“Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это, а другое - деление

, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, …”
Иоганн Кеплер

них – это теорема Пифагора, а другое -

деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, …”
Иоганн Кеплер

него один из углов прямой.

2. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.

Гипотенуза

Катет

Катет

1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
30°

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

30°

ABD
35°
55°
A
C
B
D
A
B
M
D
C
Докажите, что  ABM =  CDM
A
B
D
C
Докажите, что  ABD

=  ACD

A

B

C

D

Докажите, что  ABC =  ACD

O

Докажите, что  BMC = 90º

равна сумме площадей этих многоугольников.
3. Площадь квадрата
равна

квадрату его
стороны.

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

S1

=

S2

S1 = S2

S

=

S1

S2

S3

S = S1 + S2 + S3

S□ = a2

a

a

a

a

Свойства площадей

половине произведения его катетов

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного

населённого пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошёл на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

? км

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в разных направлениях. Пешеход пошёл на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

5 км

? км

достижением пифагорейцев было открытие несоизмеримых отрезков. Несоизмеримость получила громкую известность,

привлекла внимание лучших умов.
Важным открытием Пифагора является также теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
Пифагору и его ученикам приписывают создание учения о числах: чётных и нечётных, простых и составных, совершенных и фигурных; нахождение способов построения некоторых правильных многоугольников и многогранников; разработку учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях. Пифагор заложил основы учения о подобии, ввёл систематические доказательства в геометрию и доказал теорему, носящую его имя.

Пифагор – легендарная фигура в истории математики и философии древнего мира. Величайшая заслуга Пифагора перед наукой состоит в том, что он создал научную школу.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

A

B

C

a

b

c

c2 = a2 + b2

c2 = a2 + b2

b

C

B

A

a

c

b2

c2

a2

сумме квадратов катетов.
b
a
c
a
a + b
a
b
b
a + b
a
b
c
c
c
Доказательство теоремы Пифагора

прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму

степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.

c

a

b

c2

a2

b2

+

=

Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по

данным катетам а и b, если: а = 6, b = 8

В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если с = 13, а = 12.

8

6

?

13

12

?

км
Велосипедист и пешеход отправились одновременно

из одного населённого пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошёл на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в разных направлениях. Пешеход пошёл на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный

тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,

4

3

?

Задача индийского математика XII века Бхаскары

Ответ: 8 футов.

Решение задач по готовым чертежам

человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть

117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

Задача из учебника «Арифметика»
Леонтия Магницкого

117

125

125

?

как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.
A. Шамиссо

О теореме Пифагора

№ из4) или сообщение «Способы доказательства теоремы Пифагора», или «Биография

Пифагора» или «Почему теорема невесты,или нимфа»

№

Предмет

Домашнее задание

Геометрия

Оценка

Подпись учителя

1

2

3

4

5

6

Учебник для общеобразовательных учреждений
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев

С.Б. и др. М.: Просвещение, 2006.
3. Березин В.Н. Теорема Пифагора, «Квант», №3, 1972 г.
4. Ван-дер-Варден Б.Л. «Пробуждающаяся наука», М.; Наука, 1991.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981.
6. Еленьский Ш. По следам Пифагора. М.: Детгиз,1961.
5. Журнал «Математика в школе», № 4, 1991.
6. Клово А.Г. Математика. Единственные реальные варианты заданий для
подготовки к ЕГЭ. М., 2008.
7. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.
8. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение,1990.
9. Халамайзер А. Я. Пифагор. М.; «Высшая школа», 1994.
10. Энциклопедия для детей. Математика / Главный редактор М.Д. Аксенова.
М.: «Аванта+»,1998.
11. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. М., 1997.