Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики

и графики

равен нулю
Тангенсом угла α называют число, равное
отношению sin α к

cos α, обозначают tg α, т. е.

Для любого угла α ≠ π/2 + πk, kЄZ существует, и притом
единственный tg α

от – ∞ до + ∞
–

∞

+ ∞

равен нулю
Котангенсом угла α называют число, равное
отношению cos α к

sin α, обозначают сtg α, т. е.

Для любого угла α ≠ πk, kЄZ существует, и притом
единственный сtg α

– ∞ до + ∞
– ∞
+

∞

45°

функции y = tg x, если х Є [ ̶ π

∕2; π ∕2 ]

при х = πn, nєZ
у>0 при хє (0; π/2)

и при сдвиге на πn,nєZ.

у<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ.

2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена.
Точки х =

π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции.

2. Множество значений функции:
3. Периодическая, Т=
4. Нечётная функция
5. Возрастает на всей области определения.
6. Нули функции у = 0 при х =
7. у > 0 при хє и при сдвиге на
8. у < 0 при хє и при сдвиге на
9. При х = - функция у = tgx не определена.
Имеет точки разрыва графика

Область определения данной функции – все действительные числа, кроме чисел

х=πk, k Z.

Область значений функции – все действительные числа.
Функция убывает на интервалах


Функция нечетная, график ее симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая, ее наименьший положительный период равен π.

-

у=ctg x

–π ≤ х ≤ 3π ∕ 2.
Решение.
у=tg x
у = 1
Построим

графики
функций у=tgx и у=1

х1= − 3π⁄4
х2= π⁄4
х3= 5π⁄4

х2

х1

х3

−π

3π/2

0

π

промежутку –π ≤ х ≤ 2π .
Построим графики функций у

= tgx и у = −1

у = −1

(

)

0

хϵ(−π/2; −π⁄4);

−π/4

3π/4

7π/4

//////

//////

////////

хϵ(π/2; 3π⁄4);

хϵ(3π/2; 7π⁄4)