ФИЗИКА ЯДРА и ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

физика
Кафедра ядерной и радиационной безопасности
2020
Министерство образования
Белорусский государственный университет
Международный государственный экологический

институт
им. А.Д. Сахарова БГУ

излучения 14 л., 14 ПЗ
Предмет физики ядра и ионизирующего излучения.
Фундаментальная

структура материи. Виды фундаментальных взаимодействий. Лептоны и адроны.
Строение ядра. Ядерные реакции и превращения. Запись ядерных реакций и превращений. Основные законы сохранения в ядерных реакциях и превращениях. Кинематика ядерных реакций.
Понятие об ионизирующем излучении. Различные подходы к классификации ионизирующего излучения. Ионизация и возбуждение атомов вещества. Дельта-электроны. Внутренняя конверсия. Парная конверсия. Оже-электроны. Рентгеновская флуоресценция. Основные характеристики поля ионизирующего излучения.
Масштабы некоторых физических величин в физике ядра и ионизирующего излучения. Области низких, промежуточных и высоких энергий.
Микроскопическое сечение реакции. Закон ослабления узкого пучка. Макроскопическое сечение реакции. Закон ослабления узкого пучка  вероятностный подход. Средняя длина свободного пробега. Парциальное сечение. Общие закономерности поведения сечений ядерных реакций при низких энергиях.

Закон радиоактивного превращения. Активность. Статистическое описание явления радиоактивности.
Активность образца

сложного радионуклидного состава. Цепочки радиоактивных превращений нуклидов. Подвижное равновесие. Вековое равновесие. Природные радиоактивные ряды.

6ПЗ ; 3 см
Электрический заряд ядра. Протонно-нейтронная диаграмма. Массовое число

 барионный заряд ядра. Таблицы свойств нуклидов. Энергия связи. Удельная энергия связи. Зависимость удельной энергии связи от массового числа. Необходимое условие синтеза и деления ядер.
Формула Вайцзеккера и основные ядерные модели (капельная и одночастичная оболочечная модели). Магические ядра.
Спин ядра.
Статические электромагнитные моменты ядер.
Магнитный момент ядра. Сверхтонкая структура спектральных линий. Ядерный магнитный резонанс.
Размеры и форма ядер. Учет вращения ядер. Электрический квадрупольный момент ядра.
Статистика. Четность.
Изоспин ядра.
Классификация моделей ядра. Капельная модель ядра. Одночастичная оболочечная модель ядра. Обобщенные модели. Понятие о современных моделях атомного ядра.

Реакции, идущие через составное ядро. Формула Брейта-Вигнера. Прямые ядерные реакции.

Электромагнитные процессы в ядрах. Фотоядерные и электроядерные реакции. Электромагнитное излучение ядер. Гигантский резонанс. Внутренняя конверсия. Парная конверсия. Эффект Мессбауэра.
Механизмы радиоактивных превращений и сопутствующих процессов. Альфа-распад. Нейтронная и протонная активность. Спонтанное деление. Кластерная активность. Бета-превращения. Другие случаи радиоактивных превращений.

Классификация нейтронов по энергиям и реакций с участием нейтронов.
Реакции

деления ядер нейтронами. Коэффициент размно­жения нейтронов. Мгновенные нейтроны. Запаздывающие нейтроны. Понятие о ядерных реакторах.

реакторы. Генераторы нейтронов.
Тема 7. Ядерная астрофизика. Космические лучи
Гипотеза Большого Взрыва.

Источники энергии и эволюция звезд. Космические лучи. Происхождение и распространенность химических элементов

заряженной частицы с веществом. Основные особенности взаимодействия тяжелых и легких

заряженных частиц с веществом. Основные физические характеристики взаимодействия заряженных частиц с веществом: потери энергии (полная потеря энергии) и линейная передача энергии (ЛПЭ).
Пробег заряженных частиц в веществе и его виды. Флуктуации пробега. Кривая Брэгга. Термализация пучков заряженных частиц при прохождении их через вещество. Перезарядка. Захват электронов. Образование молекулярных ионов. Образование возбужденных молекул. Взаимодействие с примесью. Диффузия. Дрейф ионов. Дрейф электронов. Механизмы рекомбинации. Предпочтительная (преференциальная) рекомбинация. Объёмная рекомбинация.

энергии. Зависимость ионизационных потерь от свойств тормозящей среды. Зависимость ионизационных

потерь от параметров заряженной частицы. Флуктуации потерь энергии. Однократное и многократное рассеяние частиц.
Излучение Вавилова-Черенкова. Переходное излучение. Радиационные потери энергии. Электронно-фотонные ливни. Ядерные взаимодействия, адронные каскады.
Каналирование заряженных частиц. Параметрическое рентгеновское излучение заряженных частиц в кристаллах.

фотонного ионизирующего излучения с веществом. Фотоэффект.
Комптон-эффект. Рассеяние гамма-квантов на

свободных электронах (томсоновское рассеяние). Рассеяние на атомах (рэлеевское рассеяние).
Образование электрон-позитронных пар. Ядерный фотоэффект. Фоторасщепление ядер.
Коэффициенты передачи энергии и коэффициент поглощения гамма излучения.

веществе. Замедление нейтронов. Средняя длина пробега нейтрона в веществе. Транспортная

длина пробега. Длина замедления. Прохождение нейтронов через кристаллы.
 
Тема 11. Основные дозиметрические величины
Макроскопические и микроскопические величины. Основные понятия микродозиметрии: переданная энергия, линейная энергия, удельная энергия. Линейная передача энергии как дозиметрическая величина. Поглощенная доза. Керма. Экспозиционная доза. Электронное равновесие. Связь между детерминированными дозиметрическим величинами в случае электронного равновесия.

веществе. Замедление нейтронов. Средняя длина пробега нейтрона в веществе. Транспортная

длина пробега. Длина замедления. Прохождение нейтронов через кристаллы.
 
Тема 11. Основные дозиметрические величины
Макроскопические и микроскопические величины. Основные понятия микродозиметрии: переданная энергия, линейная энергия, удельная энергия. Линейная передача энергии как дозиметрическая величина. Поглощенная доза. Керма. Экспозиционная доза. Электронное равновесие. Связь между детерминированными дозиметрическим величинами в случае электронного равновесия.

из них тел.
Достоверно известно существование четырёх фундаментальных взаимодействий (не считая поля

Хиггса):
гравитационного;
электромагнитного;
сильного;
слабого.
При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями единого электрослабого взаимодействия.

заряжен положительно, тогда как нейтрон заряда не имеет.

Протоны и нейтроны

вместе образуют ядро атома

Ядро определяет своеобразие элемента и его атомную массу

элемент имеет свой атомный номер (свое число протонов).
Число протонов

не меняется для любого данного элемента. Например, кислород имеет атомный номер 8, означающий, что кислород всегда имеет 8 протонов.

протонам и электронам нейтроны, однако, не несут электрического заряда.
Атомы данного

элемента не всегда содержат одно и то же количество нейтронов.
Атомы взаимодействуют с другими атомами путем образования общих электронов или передачи их другому атому, что происходит с наиболее удаленными электронами. Эти электроны иногда называются валентными электронами. Эти внешние электроны определяют химические свойства элемента, например с какой готовностью он взаимодействует с другими элементами, а также допустимые отношения для их соединения с другими веществами.

«орбитах» аналогично лунам вокруг планеты.
Образование общих электронов или обмен

ими между атомами образуют химические связи, с помощь. которых образуются молекулы и соединения.

равно числу протонов

протонов. Некоторые из них стабильны, но большинство нестабильны (радиоактивны).
Число протонов
Число

нейтронов

Стабильные ядра
Известные нестабильные изотопы
Область теоретически возможного существования ядер

/(1 + exp{(r – Rc )/b})
Эффективный радиус ядра Rc +

b
Размытость границ ядра b ≈ 0,5 Ф практически для всех ядер.
1 Ф = 10 -13 см.

~4 10 3 раз боше массы всех электронов, входящих в

состав ядра.
Размеры ~10 -12 - 10 -13 см
Открыто Резерфордом в 1911 г. в опытах по рассеянию α-частиц при прохождении через вещество.
Общее число нуклонов (сумма протонов и нейтронов) – массовое число А.
Заряд – равен числу протонов Z

с А >10 практически одинакова.
Т.е. объем ядра пропорционален числу нуклонов

А, а линейный размер пропорционален А1/3.
Эффективный радиус ядра R = a А1/3
Где а - близка к радиусу действия ядерных сил r0 .
Эффективный радиус ядра R зависит от того, в каких физических процессах измеряется.
Зарядовый радиус - измеряется по рассеянию электронов на ядрах – а = 1,12 Ф.
Эффективный радиус - определяется из процессов взаимодействия адронов с ядрами- а = 1,2 – 1,4 Ф.

тому, как это было изображено на предыдущем слайде. Это легко

объяснить, так как оси были переименованы. Число протонов T (Z) теперь отсчитывается вдоль нижней оси на слайде. Этот график является более распространенным представлением дорожки стабильности.

Это представление используется для того, чтобы объяснить, почему какое-либо ядро является стабильным и почему число нейтронов растет по сравнению с числом протонов для тяжелых ядер, для того, чтобы сбалансировать возрастающие дальнодействующие силы электростатического отталкивания протонов.

Данная диаграмма не позволяет ответить на вопрос, почему доля нейтронов растет с ростом массового числа. Она является только констатацией этого факта.

счет избытка протонов, так и за счет избытка нейтронов. Избыток

нейтронов или протонов ведет к радиоактивному распаду который будет обсуждаться в последующей теме.

разделения его на отдельные нуклоны.
Энергией связи протона (нейтрона, альфа-частицы

и пр.) в ядре называется минимальная энергия, необходимая для отделения протона (нейтрона, альфа-частицы и пр.)

по формуле
Есв(Z,A) =[Zmp + (A - Z)mn – M(Z,A)]c2

Если массы протона, нейтрона и ядра выражены в а.е.м., то

c2 = 931,494028 МэВ

Удельная энергия связи

величина (интенсивность)
4. Насыщение

большинство из которых обладали очень малым временем жизни.
Все эти частицы

были сильно взаимодействующими: сечения их рассеяния друг на друге были порядка сечений взаимодействия нуклонов и пионов, и заметно превышали сечения взаимодействия с электронами.
Среди этих адронов были как мезоны, так и барионы.
Они обладали различными спинами и зарядами; в их распределении по массам и в предпочитаемых каналах распада проглядывалась некоторая регулярность, однако откуда она бралась — не было известно.

взаимодействий этих адронов, в которой каждому типу взаимодействия, каждому типу

распада соответствовала некоторая своя константа взаимодействия.
Кроме того, некоторые из наблюдаемых зависимостей не удавалось объяснить, и они просто постулировались в виде «правил игры», которым подчиняются адроны (правило Цвейга, сохранение изоспина и G-чётности, и т. д.).
Несмотря на то, что в целом это описание работало, оно, безусловно, было неудовлетворительно с точки зрения теории: слишком многое приходилось постулировать, большое число свободных параметров вводилось совершенно произвольно и безо всякой структуры.

было понято, что принципиальных степеней свободы при «конструировании» адронов вовсе

не так много.
Эти степени свободы получили название кварков. Эксперименты, проведённые спустя несколько лет, продемонстрировали, что кварки — не просто абстрактные степени свободы адрона, а реальные частицы, составляющие адрон, которые несут его импульс, заряд, спин и т. д.
Единственная проблема заключалась в том, как описать тот факт, что кварки не могут вылететь из адронов ни в каких реакциях.
Тем не менее, даже в отсутствие теоретически обоснованной динамической картины взаимодействия кварков, уже тот факт, что адроны — составные частицы, позволил объяснить многие из чисто эмпирических свойств адронов.

взаимодействия кварков, которая получила название квантовая хромодинамика (КХД). Она строится следующим образом.
Постулируется,

что каждый кварк обладает новым внутренним квантовым числом, условно называемым цветом. Более точно, в дополнение к уже имеющимся степеням свободы, кварку приписывается и определённый вектор состояния в комплексном трёхмерном цветовом пространстве.
В духе калибровочного подхода, накладывается требование инвариантности наблюдаемых свойств нашего мира относительно унитарных вращений в цветовом пространстве кварков, то есть относительно элементов группы SU(3).
(Таким образом, КХД является теорией Янга — Миллса.) Возникающее при этом калибровочное поле и описывает взаимодействие кварков. Это поле удаётся проквантовать; его кванты называются глюонами.

в цветовом пространстве, поэтому количество независимых глюонных полей равно размерности группы SU(3), то есть

восьми.
Однако все глюоны взаимодействуют со всеми кварками с одинаковой силой. По аналогии с электродинамикой, где «мощность» взаимодействия характеризуется постоянной тонкой структуры α, «мощность» сильного взаимодействия характеризуется единственной константой сильного взаимодействия αs .

что группа SU(3) неабелева, глюоны тоже обладают цветом, а значит, могут взаимодействовать

и друг с другом: в теории появляются трёхглюонные и четырёхглюонные вершины. В этом принципиальное отличие свойств КХД от КЭД, где фотон не был заряженным, поэтому сам с собой не взаимодействовал. Заметим, что из кварков и антикварков можно составить комбинации, которые обладают «нулевым» цветом, то есть бесцветные. В длинноволновом пределе такие состояния с глюонами не взаимодействуют.
Следующим важнейшим свойством КХД является антиэкранировка заряда. Групповые свойства SU(3) приводят к тому, что константа связи сильного взаимодействия  αs  уменьшается с уменьшением расстояния между кварками и растёт при удалении кварков друг от друга.

пролетающие на очень малых расстояниях друг от друга, можно в

первом приближении считать невзаимодействующими.
Обратная сторона медали: конфайнмент (пленение) кварков. Это значит, что кварки не могут удалиться друг от друга на расстояние, заметно превышающее некоторый радиус конфайнмента (~1 фм). Однако два бесцветных состояния могут удалиться друг от друга на произвольное расстояние, поскольку глюонные поля их не удерживают. В результате получается, что в реальном мире наблюдаются не свободные кварки, а их бесцветные комбинации, которые и отождествляются с адронами.

всё же могут взаимодействовать, однако уже не за счёт обмена

глюонами, а за счёт обмена другими адронами. В частности, при низких энергиях наиболее сильным оказывается взаимодействие через обмен пи-мезонами.
Такое взаимодействие (которое, кстати, и удерживает нуклоны в ядрах), тоже по традиции называется сильным.
Однако надо понимать, что это «остаточное» сильное взаимодействие, аналогичное ван-дер-ваальсовому взаимодействию нейтральных атомов.

все такие силы, в современной науке он обычно применяется к

силам, возникающим при поляризации молекул и образовании диполей. Открыты Й. Д. Ван дер Ваальсом в 1869 году.
Вандерваальсовы силы межатомного взаимодействия инертных газов обуславливают возможность существования агрегатных состояний инертных газов (газ, жидкость и твёрдые тела).
К вандерваальсовым силам относятся взаимодействия между диполями (постоянными и наведёнными). Название связано с тем фактом, что эти силы являются причиной поправки на внутреннее давление в уравнении состояния реального газа Ван-дер-Ваальса. Эти взаимодействия, а также водородные связи, определяют формирование пространственной структуры биологических макромолекул.
Вандерваальсовы силы также возникают между частицей (макроскопической частицей или наночастицей) и молекулой и между двумя частицами

атомное ядро, настолько велика, что позволяет практически не принимать во

внимание их электромагнитное взаимодействие (отталкивание).
Вообще говоря, взаимодействие нуклонов в ядре не является «элементарным»; скорее оно является таким же неизбежным следствием наличия сильного взаимодействия между частицами, например, составляющими нуклон кварками, как силы Ван-дер-Ваальса — следствием существования электромагнетизма.

с тем бурно развивающихся областей теоретической физики элементарных частиц. Несмотря на

то, что фундаментальная природа сильных взаимодействий понята (цветовое взаимодействие между кварками и глюонами, описываемое квантовой хромодинамикой), математические законы, выражающие её, очень сложны, и потому во многих конкретных случаях вычисления из первых принципов оказываются (пока что) невозможными.
В результате возникает эклектическая картина: рядом с математически строгими вычислениями соседствуют полуколичественные подходы, основанные на квантовомеханической интуиции, которые, однако, прекрасно описывают экспериментальные данные.

фундаментальными степенями свободы являются кварки и глюоны, лагранжиан их взаимодействия известен.
Подходы

к описанию сильного взаимодействия существенно зависят от того, какой именно объект изучается.

основную роль играют именно кварки и глюоны и которые хорошо

описываются теорией возмущений в КХД;
полужёсткие реакции, в которых для разумного описания приходится учитывать бесконечное число членов ряда теории возмущений, и в определённых предельных случаях это удаётся сделать.
низкоэнергетические (мягкие) адронные реакции, в которых более разумными степенями свободы становятся связанные состояния кварков (адроны) и изучаются законы взаимодействия.
статические свойства адронов, в которых, в зависимости от конкретного случая, могут использоваться разные подходы.

состоит в том, что все ядра подвергаются радиоактивному распаду, но

с различной скоростью.
Стабильными называют ядра, распадающиеся достаточно медленно в условиях поставленных задач. Обычно принято считать ядра стабильными, если со времени образования видимой части Вселенной, т.е. со времени образования химических элементов, распалась ничтожная часть их.
Ядра, распадающиеся более быстро, считаются радиоактивными.

Z, называемый также электрическим зарядом ядра, и массовое число или

барионный заряд А);
величины, описывающие размеры и форму ядер: радиус ядра R и несферичность R/R;
механические величины: энергия связи Eсв, спин (собственный момент импульса) S и четность ;

Rэл,
дипольный магнитный момент p(m),
электрический квадрупольный момент Qij (но

не дипольный электрический и не квадрупольный магнитный моменты);
статистика (Бозе – Эйнштейна или Ферми – Дирака), которой подчиняются те или иные ядра;
изобарический спин T.

деление и др.),
- периодом полураспада T1/2,
- энергетическими параметрами испускаемых

частиц и др.
Полная информация о ядре включает:
- структуру и характеристики всех возможных энергетических состояний ядра;
- способы и вероятности перехода ядра из одного состояния в другое;
- сечения и характер взаимодействия ядра с другими ядрами и частицами.

Атомные ядра

в пределах от Z = 1 (протон) до Z =

118 (наименование не установлено)
При Z > 83 ядра, как правило, не стабильны (сильно кулоновское отталкивание протонов друг от друга)
Радиоактивными также оказываются все ядра с порядковыми номерами Z = 43 (Tc) и Z = 61 (Pm)

(?)
Сохраняется при всех видах взаимодействий
Не существует стабильных ядер при А

= 5, 8 и при А  210.
(Например, радиоактивные ядра при А = 5 являются настолько коротко-живущими, что их не рассматривают вообще, а ядер с массовым числом А = 8 всего несколько:
8He, 8Li, 8B,
a 8Be сразу распадается на 2 -частицы

Z, четное N)
меньше всего нечетно-нечетных (нечетные Z и N) ядер.

Последних известно всего четыре: D,


Исключение: ядро берилия-8 нестабильно и быстро распадается на две альфа-частицы.

Не существует и ядра – связанного состояния двух протонов. Для связи протонов в ядре обязательно нужны нейтроны.

стабильными изотопами:
Есть элементы, обладающие только одним стабильным изотопом, например,

Be, Na, Al.

ядром или элементарной частицей, который может сопровождаться изменением состава и

строения ядра. Последствием взаимодействия может стать деление ядра, испускание элементарных частиц или фотонов. Кинетическая энергия вновь образованных частиц может быть гораздо выше первоначальной, при этом говорят о выделении энергии ядерной реакцией.
Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 году, бомбардируя α-частицами ядра атомов азота.
Она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α-частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса.

вида:
реакции с образованием составного ядра, это двухстадийный процесс, протекающий при не

очень большой кинетической энергии сталкивающихся частиц (примерно до 10 МэВ).
прямые ядерные реакции, проходящие за ядерное время, необходимое для того, чтобы частица пересекла ядро. Главным образом такой механизм проявляется при больших энергиях бомбардирующих частиц.
Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы и не рождаются новые, то реакция является упругим рассеянием в поле ядерных сил, сопровождается только перераспределением кинетической энергии и импульса частицы и ядра-мишени и называется потенциальным рассеянием[

Бором в 1936 году на основании исследований Энрико Ферми искусственной радиоактивности и легла в основу предложенной Яковом Френкелем капельной

модели ядра. В своей революционной работе «Захват нейтрона и строение ядра» Бор написал:
Явления захвата нейтронов тем самым заставляют нас предполагать, что столкновение между быстрым нейтроном и тяжёлым ядром должно вести прежде всего к образованию сложной системы, характеризующейся замечательной устойчивостью.
Возможный последующий распад этой промежуточной системы с вылетом материальной частицы или переход к конечному устойчивому состоянию с эмиссией кванта лучистой энергии следует рассматривать как самостоятельные процессы, не имеющие непосредственной связи с первой фазой соударения.

исследований ядерных превращений, она удовлетворительно объясняет их при энергиях бомбардирующих

частиц примерно до 50 МэВ и лежит в основе современных представлений о большой части ядерных реакций.
Сам Бор на своей лекции в Москве в 1937 году для Академии Наук СССР неожиданно для учёных объяснял эту модель без сложных теоретических рассуждений и вовсе без формул. Вместо этого он продемонстрировал неглубокую деревянную тарелку, в которую положил стальные шарики. Тарелка изображала ядро, а шарики — содержащиеся в нём протоны и нейтроны, по наклонному жёлобу в тарелку скатывался ещё один шарик, изображающий влетающий в ядро нейтрон.

вкатившийся «нейтрон» свободно перекатился через другой край и вышел таким

образом из «ядра». Если же в тарелке находятся другие шарики, то скатившийся шар ударяется о какой-то из них, затем о другие, те в свою очередь сталкиваются между собой, таким образом они приходят в движение, но как правило ни у одного из них не становится достаточно кинетической энергии, чтобы перекатиться через край углубления.
Таким образом «нейтрон», вошедший в «ядро», не может выйти, так как он отдал свою энергию другим частицам и она распределилась между ними.
Это очень простое объяснение и в полной мере не может объяснить всю теорию, но является хорошей иллюстрацией к самому понятию.

этапа.
В начале исходные частицы образуют промежуточное (составное) ядро за ядерное время,

то есть время, необходимое для того, чтобы нейтрон пересёк ядро, примерно равное 10−23 — 10−21с. При этом составное ядро всегда образуется в возбуждённом состоянии, так как оно обладает избыточной энергией, привносимой нейтроном в ядро в виде энергии связи нейтрона в составном ядре εn и части его кинетической энергии, которая равна сумме кинетической энергии ядра-мишени с массовым числом A и нейтрона в системе центра инерции.
Таким образом, в случае неподвижного ядра-мишени энергия возбуждения будет равна:
E*= εn +E(1-mn/M*) ≈ εn+ A/(A+1)E= εn +E'
Вследствие сильного взаимодействия нейтрона в ядре эта энергия возбуждения быстро распределяется почти равномерно между нуклонами, в результате чего каждый из них будет иметь энергию, гораздо меньшую энергии связи составного ядра.

этот процесс весьма медленный. В итоге энергия может сконцентрироваться на

одном или нескольких нуклонах, находящихся вблизи границы ядра, в результате чего этот нуклон может его покинуть. Даже учитывая малую проницаемость ядерного барьера, процесс распада составного ядра происходит за относительно большое время, примерно 10−13 — 10−16с, что значительно превосходит ядерное время.
Кроме вылета нуклонов ядро может претерпеть и другой вид распада — испускание гамма-кванта, при этом время жизни составного ядра относительно его испускания определяется электромагнитным взаимодействием и составляет для тяжёлых ядер примерно 10 −14с[3], что также значительно больше ядерного времени.
Способ распада не зависит от способа образования составного ядра, что может быть объяснено большим временем жизни составного ядра, оно как бы «забывает» каким способом образовалось, следовательно образование и распад составного ядра можно рассматривать как независимые события. К примеру 1327Al может образоваться как составное ядро в возбуждённом состоянии в одной из следующих реакций:

1 1 H → 2713 Al*
2311Na + 0 1 n

→ 2713 Al*
2311Na + γ → 2713 Al*
Впоследствии, при условии одинаковой энергии возбуждения, это составное ядро может распасться путём, обратным любой из этих реакций с определённой вероятностью, не зависящей от истории возникновения этого ядра. 
Вероятность же образования составного ядра зависит от энергии и от сорта ядра-мишени.
Если кинетическая энергия нейтрона E' не совпадает с разностью между энергией возбуждения i-го состояния и энергией связи нейтрона, то есть oграничения по энергии

вероятность образования составного ядра мала.
При приближении энергии нейтрона к 

Ei* - εn вероятность взаимодействия возрастает и достигает максимума при:
E'= Ei* - εn
Такое условие называется резонансом по аналогии с известными физическими явлениями. Расположение таких резонансов зависит от сорта ядра-мишени и от энергии нейтрона, что объясняется характером расположения энергетических уровней для различных ядер.

моментом J, так же как ядро-мишень в основном состоянии имеет спин I,

налетающая частица обладает спином s, а относительное движение частицы и ядра своим моментом количества движения l, которое при небольших энергиях чаще всего принимают равным нулю.
Суммарный спин сталкивающихся частиц при l=0 может быть в пределах от |I+s| до |I-s| через единицу, а если бомбардирующая частица — нуклон, то механический момент равен либо I+1/2, I-1/2.

ни одному из возможных значений суммарного спина сталкивающихся частиц, то

образование составного ядра невозможно.
Если J попадает в пределы от |I+s| до  |I-s|, то образование составного ядра возможно, однако в случае равенства суммарного момента сталкивающихся частиц с J. Доля таких столкновений определяется статистическим фактором g, остальные столкновения являются потенциальным рассеянием частиц.

нейтронов в нём: энергия связи чётных нейтронов выше энергии связи

нечётных нейтронов, причём особенно велика энергия связи для нейтронов с магическими числами, следовательно энергия возбуждения составного ядра E* с чётным (особенно магическим) числом нейтронов выше энергии возбуждения составного ядра с нечётным числом нейтронов при одинаковых кинетических энергиях нейтронов.

составного ядра Н.Бора и нарушение чётности // УФН. — 1986. — Т. 14, № 4.
↑ для ядер середины Периодической

системы это время может быть в 10 раз меньше
↑ Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982. — С. 512.
↑ А.Н.Климов. Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
↑ I.R.Cameron, University of New Brunswick. Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ И.Камерон. Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.