Физико-технические основы электроэнергетики

температуры при приближении к абсолютному нулю. Получив в 1908

жидкий гелий , Камерлинг-Оннес взялся за проверку этих гипотез и открыл сверхпроводимость.

Температурный ход сопротивления ртути

вводят постоянные магниты,
которые удаляют после охлаждения колец,
индуцируя в

них токи одного направления.
Закручивая нить, выводят кольца из одной
плоскости. За углом скручивания наблюдают
с помощью закрепленного на нити зеркальца.
Пока в кольцах есть ток, они
стремятся вернуться в одну плоскость.
Затухание тока можно бы
обнаружить по перемещению зайчика,
но не обнаружено



Уменьшая L и s и увеличивая время наблюдения,
можно получать все более точные оценки r
сверху:
Камерлинг_Оннес и Тюин (1924) R< 10-15Rкомн
Куинн и Иттнер (1962) r<4.10-23Ом см

Сейчас неприлично полагать, что сопротивление
сверхпроводника не равно тождественно нулю.

чтобы состояние материала не зависело от пути, которым он переведен

в это состояние.

Рассмотрим два пути из состояния А в состояние В:
Охлаждение в нулевом поле с последующим подъемом поля.
Охлаждение в магнитном поле

Hext =0
Комнатная температура
Hext =0

Hext =0

Охлаждение

Охлаждение

ввод
поля

ввод
поля

вывод поля

вывод поля

В гиперпроводнике магнитное поле замораживается, из сверхпроводника - выталкивается

Переход гиперпроводника не является термодинамическим переходом

Переход сверхпроводника -термодинамический

проникает в металл.
Из уравнений Максвелла и , взяв ротор из первого, получаем
или ,

поскольку

Уравнение для Bz



Решение:

т.к.


Амплитуда поля убывает экспоненциально. Имеется сдвиг по фазе по мере углубления в металл.
Если в гиперпроводнике , то ток должен течь по поверхности при толщине слоя равной нулю !

До 1933 г. было известно единственное свойство сверхпроводника – бесконечная проводимость.

H e l l e r и F. S a

u t e r в 1933 г. рассмотрели случай гиперпроводника
детальней: Если нет сопротивления, то электроны ускоряются электрическим

полем: причем , тогда

где Взяв ротор от обеих частей последнего уравнения, получим:

И, воспользовавшись уравнением Максвелла получим

Проинтегрировав его по времени получим

т.е. изменение поля проникает на глубину . А В0 – поле, существовавшее в материале до изменения внешнего поля.
После открытия Мейснером явления выталкивания магнитного поля из сверхпроводника Лондонам не оставалось ничего иного, как положить B0=0

и
в сочетании с материальным уравнением материала.
Для нормальных металлов материальное уравнение – закон Ома.
Для сверхпроводников I рода – уравнения Лондонов:
описывает ускорение носителей электрическим полем

описывает выталкивание поля из объема сверхпроводника.

Действительно, если взять ротор от первого из уравнений Максвелла,
Получим:

) exp(-x/ )
J= Hвнеш = j(0)lL

Индуктивность соленоида (поток Ф в образце) зависит от глубины проникания поля в образец.
Индуктивность с высокой точностью определяется по частоте колебаний в LC-контуре.

СП образец

Характер проникания поля и тока в полубесконечный сверхпроводник с плоской границей

Измерение глубины проникания

- m0 Hвн
Обратимый переход в промежуточное состояние
Так быть не может

!

полученная методом ферромагнитных порошков. Тёмные полосы - выход на поверхность

n-доменов, светлые - S-доменов.

При Нвн <Нс возможны ситуации, когда свободная энергия полностью экранированного сверхпроводника больше свободной энергии нормального состояния, а свободная энергия нормального металла с проникшим полем больше свободной энергии сверхпроводника . В этом случае возникает промежуточное состояние: сверхпроводник разбивается на нормальные и сверхпроводящие области. Тонкость разбиения ограничивается тем, что энергия границы в сверхпроводниках
1 рода положительна.

в проволоке из СПI создает на её поверхности критическое поле.

Поле

на поверхности проволоки при симметричном распределении тока отсюда .

Вычислим плотность критического тока. Он течет на глубине проникания lL.

У олова Bc = 0.0305 Тл, =5.1Е-8 м получаем jc = 4.76 E11 А/м2.
Эта величина соответствует критической скорости носителей и называется «током распаривания»
Если рассчитать плотность тока на полное сечение проволоки
то для проволоки диаметром 1 мм получим 9.7Е7 А/м2.

У технических сверхпроводников эта величина на два порядка выше.

магнитным полем, нет нужды вводить третье измерение (ток) в фазовую

диаграмму.

При описании технических сверхпроводников нам потребуется трехмерное пространство T-B-j.
Увидим, что переход технического сверхпроводника с током в нормальное состояние не является термодинамическим (результат зависит от пути).

предсказал, что магнитный поток дискретен:Ф=nh/e=nФo.
В действительности нужно иметь в

виду , что ток переносится парами электронов
Фo=h/2e= 2,067833636(81)Е(-15) Вб.
В июне 1961 года две группы экспериментаторов – Б.С.Дивер и У.М.Фэрбенк (Стенфордский ун-т, Калифорния, США), и Р.Долл и М.Нёбауэр (Баварская Академия наук, Германия) объявили об открытии квантования магнитного потока.

http://www.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tom04ihst.pdf

состояние зависит от формы сверхпроводника: Для круглой проволоки в поперечном

поле Не=0.5Нс, для шара Не=2/3 Нс, Плоская пластина в любом перпендикулярном поле находится в промежуточном состоянии, т.к. никакой мейснеровский ток, текущий по ее боковой поверхности не может заэкранировать весь ее объем от внешнего поля.

Bn=B0*(Ds+Dn)/Dn= Bc
Это выражение определяет лишь относительные размеры сверхпроводящих и нормальных областей. Каковы их абсолютные размеры?

поверхностную энергию на границе сверхпроводящей и нормальной фаз и учел

изменение энергии поля вблизи поверхности пластины.

Введенное представление о поверхностной энергии сыграло важнейшую роль для развития теории сверхпроводимости и, в частности теории сверхпроводников II рода.

фаз
Вдали от SN границы в нормальном металле магнитное поле есть,

а в сверхпроводнике — нет. Проникание магнитного поля в сверхпроводник описывается глубиной λ . Куперовских пар нет в глубине нормального металла, их концентрация равна равновесной в глубине сверхпроводника и плавно меняется с постоянной длины ξ вблизи границы. Проникание поля вглубь сверхпроводника уменьшает его

энергию (на единицу площади границы) на величину .
С другой стороны, понижение количества куперовских пар вблизи границы увеличивает эту энергию на величину

СП I рода

СП II рода

Параметр Гинзбурга-Ландау

– возникает промежуточное состояние ( размеры S и N областей

определяются балансом поверхностной энергии на границе фаз и энергии концентрации внешнего потока).

Если поверхностная энергия отрицательна, она выделяется при дроблении фаз и сверхпроводник распадается на фазы минимального размера. При этом поток в N области имеет минимально возможную величину, т.е. Фо = 2.07 Е-15 Вб.
(вебер= тесла/кв. м)

1929-1936 г.г. многие ученые и они обнаружили проникание магнитного поля

в эти сплавы. Это явление они объясняли неоднородностью сплавов. Шубников с сотр. изучал гомогенизированные сплавы Pb-Tl и обнаружил существенное влияние концентрации примеси таллия на магнитные свойства однородных сплавов:







Он первый понял, что имеет дело с новым типом сверхпроводимости. Ландау и Гинзбург, даже создавая свою теорию (ГЛ), считали сплавы грязью и полагали работы Шубникова ошибочными. Его работы были оценены в 1957 г. Абрикосовым, создавшим теорию сверхпроводников II рода, используя теорию ГЛ.
Проникание магнитного поля в сверхпроводник II рода было естественно истолковать как отсутствие эффекта Мейснера. Но это, мягко говоря, не вполне верно. Поле проникает, но мейснеровский ток сохраняется!

и длины когерентности (~ размер

пары).
При сверхпроводник расслаивается на области нормальной и сверхпроводящей фаз, переходит в «смешанное состояние» или «фазу Шубникова»

Фаза Шубникова

Вихревая решетка

электродинамики технических сверхпроводников будем считать М=0

в промежуточном состоянии должна дробиться на фрагменты, вмещающие один квант

потока.

В 1957 г. Абрикосов показал, что магнитное поле проникает в сверхпроводник в виде вихрей и в однородном сверхпроводнике вихри образуют периодическую решетку. Такое состояние назвали смешанным

Мир заметил эту работу лишь в 1962 г.

выхода вихрей из пластины декорированы напылением частиц железа.
В каждом

вихре заключен квант магнитного потока:
Ф0 =2.07 × 10-15 Вб
Индукция в сверхпроводнике nФ0 , где n – плотность вихрей. Никаких других (неквантованных) полей в теле сверхпроводника нет !

Мейснеровский ток

В большинстве пособий мейснеровский ток не показан. Но, если бы его не было, ничто не препятствовало бы прониканию внешнего неквантованного поля в тело сверхпроводника!

Экспериментальное наблюдение вихревой решетки
(Тробль и Эссманн, 1966).

в объеме СП пластины

, однако, замкнутые токи вихрей не могут создать результирующего тока. Результирующий ток возникает из-за разности мейснеровских токов на разных сторонах пластины, компенсирующих токи соответствующие скачкам плотности вихрей на краях пластины. Давление, возникающее из-за различия плотности вихрей соответствует силе Лоренца:

В бездефектном СП II сколь угодно малая сила вызывает движение вихревой решетки в сторону меньшего поля. При этом возникает электрическое поле, совпадающее по направлению с током, что можно истолковать как возникновение сопротивления («сопротивление течения потока») rf . Принято считать (Бардин и Стефен):

,

но экспериментально эту зависимость в чистом виде никто не наблюдал.

Зависимость rf от поля
(Ким и др. 1967)

наклонном магнитном поле в сверхпроводящем состоянии возникает сопутствующее электрическое поле,

направленное навстречу магнитному. Это является наглядным подтверждением того, что электрическое поле в сверхпроводнике генерируется движением квантованного магнитного потока В нормальном же состоянии компоненты магнитного потока независимы, ток вызывает движение только нормальной к нему компоненты, и электрическое поле направлено по току.

При снижении магнитного поля от Вс2 угол между током и электрическим полем увеличивается от

нуля до

на протяжении 1.5 -2 Тл, что свидетельствует о сильной макроскопической неоднородности материала

Nb-Ti

регулярность решетки вихрей и ограничивают ее подвижность. Если при

протекании тока вихри неподвижны, то не возникает электрического поля и ток течет без сопротивления. Чем прочнее закреплены вихри, тем выше токонесущая способность сверхпроводника.
До сих пор существует заблуждение, что более или менее регулярная решетка вихрей существует в сверхпроводниках с высокой токонесущей способностью.
Введено понятие силы пиннинга решетки Fp, после преодоления которой силой Лоренца решетка двигается как целое с сопротивлением течения потока rflow .
Единственный, как бы подтверждающий это утверждение эксперимент приведен на нижнем рисунке справа.

ВАХ технических сверхпроводников обычно экспоненциальна и ограничена сверху тепловым срывом. Верхнюю часть экспоненты при желании можно принять за прямую линию (левый рисунок внизу).

никакая решетка не может существовать в такой структуре, но квантование

магнитного потока сохраняется (так хочется думать).

Phys.Rev. Letters:

Kunzler J.E., Buehler E., Hsu F.S.L., Wernick J.H, 6,

p.89,(1961).
Berlincourt T.G., Hake R.R., Leslie D.H., 6, p. 671,(1961).

В первой описывали сверхпроводимость Nb3Sn при больших плотностях тока в магнитном поле 88 кЭ.

Во второй, сверхпроводимость в сильных магнитных полях и при больших плотностях тока в некоторых Nb-Zr сплавах.

Так стартовала прикладная сверхпроводимость.

В СССР работы по прикладной сверхпроводимости стартовали в 1962 г. в нескольких институтах. Наиболее успешной оказалась кооперация Курчатовского института и ВНИИ Неорганических материалов. Промышленное производство сверхпроводящей проволоки началось на Ульбинском металлургическом заводе в
Г. Усть-Каменогорске в 1965 г. Практически одновременно с другими странами.

магнитного

поля в сверхпроводник II рода естественно привело его к мысли об ограниченности эффекта Мейснера в этих сверхпроводниках.

Результат А.А.Абрикосова (обнаружение квантованных вихрей, в виде которых магнитный поток проникает в тело сверхпроводника) появился через 20 лет. Он заставляет пересмотреть мнение о неполном эффекте Мейснера. Чтобы в объеме сверхпроводника были только квантованные вихри, нужно чтобы он был полностью экранирован от континуального поля вплоть до Bc2 .

Таким образом, в сверхпроводнике II рода сосуществуют два явления: полный эффект Мейснера и проникание квантованных вихрей в заэкранированное от внешнего поля тело сверхпроводника.

и сверхпроводящей фаз отрицательна. Сверхпроводнику выгодно пропустить через себя магнитный

поток, распавшись на смесь нормальной и сверхпроводящей фаз. Размер нормальных областей ограничен снизу тем, что проходящий через эту область магнитный поток не может быть меньше кванта магнитного потока ф0= 2.07 Е-15 Вб.
Вихри отталкиваются друг от друга и в однородном сверхпроводнике образуют правильную решетку.
При усреднении по областям, размеры которых превышают период решетки к сверхпроводнику можно применять классические уравнения Максвелла: Плотность вихрей в решетке пропорциональна индукции В=nф0.
Ток, протекающий по сверхпроводящей пластине, пропорционален rotB/ ~dn/dy.
Из-за перепада плотности вихрей возникает давление, направленное в сторону градиента плотности и численно равное силе Лоренца FL= j×B.
Под действием этой силы вихри приходят в движение и генерируют электрическое поле E = - v×B в направлении тока.
В неоднородном сверхпроводнике вихри цепляются за неоднородности структуры и приходят в движение только при превышении силой Лоренца некоторого критического значения. До достижения этой величины ток течет без сопротивления.

не может создать транспортного тока.
Транспортный ток создается разностью мейснеровских токов.
Однако,

поскольку плотность вихрей на границах СП пластины совпадает с внешним полем, перепад плотности вихрей в теле пластины равен J, а плотность тока j =rot B = e1dB/dy . Чем крепче закреплены вихри, тем больше допустимый перепад индукции в теле пластины.

,

пользуясь простыми правилами:
1. Индукция на поверхности пластины равна индукции поля вне пластины .
2. Магнитный поток перемещается в направлении меньшей индукции (в эту сторону действует давление). Аналогия с песчаным каньоном.
3. Ток (наклон профиля поля) течет с критической плотностью.
(для упрощения допустим, что критический ток не зависит от магнитной индукции).
Такую модель предложил в 1962 г. Ч.Бин, она называется моделью критического состояния (МКС)

B(t)

Площадь гистерезисной петли равна тепловыделению при перемагничивании сверхпроводника

момента сверхпроводников I и II рода:
Много больше по абсолютной величине
Необратим
Естественно

такие сверхпроводники стали называть сверхпроводниками III рода.
Это сильно задело самолюбие авторов деления сверхпроводников на два рода по величине

или . Не помню где, скорее

всего в ЖЭТФ, появилась статья Н.В.Заварицкого , где он утверждал , что Сверхпроводники III рода следует относить ко II роду, а никакого III рода быть не может. Так похоронили очень удобный термин.

поскольку магнитное поле на ее поверхности зависит от величины полного

тока и не зависит от его распределения.
Для построения распределения полей в этом случае, как и в предыдущем мы воспользовались моделью «критического состояния» (Ч.Бин 1962)

Модель критического состояния (МКС) :
ток течет по сверхпроводнику
с критической плотностью

ВАЖНО!
Движение вихрей вызывается силой Лоренца F L= j×B
Скорость движения вихрей v направлена по F L .
Электрическое поле E=- v×B направлено по току, т.е. при всех изменениях полей и токов генерируется тепло: Q=jE>0

в нормальное сопротивление возрастает скачком от нулевого значения до сопротивления

в нормальном состоянии.






Это вроде бы соответствовало эксперименту, пока он проводился с низкой чувствительностью (на уровне ~10 мВ/см, поскольку за критический ток принимали скачок сопротивления, вызываемый перегревом провода. При повышении чувствительности измерений обнаружили, что скачку предшествует участок экспоненциального нарастания напряжения с ростом тока.

Уравнение критической поверхности в отрезках

собственного поля тока бывает достаточно большим. Поэтому плотность критического тока

зависит от координаты в сечении провода. Определение зависимости критической плотности тока от индукции делением критического тока на сечение провода не всегда корректно, т.е. равенство

не всегда верно. Оказывается, что в больших внешних полях это выражение можно применять. Если же внешнее поле мало, а поле тока столь велико, что внутри сечения провода имеется точка с нулевой индукцией, то необходимо решать самосогласованную задачу.
Рассмотрим критический ток провода в нулевом поле. Пусть
jc = /B. Уравнение в цилиндрических координатах имеет вид . Решив это линейное уравнение, можем рассчитать критический ток


Ic не имеет в нуле особенности, хотя jc обращается в бесконечность

преодолевающей пиннинг считаем силу Лоренца,то
более физически оправданным считается изучение зависимости

критической силы Лоренца от поля. Её принято представлять в виде

купола


и это кажется естественным, если под В понимать внешнее поле, а под критической плотностью тока критический ток, деленный на сечение, поскольку слева нулю равно поле, а справа нулю равен критический ток.
Но это не так!
Физика заключается в том, что локальное значение плотности тока взаимодействует с локальным полем, являющимся геометрической
суммой внешнего поля и поля тока.
Поэтому, прежде чем что-либо подставлять в выражение для F(b) надо решить самосогласованную задачу и определить распределения плотности тока по сечению провода.
Задача эта, как правило легко решается итерациями: в нулевом приближении принимаете плотность критического тока однородной, рассчитываете распределение поля в сечении и подправляете распределение плотности тока и так много раз.

там же jc=Ic/S
Неоднородность распределения j и B по сечению

СП проволоки

Диаметр проволоки 0.25 мм

Зеленая линия
Jc(B)*S
Красные кружки:
ток, с учетом локального В

ток, рассчитанный как отношение F(b)/b.
Зелеными линиями ток (Ic), определенный итерациями,

и
F(b)=B*Ic/S

Видим, что F(0) не всегда равно нулю.
Действительно, разумно говорить лишь о пределе F при b 0.
Вообще -то этот расчет компрометирует исходную формулу

Проверка адекватности формулы, описывающей силу пиннинга.

Telephone Lab (Y. Kim, C. Hempstead, A.Strnad) активнее других экспериментально

изучали сверхпроводящие проволоки. Возможно, они имели более чувствительные приборы, но, скорее, они имели руководящую идею, а такая идея позволяет планировать эксперимент.
В 1962 году они обнаружили, что скачкообразному переходу образца предшествует экспоненциальный участок вольт-амперной характеристики.

На основании этих результатов P. Anderson предложил модель крипа магнитного потока по аналогии с ранее изучавшимся им крипом дислокаций.

фазы) размером более диаметра нормальной сердцевины вихря (~10-50 нм) являются

потенциальными ямами для вихрей. Они пиннингуют (to pin - пригвождать, пришпиливать) вихри.
Если по сверхпроводнику идет ток, на вихри действует сила Лоренца FL = j×B = dU/dy. Она перекашивает потенциальный рельеф. При этом высота барьера с одной стороны потенциальной ямы повышается, а с другой понижается. Если вихри способны воспринимать тепловые возмущения, то вероятность выброса их из потенциальной ямы в сторону пониженного барьера выше.

В = 0, I=0

В = 0, I=0

Параметры: - частота колебаний связки вихрей, - длина скачка связки вихрей , - глубина потенциальной ямы, - объем связки вихрей, - характерный размер вариации потенциального рельефа.

электрического поля, при котором фиксируется:


Модель предсказывает линейную зависимость критического

тока от температуры. Однако в эксперименте действительно существующая линейная зависимость пересекает ось температур в точке Tc , зависящей лишь от состава сплава, а у Андерсона точка пересечения зависит от глубины потенциальной ямы.
Величина достаточно просто определяется в эксперименте. Оказалось, что она зависит от температуры и магнитного поля.
Модель предсказывает существование конечного электрического поля при нулевом токе.
Вместо экспериментальной проверки модели, экспериментаторы стали изучать зависимости ее параметров от температуры, магнитного поля и тока.
Будучи в 1962 г. единственной моделью, объясняющей экспоненциальный ход ВАХ, она вошла во все монографии. Новые поколения воспринимают эту модель как каноническую.

тока и магнитного поля.
В первом приближении можно считать, что

это обусловлено уменьшением силы Лоренца при уменьшении угла между полем и током, в то время как критическая сила Лоренца остается постоянной.
FL= JxB=JB sin , Jc=FL / B sin
Это приближение неприменимо к случаю малых углов, согласно ему критический ток стремился бы к бесконечности при уменьшении угла до нуля.

от вектора Пойнтинга по поверхности провода, в сверхпроводнике также как

и в нормальном металле. В случае провода в продольном магнитном поле силовые линии имеют форму винта. В случае сверхпроводника такую форму имеют вихри. Двигаясь к оси проволоки, они несут с собой азимутальную и аксиальную компоненты. Азимутальные схлопываются на оси. Их движение генерирует продольное электрическое поле. Аксиальная не может бесконечно

накапливаться, она должна уходить наружу. Есть основания считать, что винтовой флюксоид распадается на компоненты, для каждой из которых возникает свое критическое состояние. Движение аксиальной компоненты наружу должно генерировать азимутальное электрическое поле. Эксперимента не было.

и относиться к ней надо с уважением.
Исходная идея: Объяснить линейную

зависимость критического тока от температуры. Действительно, вроде быудалось:



Но сам Андерсон в этой же статье указываетна грубость
модели, в частности на то, что не учтена зависимость
Uo(B,T).
На СП сообщество произвело впечатление объяснение
экспоненциальной формы вольт-амперной
характеристики и к этому свелась экспериментальная
проверка модели.
Предложенная модель дает связь между током и электрическим полем, что могло бы позволить построить электродинамику этих новых материалов, но большое количество произвольно введенных параметров и их зависимость от В, Т, J не позволили это сделать. Усилия экспериментаторов свелись к изучению этих зависимостей, а вера в истинность модели не позволяла искать другое материальное уравнение.
Модель часто упрекали в том, что она предсказывает конечное электрическое поле при нулевом токе. Но дело в том, что приведенная формула имеет ограниченную область применения. Подправленное выражение:

зависимость крутизны вольт-амперной характеристики проволоки от температуры.
Из модели Андерсона следовало

бы :



Т.е. крутизна должна быстро увеличиваться со снижением температуры.
В эксперименте она оставалась постоянной.
К сожалению Митин отверг простейшее объяснение, что вид вольт-амперной характеристики определяется неоднородностью сверхпроводника и выдвинул удивительную «физическую» идею о том,
Что вихри могут тунелировать при низких температурах.

Увы, эта идея была подхвачена СП сообществом и породила сотни статей о тунелировании вихрей!

состоящим из поверхностей равного сопротивления. Кривые перехода r(T) и r(B)

с увеличением измерительного тока, смещаются в сторону уменьшения T и B не меняя формы, т.е поверхности параллельны.
Этой картине соответствует материальное уравнение:

Cryogenics 20, 307, (1980).

Это выражение описывает переход такой формы:

Переходы по температуре и полю имеют именно такую форму. Полный переход по току снять не удается из-за перегрева образца током.

jc2 - единственный подгоночный параметр

хорошо описывает свойства ниобий-титановой проволоки. Параметры Тс и Вс2 близки

к термодинамическим значениям, а Jc/2 и δ постоянны в широкой области полей и температур. Нарушение постоянства в малых полях обусловлено анизотропией материала (см. слайд )

Причиной размытости перехода является неоднородность зерен. Кинетические переходы по температуре, магнитному полю и току равноправны и описываются зависимостью сопротивления от этих параметров. Вместо вольт-амперной характеристики (ВАХ) следует использовать ом-амперную характеристику (ОАХ).
Обработка большого массива ОАХ ниобий-титановой и ниобий-циркониевой проволок в широком диапазоне полей и температур показала, что jc2 и d являются хорошими константами

характер ом-амперной х-ки (ОАХ). Противоречия между ними , однако, нет,

поскольку ВАХ достаточно круты

Детальные исследования ниобий-титановой проволоки свидетельствуют об адекватности альтернативной модели.

ВАХ.
Такая экстраполяция позволяет обнаружить сопротивления, которые невозможно измерить другими

способами. Ее результат не противоречит приведенному выше описанию ОАХ, даваемую альтернативной моделью.

абсолютным нулем, но ниже критической точки оно ничтожно мало.
Это

противоречит широко известной договоренности, но только ей и ничему больше.

при критической температуре возрастает скачком от нуля до единицы. Критические

температуры элементов распределены по Гауссу:
. По мере усложнения эквивалентной схемы ОТХ приближается к экспоненте.

Т-Тс0 , К

Т-Тс 0, К

Перколяционная модель объемной неоднородности сверхпроводника (расчет ом-температурной характеристики ОТХ)

проволоки ОАХ размыта. Это одномерная, продольная неоднородность.
ОАХ продольно неоднородного образца:

а степенную зависимость



Казалось бы, это надо пытаться объяснить обрывностью волокон,

но так же описывают ВАХ ВТСП образцов. Скорее всего они также продольно неоднородны, но «физики» тут же придумали «логарифмическую яму»

с видом тензора проводимости

плазма (сильная зависимость проводимости от температуры, величины и направления магнитного

поля и тока, самосогласованность распределений этих параметров.)

σt - проводимость в поперечном магнитном поле,
σl - проводимость в поперечном магнитном поле.

Этот тензор при больших углах между магнитным полем и током соответствует представлению о критической силе Лоренца как причине перехода сверхпроводника с током в резистивное состояние и, ограничивая продольную проводимость, не допускает бесконечной плотности тока при параллельном магнитному полю токе, когда сила Лоренца равна нулю.

получены численно.
Одновременное изменение внешнего поля и тока не в фазе.

Условия теплоотвода

от магнитного поля, когда оно имеет компоненту, параллельную току.

Представление о силе Лоренца позволяет описать эту зависимость только вдали от критического поля

Эксперимент

Расчет

дает возможность исследовать проблемы стабильности и рассчитать потери в переменном

поле. Для этого, однако не пригодны результаты исследования одномерной задачи из-за существенного различия в геометрии полей и температур.

Разработаны быстродействующие программы решения двумерных задач, позволяющие изучать динамику развития процессов.