Лекция 7

Законы геометрической оптики
Сегодня:
Романовский Олег Анатольевич

Длины воспринимаемых глазом

световых волн очень малы (порядка 10-7м). Поэтому, отвлекаясь от волновой природы света, его распространение можно в первом приближении рассматривать вдоль некоторых линий, называемых лучами.
В предельном случае, соответствующем   0, законы можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой.

утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно.
2)

Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечении не взаимодействуют друг с другом. Пересечение лучей не мешает каждому из них распространяться независимо друг от друга.

3) Закон отражения света утверждает, что отраженный
луч лежит в одной
плоскости с падаю-
щим лучом и перпен-
дикуляром восстано-
вленным в точку
падения А
угол отражения 
равен углу падения .

рис. 1

луч лежит в одной плоскости
с падающим лучом

и нормалью, восстановленной в
точку падения А (рис.1) отношение синуса угла падения
 к синусу угла преломления  есть величина
постоянная для данных двух сред:

Величина n12 называется относительным показателем
преломления второй среды относительно первой:

где, n1 и n2 – абсолютные показатели преломления среды
1 и 2 соответственно.
Абсолютный показатель преломления показывает во
сколько раз скорость распространения света в среде 
меньше скорости распространения света в вакууме с:

следующем виде:
рис. 2
Из этой формулы видно, что при переходе

света из опти-
чески более плотной среды в оптически менее плотную
(n1n2) луч света удаляется от нормали к поверхности
раздела двух сред, т.е. угол  больше угла . Увеличение
угла падения  сопровождается
более быстрым ростом угла
преломления  и, при достижении
углом  значения

пред = arcsin n12

угол  становится равным /2. Угол
падения, при котором угол прелом-
ления равен /2, называется
предельным углом падения.

угла
падения пред, то наблюдается явление полного внутрен-
него отражения: свет,

падающей на границу раздела
двух сред полностью отражается обратно в первую
среду, а преломление прекращается.

На измерении предельного угла падения основано
устройство рефрактометров – приборов для определения
показателя преломления жидкостей.

Явление полного внутреннего отражения лежит в осно-
ве волоконной оптики. Свет, попадая внутрь прозрач-
ного волокна, окруженного веществом с меньшим пока-
зателем преломления, многократно отражается и рас-
пространяется вдоль этого волокна. Диаметр этих тон-
ких стеклянных или пластиковых волокон может быть
доведен до нескольких микрометров. Для передачи
больших световых потоков и сохранения гибкости
светопроводящей системы отдельные волокна собира-
ются в пучки (жгуты) – световоды, свет по световоду
может передаваться почти без потерь.
Рис.3 демонстрирует, как распространяется свет по
тонкому волокну, испытывая только скользящие
отражения от стенок, т.е. полное внутреннее отражение.

рис. 3

ограниченное двумя сфери-
ческими поверхностями, называется линзой.
Если расстоянием MN

можно
пренебречь по сравнению с
R1 и R2, то линза называется
тонкой.

В этом случае точка М
совпадает с точкой N, и
тогда точка М будет
называться оптическим
центром линзы

рис. 4

рис. 5

поверхностей, ограничивающих линзу.
Главный оптический центр линзы – точка, лежащая на

главной оптической оси в центре линзы.

рис. 6

лучи после преломления в линзе.
Фокальная плоскость линзы (Ф.п.)– плоскость, проходящая

через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси.
Побочная оптическая ось (О3О4) – прямая, проходящая через главный оптический центр линзы, всегда параллельная падающему лучу.

рис. 6

ее фокусное расстояние положительно (F > 0).
Собирающие линзы на рисунках

представляют как:

Существуют три основных вида собирающих линз:     

рис. 7

У собирающей линзы фокусы являются
действительными, т.к. пересекаются
сами лучи (рис. 8).

рис. 8

Фокусное расстояние F
расстояние от оптичес-
кого центра до фокуса.

Оптическая сила линзы
D - величина, обратная
фокусному расстоянию:
D = 1 / F

светящейся точки нужно
из всего многообразия лучей, испускаемых ею, выбрать

два, ход которых нам известен и найти их пересечение
после преломления в линзе. В качестве таких лучей мож-
но использовать любые из трех основных: 

Луч, падающий на линзу параллельно какой-либо
оптической оси, после преломления пройдет через
фокус, лежащий на этой оптической оси;
2) Луч, идущий через оптический центр линзы, не меняет
своего направления;
3) Луч, проходящий через передний фокус, после пре-
ломления в линзе пойдет параллельно главной
оптической оси

рис. 8

собой рассто-
яния от предмета до линзы и от линзы до

изображения с
фокусным расстоянием линзы, для собирающей линзы
она записывается следующим образом:

где F - фокусное расстояние линзы; D - оптическая сила
линзы; d - расстояние от предмета до центра линзы;
f - расстояние от центра линзы до изображения.

Линейное увеличение, даваемое линзой – это величина
равная отношению линейных размеров изображения к
линейным размерам самого предмета и находится как:

где H - высота изображения;
h - высота предмета.

положительно (F < 0).
Собирающие линзы на рисунках представляют как:
Есть

три основных вида рассеивающих линз:   

рис. 9

У собирающей линзы фокусы являются мнимыми, так как пересекаются продолжения лучей (рис. 10).

Формула тонкой линзы для рассеивающей
линзы выглядит следующим образом:

рис. 10

линзу параллельно какой-нибудь
оптической оси, после преломления пойдут

так, что их
продолжения пройдут через фокус, лежащий на
оптической оси;
2) Луч, идущий через оптический центр линзы, не меняет
своего направления.

рис. 11

На рисунке 11 показано
построение изображения
А1В1 предмета АВ в
рассеивающей линзе.

почти сферическое
образование, имеющее средней диаметр около 23мм.

Наружную оболочку глаза образует склера 1; она защи-
щает внутреннее содержимое глаза и сохраняет его жест-
кость. На передней поверхности склера переходит в тон-
кую прозрачную роговицу 2, через которую в глаз прони-
кает свет. За роговицей находится радужная оболочка 3
с отверстием- зрачком .
Радужная оболочка представляет
собой мышечное кольцо, окра-
шенное пигментом. Это кольцо,
сжимаясь или растягиваясь, ме-
няет размеры зрачка и тем самым
величину светового потока, попа-
дающего в глаз (рис. 12).

рис. 12

находится стекловидное тело. Роговица, водянистая влага,
хрусталик и стекловидное тело

образуют оптическую систему, ана-
логичную линзе с оптической силой около 58,5 диоптрии.
Сетчатка представляет собой полусферу, состоящую из рецептор-
ных клеток, имеющих форму колбочек и палочек. Всего в глазу 125
млн. палочек и 6,5млн. колбочек (это светочувствительные клетки).
Они находятся на задней ей поверхности сетчатки, которая лежит на
сосудистой оболочке 6. Сбоку от оптической оси нервные клетки
сетчатки объединяются и образуют зрительный нерв 7.

Под действием света в палочках происходит
перестройка особого вещества - зрительного
пурпура (родопсина).
Родопсин – это соединение одной из форм
витамина А (ретинена) с белком сетчатки
(оксином). Под действием света ретинен
переходит из одной формы в другую (из цис-
в транс-форму). Это вызывает генерацию в
клетке нервного импульса, который через
зрительный нерв передается в мозг.

расстояниях от него. Как бы не меня-
лось расстояние от предмета

до глаза, на сетчатке долж-
но получаться четкое изображение.
Изменение фокусного расстояния оптической системы
глаза может происходить за счет изменения радиусов
кривизны поверхности хрусталика.
Это явление называется аккомодацией.

рис. 13

Изображение удаленного предмета в глазе:
a – нормальный глаз;
b – близорукий глаз;
с – дальнозоркий глаз.

Коррекция близорукости производится с
помощью очков с рассеивающими линзами.
Для коррекции дальнозоркости применя-
ются очки с собирающими линзами.

предмета на сетчатке опреде-
ляется углом зрения  с вершиной в

оптическом центре
глаза и с лучами, направленными на крайние точки
предмета (рис. 14).
Можно увеличить угол зрения, приблизив предмет к
глазу. Однако при этом усиливается напряжение цилиар-
ной мышцы и глаз устает.
Расстоянием наилучшего зрения называется такое
расстояние от предмета до глаза, при котором угол зре-
ния оказывается максимальным, а напряжение цилиар-
ных мышц не велико и
глаз не устает.

У нормального глаза
расстояние наилучшего
зрения около 25см.

рис. 14

две разные светочувствительные клетки сетчатки.
В противном случае они будут

возбуждать лишь одну клетку.
Принято говорить, что глаз не разрешает две разные точки предмета,
если их изображения получаются на одном светочувствительном
элементе сетчатки.
Разрешающая способность глаза оценивается по минимальному
углу зрения, под которым при хорошем освещении две точки видны
отдельно.
Опыт дает для минимального угла зрения значение около угловой
минуты (=1), если освещенность предмета около 5лк.
Это соответствует примерно расстоянию между двумя соседними
палочками или колбочками равному пяти микронам.
С уменьшением освещенности разрешающая способность глаза
ухудшается; как говорят, падает острота зрения.
Под остротой зрения понимают величину, обратную наименьшему
разрешаемому при данной освещенности углу, выраженному в
минутах: В=1/.
Она меняется от 0,3 при освещенности менее 0.1лк до 1.3
при освещенности более 100лк.