Финансовая эквивалентность обязательств

2. Номинальная и эффективная ставки процента.

Эквивалентность процентных ставок. 3. Уравнение эквивалентности.

применение которых в однотипных по назначению операциях приводит к одинаковым

финансовым результатам. Поэтому для участвующих в сделках сторон не имеет значения, какая из эквивалентных ставок фигурирует в соответствующем контракте.

1. Эквивалентности процентных ставок и платежей.

Факультет прикладной информатики

соглашениях,

определении эффективности финансово-кредитных операций (определяются эквивалентные годовые ставки простых и

сложных процентов),

безубыточной замене одного вида процентных ставок и метода их начисления другими.

процентных ставок, но и суммы платежей и их сроки.
Иногда возникает

необходимость в объединении (консолидации) платежей – замене нескольких платежей одним, или, наоборот, замене одного платежа несколькими с различными сроками, а также в изменении срока платежа.
В этих случаях руководствуются принципом финансовой эквивалентности платежей. Он предполагает постоянство финансовых обстоятельств сторон до и после упомянутых изменений.
Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи приведенными по заданной процентной ставке к одному моменту времени, оказываются равными.

на уровне 10% при начислении процентов 2, 4 и 12 раз в

год.
а) m = 2

(по таблицам находим 9,761769634%)
б) m = 4


(по таблицам находим 9,645475634)

в) 12 раз m = 12

9,568968515

месячном начислении процентов (m = 12)
i = (1 + 0,12/12)12

– 1 = 1,0112 – 1 = 1,126825 или 0,126825
По таблице находим i = 12,68250301%

б) по квартальном начислении процентов (m = 4)
i = 12,55088100

в) по полугодиям
i = 12,36

при по месячном начислении процентов или годовую ставку 12,6825%.
Т. е. реальная

доходность при помесячной капитализации 12,68250301%, по квартальной – 12,55088100%, капитализации по полугодиям 12,36%.
Замена в договоре номинальной ставки j при m – разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон т. е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

номинальным ставкам при начислении 2, 4 и 12 раз в году, а

также номинальные ставки, начисляемые m раз в году, эквивалентные годовым сложным ставкам.

формулами расчета эффективной ставки.
Эффективная ставка - это годовая ставка сложных

процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m (т. е. по номинальной ставке).

Обозначим эффективную ставку через i.
По определению множители наращения по эффективной и номинальной процентной ставках при m-разовом начислении процентов должны быть равны:

(1+ i) n = (1+j/m) mn, ⇒ i = (1+ j/m)mn - 1 (2)

Как видим при m ›1 эффективная ставка больше номинальной, при m=1 они равны.

2. Номинальная и эффективная ставки процента. Эквивалентность процентных ставок

процентов попарно друг к другу, можно получить формулы эквивалентности процентных

ставок.
Эти формулы выражают зависимость между различными процентными ставками:
между простой годовой ставкой процента ( i ) и простой годовой учетной ставкой ( d )

(3)


(4)

между простой годовой ставкой процента ( i ) и годовой ставкой сложных процентов ( ic ):

(5)


(6)

процентов (j):

(7)

(8)

между годовой ставкой сложных процентов (ic ) и номинальной ставкой сложных процентов (j):

(9)


(10)

ставкой (dc)

(11)



(12)

принципом такого изменения является безубыточность, иначе говоря, финансовые отношения сторон

после изменения условий должны сохраниться на прежнем уровне, т. е. новые финансовые обязательства должны быть эквивалентны старым.
В простейшем случае, например, при пролонгации срока платежа S0 на n лет, новая сумма равна наращенной сумме по обусловленной ставке процентов за этот срок т. е.

S1=S0×(1+i) n

Факультет прикладной информатики

т. е.

S1=S0×Vn

В более сложных случаях применяются специальные формулы или

разрабатываются уравнения эквивалентности.
В уравнении эквивалентности сумма приведенных платежей по старым условиям контракта равна сумме приведенных на тот же момент времени платежей по новому (измененному) соглашению.
Вид уравнения эквивалентности определяется конкретным содержанием контрактов, поэтому методику разработки уравнения эквивалентности удобно показать на примере.

обязательства заменяются новыми с условием, что должник уплачивает 6000 рублей 1-го

декабря, остальной долг он гасит 1-го марта следующего года.
Необходимо найти сумму нового платежа S0 при условии, что ставка процентов сохраняется на прежнем уровне – 6%.
Решение:
Возьмем в качестве даты приведения 1 января, тогда
уравнение эквивалентности имеет вид:

эквивалентности
Формулы эквивалентности процентных ставок

внимание