Глава 5. Теория точности измерений

Содержание

1. Глава 5. Теория точности измерений
2. Глава 5. Теория точности измеренийОсновная задача: оценка
3. Теория точностиТЕОРИЯ ТОЧНОСТИ АПРИОРИсодержанием которой является анализ
4. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ повышения точности измеренийПри преобладании случайной
5. Слайд 5
6. Слайд 6
7. 5.1 Влияние систематических погрешностей на результат измеренияПостановка
8. Тогда можно записать: (1) (2)где (3)Величины –’, –’’, –’’’ называются поправками
9. ПОПРАВКА – это значение величины, одноименной с
10. Обозначим поправки (4)Если систематические погрешности постоянные, то исключение
11. Вывод: постоянные систематические погрешности не могут быть обнаружены при обработке одной группы результатов измерений.
12. 2) Предположим что погрешности’ =var, ’’=var, ’’’ =varсодержат только переменные систематические составляющие. (9) (10)Поправки (11)
13. остаточная погрешность: (12) (13) (14)Обозначив: (15)
14. Вывод: Вместе с тем здесь появляется возможность обнаружить переменные систематические погрешности при обработке одной группы измерений.
15. 5.2 Обнаружение систематических погрешностейИз выражения (15): (16)Если случайные
16. например рассмотрим измерение температуры термостата. Пусть результаты
17. ряд содержит ПРОГРЕССИВНУЮ СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ ПОГРЕШНОСТЬ если последовательность
18. КРИТЕРИЙ для обнаружения систематической погрешности (Критерий Маликова).Сложим
19. КРИТЕРИЙЕсли разность сумм остаточных погрешностей для первой
20. Применим этот критерий для данных таблицы:  ряд результатов наблюдений содержит монотонно изменяющуюся систематическую погрешность
21. Предположим, что систематическая погрешность изменяется по линейному
22. Обозначим t+0=x и =у,получим систему линейных уравнений: 10х+45у=201.2 //сумма всех
23. Скачать презентанцию

Глава 5. Теория точности измеренийОсновная задача: оценка степени приближения результата измерения к истинному значению измеряемой величины - X.

Главная
Разное
Глава 5. Теория точности измерений

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Глава 5. Теория точности измерений

Слайд 2Глава 5. Теория точности измерений
Основная задача:

оценка степени приближения результата измерения

к истинному значению измеряемой величины - X.

Глава 5. Теория точности измеренийОсновная задача: оценка степени приближения результата измерения к истинному значению измеряемой величины -

Слайд 3Теория точности
ТЕОРИЯ ТОЧНОСТИ АПРИОРИ
содержанием которой является анализ погрешностей средств измерения

в статике и динамике, методы повышения точности средств измерений.
Основной целью

является оценивание и снижение погрешности каждого отдельного результата наблюдения.

ТЕОРИЮ ТОЧНОСТИ АПОСТЕРИОРИ
т.е. теорию точности оценивания результата измерений,
содержанием которой является анализ погрешностей измерения, методы обработки результатов многократных наблюдений, повышающих точность результата измерений.
Основной целью является оценивание и снижение погрешности конечного результата измерений.

Теория точностиТЕОРИЯ ТОЧНОСТИ АПРИОРИсодержанием которой является анализ погрешностей средств измерения в статике и динамике, методы повышения точности

Слайд 4ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ повышения точности измерений
При преобладании случайной составляющей погрешности общим принципом

повышения точности измерений является усреднение.
При преобладании систематических и относительно медленно

изменяющихся случайных погрешностей принципами повышения точности измерений являются:

предотвращение возникновения погрешностей в средствах измерений конструктивно-технологическими и защитно-предохранительными методами;
выявление существующих погрешностей и преобразование их в воздействие, компенсирующее выявленную погрешность, на основе образцовых прямых и обратных измерительных преобразователей и мер;
функциональная обработка результатов измерений, выполненных по специальной методике с целью уменьшения погрешностей.

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ повышения точности измеренийПри преобладании случайной составляющей погрешности общим принципом повышения точности измерений является усреднение.При преобладании

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 75.1 Влияние систематических погрешностей на результат измерения
Постановка задачи:
Пусть провели избыточные измерения и

их результаты загрязнены систематической погрешностью.
Обозначим
x1, x2, …, xn – неисправленные

значения отдельных измерений, которые содержат систематические погрешности;
l1, l2, …, ln – исправленные значения, из которых систематические погрешности исключены.

1) Ограничимся тремя составляющими постоянных систематических погрешностей:
’ =const, ’’=const, ’’’ =const.

5.1 Влияние систематических погрешностей на результат измеренияПостановка задачи:Пусть провели избыточные измерения и их результаты загрязнены систематической погрешностью.Обозначимx1,

Слайд 8Тогда можно записать:

(1)

(2)
где

(3)
Величины –’, –’’, –’’’ называются поправками

Слайд 9
ПОПРАВКА – это значение величины, одноименной с измеряемой, которое алгебраически

суммируется со значением величины, полученным при измерении, с целью исключения

систематической погрешности
(её прибавляют к неисправленному значению, чтобы получить исправленное).

ПОПРАВКА – это значение величины, одноименной с измеряемой, которое алгебраически суммируется со значением величины, полученным при измерении,

Слайд 10Обозначим поправки
(4)
Если систематические погрешности постоянные, то исключение их в среднеарифметическом

происходит точно так же, как и в отдельном измерении:
(5)
Введем величину:

(6)
Это остаточная погрешность.

Подставим в (6) выражения (1) и (3):
(7)
(8)

Обозначим поправки (4)Если систематические погрешности постоянные, то исключение их в среднеарифметическом происходит точно так же, как и в

Слайд 11

Вывод: постоянные систематические погрешности не могут быть обнаружены при обработке

одной группы результатов измерений.

Слайд 122) Предположим что погрешности
’ =var, ’’=var, ’’’ =var
содержат только переменные

систематические составляющие.

(9)

(10)

Поправки

(11)

Слайд 13остаточная погрешность: (12)

(13)

(14)

Обозначив:

(15)

Слайд 14

Вывод: Вместе с тем здесь появляется возможность обнаружить переменные систематические

погрешности при обработке одной группы измерений.

Слайд 155.2 Обнаружение систематических погрешностей
Из выражения (15):

(16)

Если случайные погрешности малы, то

знаки погрешностей второй составляющей будут определять знаки погрешностей i’ .

5.2 Обнаружение систематических погрешностейИз выражения (15): (16)Если случайные погрешности малы, то знаки погрешностей второй составляющей будут определять знаки

Слайд 16например рассмотрим измерение температуры термостата. Пусть результаты измерений выглядят следующим

образом:

ПРИЗНАК присутствия в наблюдениях систематической погрешности:

если в ряде измерений, расположенных

в последовательности их выполнения, имеет место правильное чередование знаков у остаточных погрешностей, то:

например рассмотрим измерение температуры термостата. Пусть результаты измерений выглядят следующим образом:ПРИЗНАК присутствия в наблюдениях систематической погрешности:если в

Слайд 17ряд содержит ПРОГРЕССИВНУЮ СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ ПОГРЕШНОСТЬ если последовательность знаков «+» сменяется

последовательностью знаков «–» или наоборот;
ряд содержит ПЕРИОДИЧЕСКУЮ СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ ПОГРЕШНОСТЬ, если

последовательности знаков «+» и « – » закономерно чередуются.

ряд содержит ПРОГРЕССИВНУЮ СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ ПОГРЕШНОСТЬ если последовательность знаков «+» сменяется последовательностью знаков «–» или наоборот;ряд содержит ПЕРИОДИЧЕСКУЮ

Слайд 18КРИТЕРИЙ для обнаружения систематической погрешности (Критерий Маликова).
Сложим отдельно k первых

и k последних по порядку остаточных погрешностей,
принимая при п четном
и

при п нечетном,
и вычтем одну сумму из другой.

(17)

КРИТЕРИЙ для обнаружения систематической погрешности (Критерий Маликова).Сложим отдельно k первых и k последних по порядку остаточных погрешностей,принимая

Слайд 19КРИТЕРИЙ
Если разность сумм остаточных погрешностей для первой и второй половины

ряда, состоящего из не очень малого числа измерений, заметно отличается

от нуля
( превышает по абсолютной величине максимальную остаточную погрешность),
то данный ряд содержит прогрессивную систематическую погрешность.

КРИТЕРИЙЕсли разность сумм остаточных погрешностей для первой и второй половины ряда, состоящего из не очень малого числа

Слайд 20Применим этот критерий для данных таблицы:

 ряд результатов наблюдений

содержит монотонно изменяющуюся систематическую погрешность

Слайд 21Предположим, что систематическая погрешность изменяется по линейному закону, тогда:
t+0=20.06
t+0+=20.07
t+0+2=20.06
t+0+3=20.08
t+0+4=20.10
t+0+5=20.12
t+0+6=20.14
t+0+7=20.18
t+0+8=20.18
t+0+9=20.21
где t –

действительная температура;
0 – постоянной систематической погрешности, соответствующей первому наблюдению;
 –

приращение систематической погрешности от наблюдения к наблюдению.

Предположим, что систематическая погрешность изменяется по линейному закону, тогда:t+0=20.06t+0+=20.07t+0+2=20.06t+0+3=20.08t+0+4=20.10t+0+5=20.12t+0+6=20.14t+0+7=20.18t+0+8=20.18t+0+9=20.21где t – действительная температура; 0 – постоянной систематической погрешности, соответствующей

Слайд 22Обозначим t+0=x и =у,

получим систему линейных уравнений:

10х+45у=201.2 //сумма всех уравнений.
45x+285у=908.86 //сумма 2-го1,3-го,...,

10-го*9

Решение: x= t+0= 20,040 °С;
у=  = 0,0177 °С.

Обозначим t+0=x и =у,получим систему линейных уравнений: 10х+45у=201.2 //сумма всех уравнений. 45x+285у=908.86 //сумма 2-го*1,3-го*,..., 10-го*9Решение: x= t+0= 20,040 °С; у=  = 0,0177

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Глава 5. Теория точности измерений

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Глава 5. Теория точности измерений

Слайд 2Глава 5. Теория точности измеренийОсновная задача: оценка степени приближения результата измерения

к истинному значению измеряемой величины - X.

Слайд 3Теория точностиТЕОРИЯ ТОЧНОСТИ АПРИОРИсодержанием которой является анализ погрешностей средств измерения

в статике и динамике, методы повышения точности средств измерений.Основной целью

Слайд 4ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ повышения точности измеренийПри преобладании случайной составляющей погрешности общим принципом

повышения точности измерений является усреднение.При преобладании систематических и относительно медленно

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 75.1 Влияние систематических погрешностей на результат измеренияПостановка задачи:Пусть провели избыточные измерения и

их результаты загрязнены систематической погрешностью.Обозначимx1, x2, …, xn – неисправленные

Слайд 8Тогда можно записать: (1) (2)где (3)Величины –’, –’’, –’’’ называются поправками

Слайд 9ПОПРАВКА – это значение величины, одноименной с измеряемой, которое алгебраически

суммируется со значением величины, полученным при измерении, с целью исключения

Слайд 10Обозначим поправки (4)Если систематические погрешности постоянные, то исключение их в среднеарифметическом

происходит точно так же, как и в отдельном измерении: (5)Введем величину:

Слайд 11Вывод: постоянные систематические погрешности не могут быть обнаружены при обработке

одной группы результатов измерений.

Слайд 122) Предположим что погрешности’ =var, ’’=var, ’’’ =varсодержат только переменные

систематические составляющие. (9) (10)Поправки (11)

Слайд 13остаточная погрешность: (12) (13) (14)Обозначив: (15)

Слайд 14Вывод: Вместе с тем здесь появляется возможность обнаружить переменные систематические