность – дискретная СВ.Пусть значение    появилось в выборке   раз,

Слайд 4Числовые характеристики выборки
Среднее выборочное – среднее значение

выборки

Выборочная дисперсия - среднее значение квадрата

отклонения значений выборки от выборочного среднего.

Числовые характеристики выборки Среднее выборочное   – среднее значение выборкиВыборочная дисперсия     -

Слайд 5Числовые характеристики выборки
Исправленная выборочная дисперсия :



Исправленное среднее

квадратическое отклонение :

Числовые характеристики выборки Исправленная выборочная дисперсия   :Исправленное среднее квадратическое отклонение :

Слайд 6Интервальный статистический ряд
Генеральная совокупность – непрерывная СВ;
ширина интервала h ;

начало первого интервала







где - частота попадания значений

выборки
в i-тый интервал;
- относительная частота попадания в i-тый интервал
Интервальный статистический рядГенеральная совокупность – непрерывная СВ;ширина интервала h ;  начало первого интервалагде   -

Слайд 7Геометрическая интерпретация статистического распределения
Полигон относительных частот выборки – ломаная линия,

соединяющая последовательно точки с координатами


Гистограмма относительных частот– совокупность прямоугольников,

с основанием h и высотой
Геометрическая интерпретация статистического распределенияПолигон относительных частот выборки – ломаная линия, соединяющая последовательно  точки с 					координатамиГистограмма относительных

Слайд 8Оценка параметров генеральной совокупности по выборке
Статистическая оценка –

приближённое значение параметра , найденное по выборке:

Свойства статистических оценок:
1. Несмещённость – не делается систематической ошибки в сторону завышения или занижения,
т.е.
2. Состоятельность - при увеличении числа опытов оценка приближается (сходится по вероятности) к параметру :
3. Эффективность - обладает наименьшей дисперсией:
Оценка параметров генеральной совокупности по выборке	Статистическая оценка   – приближённое значение  параметра   ,

Слайд 9Точечные оценки математического ожидания , дисперсии и вероятности
Точечная оценка –

оценка , которую используют в качестве приближённого значения

параметра
Пусть - выборка,
Среднее выборочное есть несмещённая и состоятельная оценка математического ожидания
генеральной совокупности.
Исправленная выборочная дисперсия есть несмещённая и состоятельная оценка дисперсии
генеральной совокупности.
Частота появления события А в n независимых испытаниях есть несмещённая, состоятельная и эффективная оценка вероятности события А

Точечные оценки математического ожидания , дисперсии и вероятностиТочечная оценка – оценка   , которую используют в

Слайд 10Интервальное оценивание параметров
Интервал ,

покрывающий с вероятностью γ истинное значение параметра

, называется доверительным интервалом.
γ - доверительная вероятность или надёжность оценки.
1- γ =α – уровень значимости, вероятность того, что истинное значение параметра окажется вне доверительного интервала
Часто доверительный интервал выбирается симметричным относительно несмещённой оценки параметра :

Интервальное оценивание параметровИнтервал       , покрывающий с вероятностью γ истинное значение параметра

Слайд 11Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Доверительный интервал для неизвестного М(Х)=а

при известной дисперсии
Х~N(a;σ); σ – известна;
γ –

доверительная вероятность (задана)

- доверительный интервал

определяется из равенства
где - функция Лапласа (табулирована)
Доверительные интервалы для параметров нормального распределенияДоверительный интервал для неизвестного М(Х)=а при известной дисперсии	Х~N(a;σ);   σ –

Слайд 12Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Доверительный интервал для неизвестного М(Х)=а

при неизвестной дисперсии
Х~N(a;σ); σ – неизвестна
γ – доверительная

вероятность (задана)
- доверительный интервал,

где S – исправленное среднее квадратическое отклонение;
определяется по таблице квантилей распределения Стьюдента
α=1- γ – уровень значимости;
k=n-1 – число степеней свободы.
Доверительные интервалы для параметров нормального распределенияДоверительный интервал для неизвестного М(Х)=а при неизвестной дисперсии	Х~N(a;σ);   σ –

Слайд 13Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Доверительный интервал для неизвестного D(Х)=

при неизвестном математическом ожидании
Х~N(a;σ); a и σ – неизвестны
γ

– доверительная вероятность (задана)

доверительный интервал ,

где

Находится по таблице , k =n-1 – число степеней свободы
Доверительные интервалы для параметров нормального распределенияДоверительный интервал для неизвестного D(Х)=  при неизвестном математическом ожидании	Х~N(a;σ); a и

Слайд 14Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Доверительный интервал для оценки вероятности

успеха при большом числе испытаний Бернулли

Доверительные интервалы для параметров нормального распределенияДоверительный интервал для оценки вероятности успеха при большом числе испытаний Бернулли

Слайд 15Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза – всякое предположение о генеральной совокупности

, проверяемое по выборке.
Параметрические гипотезы - о параметрах распределения генеральной

совокупности.
Непараметрические гипотезы - о неизвестном законе распределения генеральной совокупности.
Гипотезу можно только принять или опровергнуть.


Проверка статистических гипотезСтатистическая гипотеза – всякое предположение о генеральной совокупности , проверяемое по выборке.Параметрические гипотезы - о

Слайд 16Проверка статистических гипотез
Простая гипотеза –об одном значении параметра.
Сложная гипотеза -

в противном случае.
Выделяют гипотезы и

- основная или нулевая гипотеза.
- альтернативная гипотеза.
- логическое отрицание гипотезы

Пример: нулевая гипотеза : ;
альтернативная гипотеза :

Проверка статистических гипотезПростая гипотеза –об одном значении параметра.Сложная гипотеза - в противном случае.Выделяют гипотезы

Слайд 17Статистический критерий
Статистический критерий- правило, которое применяется для проверки гипотез.
Статистический

критерий включает в себя:
формулу расчёта эмпирического критерия по выборочным данным;
формулу

для определения числа степеней свободы;
теоретическое распределение для данного числа степеней свободы;
Правило соотнесения эмпирического значения критерия с теоретическим распределением для определения вероятности того, что верна.
Статистический критерий Статистический критерий- правило, которое применяется для проверки гипотез.Статистический критерий включает в себя:формулу расчёта эмпирического критерия

Слайд 18Ошибки при проверке гипотез

Ошибки при проверке гипотез

Слайд 19Проверка гипотез о законе распределения
Используется критерий согласия – критерий проверки

гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
Критерий согласия

Пирсона:
Вычисляется по выборке
По таблице - распределения находим критическую точку (квантиль) , где α-уровень значимости,
k - число степеней свободы .
если , то гипотеза принимается;
если , то гипотеза отвергается.
Проверка гипотез о законе распределенияИспользуется критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.Критерий согласия

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика