Формула полной вероятности и формула Байеса

Содержание

1. Формула полной вероятности и формула Байеса
2. Полная группа событийв результате данного испытания обязательно появится хотя бы одно из них.
3. Теорема Если событие А может произойти только
4. Пример В цехе работают 20 станков. Из
5. ПримерСобытияА = «Наугад выбранная деталь будет с
6. ПримерВсего в цехе 20 станков Р(Н1) =
7. ПримерПо формуле полной вероятности Р(А) = Р(Н1)·PН1(А)
8. Теорема Если событие А может произойти только
9. Пример В цехе работают 20 станков. Из
10. ПримерСобытияА = «Наугад выбранная деталь будет с
11. ПримерР(Н2) = 0,3PН2(А) = 0,2 Р(А) =
12. ПримерПо формуле БайесаРA(Н2) = Р(A) / (Р(Н2)РН2(А))
13. Скачать презентанцию

Полная группа событийв результате данного испытания обязательно появится хотя бы одно из них.

Главная
Разное
Формула полной вероятности и формула Байеса

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Формула полной вероятности и формула Байеса
Теория вероятностей и математическая статистика

Слайд 2Полная группа событий
в результате данного испытания обязательно появится хотя бы

одно из них.

Слайд 3Теорема
Если событие А может произойти только вместе с одной

из гипотез Н1, Н2…Нn, образующих полную группу попарно несовместных событий,

то вероятность события А
Р(А) = Р(Н1)РН1(А) + Р(Н2)РН2(А) + … + +Р(Нn)PHn(A)

Формула полной вероятности

Теорема Если событие А может произойти только вместе с одной из гипотез Н1, Н2…Нn, образующих полную группу

Слайд 4Пример
В цехе работают 20 станков.
Из них 10 марки

А, 6 марки В, и 4 марки С.
Вероятности того,

что деталь будет без брака для этих станков соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,7.
Какова вероятность того, что наугад выбранная деталь будет браком?

Пример В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В, и 4 марки

Слайд 5Пример
События
А = «Наугад выбранная деталь будет с браком»
Н1 = «Деталь

обработана на станке марки А»
Н2 = «Деталь обработана на станке

марки В»
Н3 = «Деталь обработана на станке марки С»

ПримерСобытияА = «Наугад выбранная деталь будет с браком»Н1 = «Деталь обработана на станке марки А»Н2 = «Деталь

Слайд 6Пример
Всего в цехе 20 станков
Р(Н1) = 10/20 = ½=0,5

Р(Н2) = 6/20 = 3/10 = 0,3
Р(Н3) = 4/20

= 1/5 = 0,2
Условные вероятности
PН1(А) = 1 – 0,9 = 0,1
PН2(А) = 1 – 0,8 = 0,2
PН3(А) = 1 – 0,7 = 0,3

ПримерВсего в цехе 20 станков Р(Н1) = 10/20 = ½=0,5 Р(Н2) = 6/20 = 3/10 = 0,3

Слайд 7Пример
По формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н1)·PН1(А) +

+ Р(Н2) ·PН2(А) +

+ Р(Н3) ·PН3(А) =
= 0,5·0,1 + 0,3·0,2 + 0,2·0,3 =
= 0,05 + 0,06 + 0,06 = 0,17

Слайд 8Теорема
Если событие А может произойти только вместе с одной

из гипотез Н1, Н2…Нn, образующих полную группу попарно несовместных событий,

то вероятность гипотез после испытания, когда событие А уже имело место
РA(Нi) = Р(Нi)РНi(А) /Р(A)

Формула Байеса

Слайд 9Пример
В цехе работают 20 станков.
Из них 10 марки

А, 6 марки В, и 4 марки С. Вероятность того,

что деталь будет без брака для этих станков соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,7.
Наугад выбрали деталь. Она оказалась с браком.
Какова вероятность того, что она была изготовлена на станке марки В?