Физические основы Астрофизики

Освещенность, интенсивность, поток излучения, светимость.
3. Звездные величины. Формула Погсона.

4. Абсолютно черное тело. Формула Планка. Приближения Вина и
Рэлея-Джинса. Закон смещения Вина. Закон Стефана-Больцмана.
5. Эффективная, яркостная и цветовая температуры.
6. Процессы излучения и поглощения фотонов. Виды спектров.
Запрещенные линии. Поляризация излучения. Эффект Доплера.
7. Идеальный газ. Распределение Максвелла.
8. Вырожденное вещество.
9. Методы определения температуры наблюдаемых объектов в
астрофизике.

- количество электромагнитной энергии в единичном интервале частот Fν,

протекающей через единичную площадку за единицу времени. Единица измерения - эрг/(см2с Гц), Вт/(см2Гц). Иногда используют интегральный (проинтегрированный по всем частотам) П.и.

, а Fν наз. спектр. плотностью потока излучения. Ед. измерения интегрального потока - эрг/(см2с), Вт/м2. Кроме того, термин "П.и." часто используется для характеристики суммарного потока электромагнитного излучения через заданную поверхность.

в интервале частот от ν до ν+dν, падающее в

телесном угле dQ вдоль некоторого направления за время dt на площадку ds, расположенную перпендикулярно к этому направлению, характеризуется интенсивностью излучения Iν :
Поток Fν связан с Iν соотношением:
, (1)
где Θ - угол между нормалью к площадке в данной точке и направлением распространения излучения. Часть выражения (1), соответствующая интегралу по направлениям, находящимся по одну сторону от площадки, называется освещенностью в единичном интервале частот. П.и. есть разность освещенностей двух сторон единичной площадки. В поле равновесного излучения П.и. через любую поверхность равен нулю. Суммарный поток излучения от стационарного источника через охватывающую его замкнутую поверхность не зависит от ее формы и характеризует мощность излучения источника. Мощность излучения космических источников называется светимостью.

основным понятием фотометрии. Потоком излучения называется количество лучистой энергии, проходящей

за единицу времени через данную площадку (например, входное отверстие телескопа).
Световой поток, падающий на площадку в 1 см2 некоторой поверхности, называют освещенностью этой поверхности. Если световой поток Φ равномерно освещает площадь S, то освещенность

Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника и пропорциональна косинусу угла падения лучей. Однако при использовании этого закона в астрофизике необходимо учитывать оптические свойства среды, заполняющей пространство между излучаемым телом и наблюдателем. Например, свет звезд несколько поглощается в газово-пылевой среде, заполняющей межзвездное пространство, и в земной атмосфере.
Вся энергия, проходящая в единицу времени через замкнутую поверхность, окружающую данный источник излучения, называется его светимостью.

поток излучения, который проходит через перпендикулярную к данному направлению единичную

площадку, соприкасающуюся с излучающей поверхностью, и заключен внутри единичного телесного угла в том же направлении.

Максимальная освещенность, создаваемая некоторым объектом в месте наблюдения, равна его средней яркости, умноженной на телесный угол, под которым он виден на небе

Е = B w .

Многие светила (например, звезды) так далеки от нас, что даже в самые крупные инструменты невозможно определить их угловые размеры. Такие объекты называются точечными. Пока их угловые размеры не определены какими-нибудь специальными методами, освещенность, которую они создают на Земле, является для нас единственной величиной, характеризующей мощность их излучения.

— звездных величинах (этот термин никак не характеризует размеров звезд!).

За интервал в 1 звездную величину (обозначается 1m) принято отношение освещенностей в 2,512... раза. Это число выбрано для удобства так, чтобы его десятичный логарифм в точности равнялся 0,4, а интервал в 5m соответствовал бы отношению в 100 раз. Условились, что звезды, освещенности от которых меньше, имеют большую звездную величину. Таким образом, освещенности от объектов .. -Зm, -2m, -1m 0m, 1m, 2m, Зm, ... образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 2,512.

3. Звездные величины. Формула Погсона.

основанию 2,512 от освещенности, создаваемой данным объектом на площадке, перпендикулярной

к лучам. Из определения следует, что для двух звезд, создающих освещенности E1 и Е2 , разность соответствующих звездных величин m1 — m2 удовлетворяет соотношениям

а в десятичных логарифмах

излучения вблизи наблюдателя, т.е. наблюдаемую яркость небесного источника, которая зависит

не только от реальной мощности излучения объекта, но и от расстояния до него. Шкала видимых величин ведет начало от звездного каталога Гиппарха (около 126 г. до н.э.), в котором все видимые глазом звезды впервые были разбиты на 6 классов по яркости. У звезд Ковша Б. Медведицы блеск около 2m, у Веги около 0m. У особо ярких светил значение звездной величины отрицательно: у Сириуса около -1.5m (т.е. поток света от него в 4 раза больше, чем от Веги), а блеск Венеры в некоторые моменты почти достигает -5m (т.е. поток света почти в 100 раз больше, чем от Веги). Подчеркнем, что видимая звездная величина может быть измерена как невооруженным глазом, так и с помощью телескопа; как в визуальном диапазоне спектра, так и в других (фотографическом, УФ-, ИК-). В данном случае "видимая" (англ. apparent) означает "наблюдаемая", "кажущаяся" и не имеет отношения конкретно к человеческому глазу

применена как к полному излучению, так и к какой-либо определенной

спектральной области.

Звездная величина, полученная на основании определения полной энергии, излучаемой во всем спектре, называется болометрической. В отличие от нее, результаты визуальных, фотографических и фотоэлектрических измерений потоков излучения позволяют установить соответственно системы визуальных, фотографических, фотоэлектрических и т.д. звездных величин.

указывает, какую видимую звездную величину имело бы светило

в том случае, если бы расстояние до него составляло 10 парсековуказывает, какую видимую звездную величину имело бы светило в том случае, если бы расстояние до него составляло 10 парсеков и отсутствовало бы межзвездное поглощение света. Таким образом, абсолютная звездная величина, в отличие от видимой, позволяет сравнивать истинные светимости небесных объектов (в заданном диапазоне спектра).
Что касается спектральных диапазонов, то существует множество систем звездных величин, различающихся выбором конкретного диапазона измерения. При наблюдении глазом (невооруженным или через телескоп) измеряется визуальная звездная величина (mv). По изображению звезды на обычной фотопластинке, полученному без дополнительных светофильтров, измеряется фотографическая звездная величина (mP). Поскольку фотоэмульсия чувствительна к синим лучам и нечувствительна к красным, на фотопластинке более яркими (чем это кажется глазу) получаются голубые звезды. Однако и с помощью фотопластинки, используя ортохроматическую эмульсию). Поскольку фотоэмульсия чувствительна к синим лучам и нечувствительна к красным, на фотопластинке более яркими (чем это кажется глазу) получаются голубые звезды. Однако и с помощью фотопластинки, используя ортохроматическую эмульсию и желтый светофильтр, получают так называемую фотовизуальную шкалу звездных величин (mPv), которая практически совпадает с визуальной. Сопоставляя яркости источника, измеренные в различных диапазонах спектра, можно узнать его цвет, оценить температуру поверхности (если это звезда) или альбедо), которая практически совпадает с визуальной. Сопоставляя яркости источника, измеренные в различных диапазонах спектра, можно узнать его цвет, оценить температуру поверхности (если это звезда) или альбедо (если планета), определить степень межзвездного поглощения света и другие важные характеристики. Поэтому разработаны стандартные фотометрические системы диапапазонов), которая практически совпадает с визуальной. Сопоставляя яркости источника, измеренные в различных диапазонах спектра, можно узнать его цвет, оценить температуру поверхности (если это звезда) или альбедо (если планета), определить степень межзвездного поглощения света и другие важные характеристики. Поэтому разработаны стандартные фотометрические системы диапапазонов, в основном определяемых подбором светофильтров. Наиболее популярна трехцветная система UBV: ультрафиолетовый (Ultraviolet), синий (Blue) и желтый (Visual). При этом желтый диапазон очень близок к фотовизуальному (V= mPv), а синий - к фотографическому (B= mP).

так: mP = 5; V = 11; U = 7.8

и т.п., не употребляя при цифре верхнего индекса m, поскольку и так ясно, о каких единицах идет речь. Иногда видимую звездную величину в каком-либо фильтре записывают так: mB = 5 или mV = 8. Обычно такую запись используют в формулах, где помимо видимой величины встречается и абсолютная, например: MV= mv + 5 - 5 lg r (пк).
Кроме спектрально-чувствительных приемников существуют болометры - интегральные приемники излучения. Поток излучения, просуммированный по всем диапазонам спектра, дает болометрическую звездную величину (mb или mbol) и позволяет (если известно расстояние до источника и степень межзвездного поглощения) и позволяет (если известно расстояние до источника и степень межзвездного поглощения) вычислить светимость объекта.

Рэлея-Джинса.
Закон смещения Вина.
Закон Стефана-Больцмана.

абсолютно черным : поскольку оно не может терять своей тепловой

энергии, оно полностью поглощает всякое излучение.
Излучательная способность абсолютно черного тела может быть вычислена по формуле Планка

или

имеет заметно выраженный максимум, приходящийся на длину волны

если ее выражать

в сантиметрах. Это закон смещения максимума излучения Вина: с увеличением температуры максимум излучения абсолютно черного тела смещается в коротковолновую область спектра.
По мере увеличения температуры меняется не только цвет излучения, но и его мощность. Мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры (закон Стефана — Больцмана). Каждый квадратный сантиметр поверхности абсолютно черного тела излучает за 1 сек по всем направлениям во всех длинах волн энергию


где s = 5,67×10 -5 эрг/сек× см 2× град 4 — постоянная Стефана — Больцмана.

в формуле Планка велик, и единицей можно пренебречь. Тогда получаем

формулу Вина

описывающую очень крутое падение излучательной способности у фиолетового конца спектра. На противоположном конце спектра (инфракрасные и радиоволны) падение излучательной способности с длиной волны происходит значительно медленнее, так как при больших λ .

и формула Планка переходит в формулу Рэлея — Джинса

Таким образом, в длинноволновой части спектра излучательная способность пропорциональна температуре.

На применении законов излучения абсолютно черного тела (строго говоря, справедливых

только для термодинамического равновесия) к наблюдаемому излучению основан ряд наиболее распространенных методов определения температуры. Однако все эти методы принципиально неточны и приводят к результатам, содержащим большие или меньшие ошибки. Поэтому их применяют либо для приближенных оценок температуры, либо в тех случаях, когда удается доказать, что эти ошибки пренебрежимо малы.

квадратный сантиметр которого во всем спектре излучает такой же поток

энергии, как и 1 см2 данного тела.

Яркостной температурой называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого в некоторой длине волны излучает такой же поток энергии, как и данное тело в той же длине волны.

Температура абсолютно черного тела, у которого относительное распределение энергии в некотором участке спектра такое же, как и у данного тела, называется цветовой температурой тела.

5. Эффективная, яркостная и цветовая температуры.

Запрещенные линии. Поляризация излучения. Эффект Доплера.

1,38 ⋅ 10-16 эрг/К — постоянная Больцмана.
Молекула, обладающая наиболее

вероятным значением кинетической энергии kT, должна двигаться с наиболее вероятной скоростью, равной по абсолютной величине

— закон распределения Максвелла.

использовании формулы




когда из наблюдений известна доплеровская ширина спектральных линий

излучения или поглощения. Если слой газа оптически тонкий (самопоглощения нет), а его атомы обладают только тепловыми движениями, то таким путем непосредственно получается значение кинетической температуры. Однако очень часто эти условия не выполняются, о чем прежде всего говорит отклонение наблюдаемых профилей от кривой Гаусса, изображенной на рис. 90. Очевидно, что в этих случаях задача определения температуры на основании профилей спектральных линий сильно усложняется.

возникновению наблюдаемого излучения.

Этот метод определения температуры основан на теоретических

расчетах спектра и сравнении их результатов с наблюдениями. Проиллюстрируем этот метод на примере солнечной короны. В ее спектре наблюдаются линии излучения, принадлежащие многократно ионизованным элементам, атомы которых лишены более чем десятка внешних электронов, для чего требуются энергии по крайней мере в несколько сотен электрон-вольт. Мощность солнечного излучения слишком мала, чтобы вызвать столь сильную ионизацию газа. Ее можно объяснить только столкновениями с энергичными быстрыми частицами, главным образом свободными электронами. Следовательно, тепловая энергия значительной доли частиц в солнечной короне должна равняться нескольким сотням электрон-вольт. При температуре Т большинство молекул газа должно иметь энергию близкую к величине kT. Если эта энергия равна 1 эв, то температура газа составляет




Тогда энергию в 100 эв большинство частиц газа имеет при температуре более миллиона градусов.

о том, что он имеется в исследуемом теле. (Бывают исключения,

например, так называемые межзвездные линии поглощения, наблюдаемые в спектрах звезд, но возникающие в пространстве между ними.) До тех пор, пока слой излучающего газа можно считать оптически тонким, так что в нем почти совсем не поглощается собственное его излучение, яркость спектральной линии пропорциональна количеству излучающих возбужденных атомов, находящихся на луче зрения. Излучательную способность атома, равно как и коэффициент его поглощения в данной спектральной линии, можно найти экспериментально или теоретически: она обратно пропорциональна времени, в течение которого атом может находиться в возбужденном состоянии.
Измеряя энергию, излучаемую или поглощаемую в данной спектральной линии, вычисляют количество атомов и тем самым массу той части вещества, которая создает излучение. Если эта масса составляет главную долю всей массы наблюдаемого объекта с известными размерами, то легко найти его плотность. Таким путем можно определить концентрацию излучающего вещества в прозрачных газовых туманностях.

Определение химического состава и плотности небесных тел