Функции и их графики

их графики
Об авторе

при которой каждому значению переменной Х соответствует единственное значение переменной

У.
Х – независимая переменная (аргумент)
У – зависимая переменная (значение функции)
Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так:
у = f(х)

= 0
Положительные значения функции - все значения переменной х при

у > 0
Отрицательные значения функции - все значения переменной х при у < 0

положительные
отрицательные

множество всех значений, которые может принимать переменная х.
Областью значений (

E(f) ) функции у = f(х) называется множество всех значений, которые может принимать переменная у.
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Понятие функции

если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е.

для любых х2 > х1, принадлежащих данному промежутку, выполняется неравенство f(х2) > f(х1)
Функция называется убывающей на некотором промежутке, если меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т. е. для любых х2 > х1, принадлежащих данному промежутку, выполняется неравенство f(х2) < f(х1)

область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения

аргумента x верно равенство
f(-x) = f(x)
График любой четной функции симметричен относительно оси ординат ( оси Оу)

Функция у = g(x) называется нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента x верно равенство
g(-x) = -g(x)
График любой нечетной функции симметричен относительно начала координат ( О(0,0) )

функция
Кубическая функция

можно задать формулой вида у = ах+в
Областью определения линейной функции

является множество всех чисел
Графиком линейной функции у = ах+в является прямая линия

можно задать формулой вида у = kx
k

– коэффициент пропорциональности
Областью определения прямой пропорциональности у = kx является множество всех чисел
Графиком прямой пропорциональности у = kx является прямая

у = , k ≠ 0
Область определения обратной

пропорциональности состоит из всех чисел, кроме нуля
Область значений обратной пропорциональности состоит из всех чисел, кроме нуля
Графиком обратной пропорциональности у = является кривая, называемая гиперболой, состоящей из двух отдельных частей, симметричных относительно начала координат

у = ах2+bх+с
a,b,с – некоторые

числа, причем а≠0
Областью определения квадратичной функции есть множество всех чисел
Графиком квадратичной функции является кривая, которая называется параболой

= а(х-m)2+n

функции является множество всех чисел
Графиком кубической функции является кривая, которая

называется гиперболой