Глава 3. Показатели надежности

объект начинает работу;
при t = Т происходит отказ объекта.
Т –

m(t) – количество объектов, отказавших к моменту времени t;
N(t) –

> t)
Назовём R(t) функцией надежности.
Аналитически:
R(t) = 1 – Q(t).
Статистически:

= 1 – Q
f = Q’
f = – R’

надежности R(t)

i-го объекта;
N0 – первоначальное количество исправных объектов.
Причём испытания проводят, пока

объектов (из-за недостатка времени), то Т0 можно оценить так:



где
t

– число отказов в единицу времени, отнесённое к числу безотказно

exp(– λt)
Q(t) = 1 – exp(– λt)
f(t) = λexp(– λt)
T0

+ Δt) не зависит от времени предшествующей работы t, а

временах рассмотренные выше формулы упрощают, используя соотношение из теории эквивалентов:
exp(x)

его отказе.

Объект ремонтируется или заменяется новым.

Наработка между отказами и продолжительность

k-го отказа fk(t).

Пусть первый отказ произошёл в момент τ;
пусть второй

τ.
Рассмотрим вероятность того, что второй отказ произойдёт на интервале (t;

(k – 1)-го отказа,
зафиксировали накопившуюся вероятность
и начали отсчёт

= kТ0.
Каждый график fk(t) приблизительно симметричен относительно оси t =

fk(t) = ω(t)
параметром потока отказов.
По сути ω(t) – это

kТ0.
Кривая ω(t) стабилизируется с течением времени и с ростом k

2-х и более отказов в один момент времени равна нулю.
Свойство

и (2), то поток пуассоновский.

Если выполняются (1), (2), (3), то

λ
T0 = 1/λ

за время t:
P0(t) = exp(–λt)

+ tр
tп – поиск неисправности;
tр – ремонт или замена.

Пусть объект,

Тk имеют: - законы F(t), f(t); - среднюю наработку на отказ Т

в момент времени t объект находится в работоспособном состоянии (РСС).

Найдём

далее за время Δt работал безотказно
Н2:
изначально объект восстанавливался (т.е. не

R(Δt)

G(Δt)

Δt) = Кг(t)∙R(Δt) + (1 – Кг(t))∙G(Δt)
Вероятность РСС
Вероятность безотказной

Вероятность НРСС

Вероятность восстановления

= μΔt.
Подставим:

– Кг
Кнг(0) = 0
Кнг(∞) = λ/(λ+μ) = τ/(Т+τ)
график Кнг(t)

Коэффициент

из множества элементов.
Надёжность системы зависит от надёжности её элементов и

отказа i-го элемента;
Ас – событие безотказной работы системы;
Ас – событие

схем: они отражают логические связи, в смысле надёжности.

Отказом системы считают отсутствие

с пропускной способностью 2 МВт каждая.

Физическая схема Логическая схема
1
2
3
1
2
3
2
3

при котором отказ одного элемента приводит к отказу всей системы,

и невосстанавливаемых элементов в течение времени t:

Rс(t) = R1(t) ∙

λ2 + … + λn

1/Тс = 1/Т1 + 1/Т2

отказов элементов.

Допустим, за время t:
элемент 1 претерпевает h1 отказов;
элемент 2

= h1 + h2 + … + hn => λс

exp(– λсt) = exp(– t/Тс)

на время его восстановления отключается вся система.
После окончания восстановления

системы:
Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + …)
и последовательность средних

на отрезке Δt:
λс Δt
Тогда условная вероятность отказа i-го элемента при

параллельным ( в смысле надёжности) соединением элементов выходит из строя

… ∙ Р(Аn)
(при этом считаем, что отказы всех элементов независимы).
Вероятность

λt))n,
где λ – частота отказа элемента схемы.
Вычислим среднее время б.о.р.

4,6/λ
n = 1 000: Тс = 6,9/λ
n = 10 000:

n ;

λс = nλ / μn-1 ;

μс = nμ

состоит из n элементов.

Пусть для нормального функционирования системы необходимо r

– r
r
n

зная Ri и Qi каждого элемента?

В общем виде – громоздкое

4
k = 1,5
R
Q

элемента:
R + Q = 1
Отсюда следует, что:
Rc + Qc =

включены в систему в течение всего времени работы и находятся

будет определять надёжность всей схемы.

элемент должен включаться аппаратурой автоматики.
Надёжность этих видов аппаратуры будет определять

до одного элемента.
р1
р2
р1
р2
рэкв = р1р2
рэкв = р1 + р2 –

робщ больше большего, но меньше 1.

системы нельзя свести к последовательно-параллельным цепочкам.

Введем следующие понятия:

Путь – последовательность

элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет

вероятность РСС системы:
1
4
2
5
1
3
2
3
5
4
Р(Ас) = р2 + р2 + р3 +